回归数学本质，打造生态课堂

王婉莹 刘锡光

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学课程应面向全体学生，引导学生主动探索，合作交流，积极主动地投入数学活动中，获得数学思想和数学经验。在此背景下，生态课堂的理念受到越来越多教师的关注和认同。生态课堂是“生本”的课堂，以学生为本，尊重学生，突出学生的个性，强调学生在课堂活动中积极主动思考。“认识负数”这部分内容属于“数与代数”领域的知识，是小学阶段数学学习中“数的认识”的重要内容。特级教师刘德武在教学“认识负数”这节课时，充分尊重学生，突出学生个性，激发学生主动性，将生态课堂的理念充分融入课堂中，给我们留下了深刻的印象。本堂课无论是打破常规的新课导入、趣味故事的穿插、在“‘负数的‘负怎么写”上着墨，还是千变万化的评语，处处都蕴含着无限的教学智慧，值得我们借鉴和学习。

【片段一】从减法运算的封闭性引进“负数”概念，充满数学的味道

师：同学们，看大屏幕。4-1得几？

生：3。

师：真棒啊！没有一个同学做错啊。再看，如果3-1呢？

生：2。

师：真得2。如果有一个数，它比2小1，这个数是几？

生：1。

师：真好，要是比1还小1呢？

生：0。

师：过去我们做这样的减法，到这儿就结束了，就画句号了。但今天我们要继续，要深入地研究下去，还是做减法。同学们，如果有一个数，它真的比0还小1呢，这个数应该是几啊？

生：负1。

师：你们真棒啊，还能说得出负1。同学们，考考你们，负1怎么写？

生：-1。

师：没错，写一个减号，然后再写个“1”，对不对呀。当然在这里，减号就不读作减号了，读作什么？

生：负号。

师：负号。它的样子其实跟减号一模一样，但是在这里，就读作负号。一个负号，一个1，就读作什么呀？

生：负1。

师：真好。如果还有一个数，它比-1还小1，是几啊？

生：-2。

（学生依次算出-3，-4）

师：这样，通过减法，我们就可以得到4，3，2，1，-1，-2，-3，-4，等等。同学们，这里就有我们今天要学的新数，是哪些数？

生：-1，-2，-3，-4。

师：它们其实有个准确的名字，叫什么数呀？

生：负数。

【赏析】张奠宙先生提出：“正负数概念光从现实生活举意义相反的例子是建立不起来的，其意义一定要从减法运算的封闭性引进负数，这才是关键。”刘老师在导入“负数”概念时，打破了常规教材呈现的生活情境引入，而是直接进行数学减法运算，在计算“比0小1的数”时，引发学生的认知冲突——以前做减法到0就结束了，没有“比0更小的数”了，制造困境，激发冲突，然后在这个过程中再现数学发展史上负数是如何产生的。从减法运算的封闭性引入“负数”概念，学生亲身经历了负数的生成过程，更能体会到负数在数学发展中的必要性。这样的导入遵循历史发展，追本溯源，立足数学本质，揭示概念产生的背景和动机，充满了浓浓的数学味。

负数的产生，对学生来说，是数的一次扩充，从意义理解的角度来看，“认识负数”又可以说是概念教学。数学概念是构成数学知识的细胞，是进行逻辑思维的第一要素，数学概念不是从天而降的，它们都有自己发生发展的过程。教师应极其重视概念形成的教学，引导学生多问“为什么”“怎么来的”“为什么要学这个内容”等问题，引领学生体会数学概念来源于数学自身发展的需要，从而培养学生的数字素养。

【片段二】在疑惑处驻足，让思考飞一会儿 （学生说出“负数”时，教师在PPT上未显示正确的汉字，而是将“负”字用拼音显示）

师：这里有个奇怪的现象，这个“负数”的“负”老师写的是汉语拼音，你们不会以为我不会写这个字吧？

生：不会。

师：我是拿不定主意。我就翻《现代汉语词典》，一共有28个读“fù”这个音的汉字。我从中挑了9个，我想在方块中呈现给大家。我的任务完成了，大家的任务就是从这9个汉字中，挑出你认为正确的那个，好吗？

（教师依次在PPT呈现了“父”“妇”“附”“复”“付”“副”“负”“富”“腹”，学生正确选出了“负”字）

师：好，为什么大家都选择这个“负”字呢，这个“负”在这里面到底是什么意思，誰简单说两句？

生：我觉得0以上的数都叫正数，那么，0以下就应该是它的反义词，“正”的反义词是“负”，所以就应该是那个“负”。

师：答案非常好，“负”是“正”的什么词？

生：反义词。

师：反义词。那就说明正和负应该怎么样？

生：相反。

师：相反。这个想法特别好，我必须把这句话写在黑板上。

（教师板书：正数与负数意义相反）

【赏析】在教学片段一末尾引出了“负数”的概念，但仅停留在概念形成阶段，本教学片段中，刘老师并没有按照常规教学中那样直接给学生展示正确的“负”字，而是先以拼音形式呈现，然后给学生提供多个同音字，让学生做选择，让他们选出自己认为正确的那个“fù”字。这个过程设计得着实精妙，没有直接和盘托出这个“负”字的正确写法，而是给学生思考的空间，让他们在辨别中体会“负”的内涵，逐渐理解相反的意义。

在这个过程中，学生主动建构对“负”字的理解，并领悟数学概念的命名，用哪个字都是有道理的，都有背后的原因。概念的学习包括感知（形成）、理解（同化）、应用（内化）。学生初步感知了减法运算产生出了比0小的数，基于他们已有的知识经验，学生知道那些数称为“负数”，他们知道了负数从何而来，但是并不知道这个“负数”是怎么被命名的，命名的依据是什么。现在大多数概念教学虽然关注到概念的形成，但基本上都是把概念的名称直接呈现出来。刘老师注意到了这一点，他巧妙设计问题让学生领悟到负数的“fù”为什么是“负”，而不是其他“fù”，并让学生自己说出“负”是“正”的相反意义，更容易为学生所接受。刘老师紧接着概括“正数与负数意义相反”则显得愈加水到渠成，各环节衔接得更自然。

【片段三】小故事，大意义

师：为了更好地说明正数与负数意义相反，我给同学们讲个小故事。在医院的病床上，躺着一位病危的老父亲，他在临终的时候，把他唯一的儿子叫到病床前，立下最后的遗嘱。他说：“儿子，你爸爸辛苦了一辈子，最后也没能给你留下什么遗产，只给你留下了200万元的债。”

师：同学们，刚才这个可怜的小儿子为什么突然就大哭起来了？

生：如果是给他留下200万元，是正数。如果是债务的话，就是负数。

师：好！我在黑板上写两个“200万”。这两个“200万”看起来一模一样，能说明哪个是遗产，哪个是债务吗？

生：不能。

师：有什么办法能让我们一眼就看出，这个是遗产，那个是债务，怎么办？

生：加一个负号，-200万。

生：加正号，+200万。

師：“-200万”意思是小儿子以为他父亲会给他留下200万的遗产，结果一下子这200万还有吗？

生：没了。

师：变成什么了？

生：债务。

师：变成债务了，所以就成了-200万。那+200万和-200万什么关系？

生：相反。

师：意义相反！这里问个小问题，你们知道+200万和-200万之间相差多少钱吗？

生：400万。

师：你们真棒！相差400万，那可不是个小数目，所以他才哇哇大哭起来，可以理解！

【赏析】为了进一步深化学生对“正数与负数意义相反”的理解，刘老师精心安排了一个“遗产变债务”的小故事，妙趣横生。“支出”“债务”是生活中“负数”的常见素材，刘老师精心编排的故事，比生硬地展现生活中的素材更生动形象。小学生天性喜爱听故事，故事的生动性、情节性、趣味性能有效提高学生学习兴趣，并激发他们的学习动机。刘老师编排与学生学习内容适切的小故事，一步步地引导学生在故事中深化对“正数与负数意义相反”的理解，自然而然地掌握了二者之间的关系，并能计算出+200与-200之间的差。很明显，学生对二者之间的理解更上一层楼，而这些都是刘老师一步步引导出来的，可见其教学设计的独到与精妙。数学课堂应当学玩一体，理趣共生，有故事的小学数学课堂，交织着情境和意境，能集中学生注意力，活跃课堂气氛。教师将数学的知识、方法、情感等融入故事中，更易触动学生心弦，进入学生内心，让学习变得灵动活泼又轻快。

（作者单位：江西师范大学数学与统计学院）