在“综合与实践”活动教学中渗透数学文化

韩涛 王勇

[摘  要] 在“综合与实践”活动中渗透数学文化，是一项有利于学生数学素养发展、数学生命成长的工程。在小学数学“综合与实践”活动中，教师可以通过“发掘+移植”“融合+激活”“无为+有利”等方式，让学生从“数学历史”“数学精美”“数学致用”中感受、体验数学文化。融合与渗透数学文化能让“综合与实践”活动既“营养”又“美味”，同时，还能促进学生数学素养全面发展、提升。

[关键词] 小学数学;综合与实践;数学文化;文化渗透

“综合与实践”活动是小学数学学科的重要组成部分。在小学数学学科教学中，“综合与实践”活动内容不仅具有工具性，还具有文化性、精神性。当下，许多教师在实施“综合与实践”活动教学的过程中，往往比较关注其工具性功能，而忽略了文化的浸润。笔者认为，渗透数学文化是小学数学“综合与实践”活动教学的应有之义和应然之举。渗透数学文化，能让“综合与实践”活动既“营养”又“美味”，同时，还能促进学生数学素养全面发展、提升。

一、发掘+移植：从“数学历史”中汲取智慧

数学文化博大精深，它不仅存在于数学知识的本身之中，也存在于数学知识的发生源头之中。数学史是数学文化最为重要的承载体。在数学“综合与实践”活动中，教师要充分发掘相关内容的史學价值，引导学生从中汲取相关的智慧。从数学史中汲取数学智慧，并不是要进行数学知识的历史说教，也不是要求教师将数学内容的“历史外套”穿在学生身上，而是要通过数学“综合与实践”活动蕴含的历史内容，对学生进行润物无声、春风化雨地渗透。

以《钉子板上的多边形》“综合与实践”活动为例，笔者在教学中，运用“控制变量法”以及“融入式”历史教学法，引导学生探究“皮克定理”。首先，将多边形放置于格点图中，每四个格点构成的小正方形的面积为一个单位，也就是“1”。然后，引导学生控制多边形边上的格点数，分别探究“内部格点数为0”时，边上格点数为3，4，5……的情况。通过这样的对比实验，让学生探究并概括规律，形成S=（n-2）×0.5的公式。在此基础上，引导学生控制内部格点数，分别探究“边上格点数确定时”，内部格点数为1，2，3……的情况。通过对比实验，学生发现，内部格点数每增加一个，面积就相应地多1。有了对多边形边上格点数的控制以及对多边形内部格点数的控制，学生能自主概括、提炼出“皮克定理”的雏形，即S=（n-2）×0.5+a，从而建立了多边形的面积与多边形边上格点与多边形内部格点之间的关联。在此基础上，笔者引导学生对他们自主建构、概括出的多边形面积计算公式进行变形，从而建构、创造出“皮克定理”。在学生经历了“皮克定理”的再创造过程后，笔者借用多媒体课件详细地介绍了“皮克定理”，从而让学生认识到，原来自己通过大胆的猜想以及独立的探究，能自主建构被称为“有史以来最伟大的100个数学定理之一”的“皮克定理”。于是，一种数学学习的自豪感、自信心油然而生。

发掘+移植，在本次“综合与实践”活动探究过程中，就是运用“融入式”与“链接式”的方式，嫁接数学史的内容。只有当学生充分经历了“皮克定理”的探究过程，才能获得深刻的感受与体验。在此基础上，让学生了解“皮克”本人以及“皮克定理”的历史意义和价值，有助于增加学生的数学文化。发掘+移植，有助于学生从数学历史长河中汲取相应的智慧。

二、融合+激活：从“数学精美”中领略风采

数学的文化与精神不仅体现在数学史中，更体现在数学知识本身蕴含的文化上，体现在数学知识的美感上。在小学数学“综合与实践”活动中，教师要发掘数学文化之“源”，探索数学文化之“元”。通过丰富学习素材，促进学生对“源”与“元”的理解、把握。数学之美不仅包括外在的诸如公式的和谐美、简洁美等，而且包括推导过程中的逻辑美、奇异美，包括蕴含在数学知识里的思想方法之美。

以《有趣的乘法计算》（苏教版三年级下册）的教学为例，这部分内容是在学生学习了“两位数乘两位数”的基础上展开教学的。相对于“两位数乘两位数”，“有趣的乘法计算”更富有意趣，因而更能调动学生的数学学习积极性，发掘学生的数学学习创造性。在教学中，笔者重点引导学生探究规律，比如“两位数乘11的规律”，比如“两位数十位上的数相同，个位上的数相加为10，相乘的结果的规律”，等等。教学中，教师要引导学生深入探索。对于这一部分内容而言，重要的不是要让学生识记计算的规律，更不是让学生依葫芦画瓢进行所谓的“速算”，而是要引导学生在计算过程中去发现、去思考、去总结。这是提升学生数学学习力，发展学生的数学核心素养的重要路径。在探索过程中，能点燃学生的数学学习激情，激发学生的数学学习兴趣，培养学生数学分析、合情猜想、推理等能力。在教学过程中，笔者没有过度地给学生以提示，而是让学生在计算之后去观察，不仅观察结果，而且观察算式的特征，观察并思考结果与算式特征之间内在的关联。在形成数学猜想之后，引导学生主动举例验证，从而让学生积极、主动地不完全归纳。比如对于“乘11”的规律“两边一拉，中间相加”，不仅要从操作层面，让学生主动观察、比较、猜想、验证，更要引导学生从算理层面进行深层次思考，体验到数学的规律背后的道理，从而感受、体验到数学的内在的逻辑之美。

融合+激活，要将“教材”作为发掘数学文化之“源”的第一手资料，要将传授知识与启迪思维结合起来。要发掘数学知识中的文化基因，也就是数学文化之“元”，从而引发学生的深度思考与探究。在数学“综合与实践”活动中，教师要引导学生用数学的眼光来观照，用数学的大脑来考量，从而深入理解数学的内涵，丰富数学课程资源的育人价值，让学生感受、体验到数学深刻的文化与精神。

三、无为+有利：从“数学致用”中彰显价值

“有之以为利，无之以为用。”（《老子》）小学数学是一门生活性的学科，因而是一门致用性的质性学科。作为教师，在数学“综合与实践”活动中，不仅要让学生感受、体验到数学知识的源远流长，让学生感受、体验到数学知识的精致之美，更要让学生认识到数学的致用之美，让学生从数学的“致用”中体认到其价值、意义。数学中有许多值得深入探讨的主题，比如斐波拉契数列的探讨，比如黄金分割的科学应用，比如蒲丰投针的神奇，比如勾股定理的前世今生，等等。这些内容不仅具有原生性的价值，更具有育人性的价值。

比如《绘制平面图》（苏教版六年级下册）这部分内容，是在学生学习了“比例尺”“用方向和距离确定位置”等相关数学内容的基础上展开教学的。在教学这一部分内容时，教师可以以校园平面图作为绘制对象，不仅要让学生实地察看校园，更要让学生明确各个建筑物的相对位置关系;不仅要让学生明确建筑物的相对位置关系，更要让学生明确这些建筑物的占地面积大小;不仅要求学生会选择测量工具，更要求学生会根据纸张大小以及总体面积的大小，合理地选择相应的比例尺，等等。通过这样的“综合与实践”活动，让学生感受、体验到“比例尺”的作用。这种作用不仅体现在日常的建筑设计平面图的绘制上，还体现在航海、军事等高端、前卫的科学应用上。当学生认识到数学知识的意义和作用之后，数学学习之于学生就不再是一种外在的要求，而是一种内在的学习需求。教学中，教师还要让学生深入研讨绘制平面图的先后准备顺序、选择怎样的工具，等等。“无为+有利”，就是要让教师在引导学生开展综合实践活动时，要充分发挥学生主体性、能动性作用，从而促进学生对相关内容的正确应用，提升学生的实践力、综合力。

在“综合与实践”活动中渗透数学文化，是一项有利于学生数学素养发展、数学生命成长的工程。融入、渗透数学文化，不仅是让文化与知识融合，更是让学生的学习方式与文化融合、学习资源与文化融合、学习主体与文化融合。因此，作为教师，要重新审视、整合、建构相关的教学内容、素材、资源、方式等。通过数学文化与“综合与实践”活动的融合，让学生领略、品味数学文化的美丽芬芳、博大精深，从而让数学文化沉淀于学生身上，提升学生的数学文化修养、综合素质！