结构化教学：让数学学习充满生长的力量

钱蔚

“圆柱的体积”是苏教版数学教材六年级下册的教学内容，是在学生学习了图形的认识、图形的面积以及长方体、正方体的表面积、体积后需要学习的几何知识。教材是这样安排的：复习长方体、正方体的体积公式，引导学生猜想圆柱与长方体、正方体体积之间的关系，引发学生思考、验证，推导出圆柱体的体积公式。教材做出这样的安排，是基于学生认知水平和已有经验，不断丰富对图形转化的体验，从而加深对公式的理解。我们在结构化教学思想的指导下，基于学生，立足教材，开展结构化教学设计。以整体视野寻找知识间内在的、纵横交错的本质联系，使学生在学习过程中不仅学会知识、理解知识，还形成知识结构、方法结构，从而发展学生的结构化思维，提升学生的思维品质。

一、激活知识经验，让认知结构悄然发生

我们知道，一切学习都是建立在学生已有认知基础之上的。认知教育心理学家奥苏贝尔说：“如果我不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么。”结构化学习应“基于知识整体单元的发生与发展，凸显知识元素间的沟通与联系”，“是将教材的学科结构转变为学生的认识结构的学习，是学生的认知发展规律与知识发生规律相融合的学习”。为此，在结构化教学中，教师的任务之一是激活学生的经验，帮助学生熟悉知识的展开结构，从而让学生的认知结构悄然形成。

【教学片段一】

师：前几节课研究了圆柱的认识和表面积，猜想这节课要研究什么内容了？你为什么这么猜？

生：要学习圆柱的体积了，根据上学期学习长方体、正方体的内容顺序猜的。

根据学生的回答教师出示图1。

师（小结）：在学习长方体和正方体这一单元时，我们经历了这样一个学习序列，由此经验可以猜想到圆柱的学习序列也许就是这样的。经验很重要，它能让我们产生猜想。

（板书：经验，猜想）

師：根据以往学习经验，再猜想下，我们要研究哪些问题？

生：圆柱体积怎么求呢？有没有像长方体、正方体那样的公式？

生：圆柱体积与什么有关？

生：圆柱体积与长方体体积有什么联系？

【思考】在这个教学片段中，教师没有开门见山出示“圆柱的体积”课题，而是让学生依据学习经验猜想学习内容。如此设计，能让学生打开思维的闸门，主动搜索，积极联系，使学生从整体上感悟“立体几何图形”学习的知识结构。随着学习的进一步深入，这些知识结构将逐步转变为学生个体的认知结构。“我们要研究哪些问题？”这个问题，不仅起到培养学生问题意识的作用，更能启发学生产生积极的联想，让知识结构在学生的头脑中悄悄地形成。

二、探寻结构关联，为深度思维导航

数学是思维的科学，努力促进学生思维的发展是数学教学的重要目标。事实上，在解决问题的过程中，并非只有独立的某个知识在发挥作用，而是整个知识结构在起作用。因此，教师要帮助学生建立合理的认知结构，发展结构化思维。特级教师许卫兵说过，当学习总是在结构关联中展开，当问题解决、探索发现总是不断被结构性的力量“征服”时，结构化思维的种子就会在播种、萌芽、破土、生长后开花结果。

【教学片段二】

师：圆柱体积怎么求呢？看看圆柱的样子，根据以往学习的经验，你有什么想法？

生：是否可以把圆柱转化成长方体？

师：为什么会有这样的猜想？

生：在学习圆的时候，将圆这个曲线图形转化成长方形研究了它的面积，研究圆柱这个曲面图形我就突然有了这个猜想。

（如图2，教师利用多媒体帮助学生回忆圆面积的推导过程）

师：学习经验真的很重要，它又一次让我们有了猜想。这个猜想是否正确？怎么办？

生：我们可以试一试。

（学生以小组为单位动手用学具操作验证，然后多媒体展示，并让学生感受到：沿着底面半径和高切分，平均分的份数越多，越接近长方体，如图3）

师：根据以往的经验，转化成功后我们该干什么？

生：要寻找转化前后的联系。

师：我们今天研究的是圆柱的体积，圆柱被我们转化成了长方体。那么，我们在寻找联系的时候，要从哪些方面去找呢？

（教师根据学生的观察与发现形成图4）

【思考】在这个教学片段中，圆柱的体积在经过“鼓励猜想、动手实践、寻找联系”这三个环环相扣的学习环节后，体积公式呼之欲出。“鼓励猜想”是教师为学生搭建经验与新知产生关联的桥梁。因为在圆的知识学习过程中，学生经历了“化曲为直、化圆为方”的学习过程，这一经历能有效地诱发学生将圆柱转化为长方体的猜想。“动手实践”是猜想验证的必要环节，也是“寻找联系”环节的基础。有的教师为了省时省力，在这一环节采用教师演示或多媒体演示的方式进行。教学结果表明，这些都不能使学生真正体验感知圆柱与长方体之间的关联，只有让学生做一做、看一看、想一想之后，才能建构起数学知识的完整样态，促进数学思维的深度发展，从而培养学生的数学核心素养。

三、反思探究过程，帮助学生生成结构

学生依循教师“教结构”的步骤获得了新的知识结构，也在亲历数学探究的过程中感受了方法结构，但这对于小学生而言还是模糊的。教学中，教师要有意识地设计回顾反思探究知识的环节，帮助学生生成结构。

【教学片段三】

师：千金难买回头看，“圆柱的体积”这个新课题我们是怎么研究成功的？

（教师根据学生回答完善板书：依据经验—提出猜想—动手验证—寻找关联）

师：是的，学习是不断积累经验的过程，经验越多，越能发现知识之间的联系、学习方法之间的联系。因此，有这样一句话送给同学们：数学知识之间的联系是构建思维体系的骨架。希望大家在面对一个新知识的时候，先想一想，它会与我们学过的哪些知识有联系？可以用我们学过的哪些方法来研究？这样的学习，会使你变得越来越聪明。

【思考】在得出圆柱的体积公式之后，教师并没有马上进入练习环节，而是追问学生：我们是怎么研究的？让学生通过回顾、梳理、交流，明确学习的过程结构。认识到这种过程结构的存在，学生就可以在以后的学习中主动迁移和应用这一过程结构。

数学，常常被称为“结构的科学”。教学中，我们不仅要教给学生结构化的知识，更要教给学生获取结构化知识的方法。

（作者单位：江苏省无锡市查桥实验小学）