磁轴承电感传感器无功补偿技术

王纯一，张 剀，徐 旸

（清华大学工程物理系，北京 100084）

磁轴承是一种依托电磁力使转子稳定悬浮从而消除摩擦力的新型轴承，具有无磨损、无需润滑、免维护等特点，在飞轮储能领域有着广阔的应用前景[1-4]。电感传感器是目前磁轴承常用的位移传感器之一，具有结构简单、制作成本较低、线性度好、灵敏度高、不易受外界低频噪声干扰等优点[5-9]。

电感传感器在铁芯上缠绕激励线圈，通以交变电流产生磁场，通过测量激励线圈电感或感应线圈感生电动势随转子位移的变化，获得转子位置信息。当激励线圈消耗的功率越高时，磁场饱和前，产生的磁场越强，电感变化率和感生电动势变化率越高，因此通常电感传感器的灵敏度与功率呈正相关。

为获得更高的灵敏度需要提升传感器的功率，更高的功率意味着对功放有着更高的要求，尤其对于恒磁通轴向电感位移传感器。而传感器作为磁轴承中的检测部件，消耗的功率不应过高，因此需要探寻降低电路总功率而不降低灵敏度(即不改变激励线圈功率)的方法。

无功补偿技术被广泛应用于电力系统和电机等领域[10-12]。由于电路中存在电容或电感，导致电路中无功功率较大，无功补偿技术通过在电路中加入电感或电容达到降低无功功率、保护电路的作用[13-15]。

无功补偿分为串联补偿和并联补偿。串联补偿用于补偿无功电压，在电感后串联电容，以减小电感和电容总电压降。串联补偿虽然可以使电感上的电压高于电源电压，提升激励线圈的视在功率，但由于电感传感器电路中总电阻过低，串联补偿会导致干路电流过大。此外，电感传感器通常使用恒压源，在测量过程中位移变化将导致电感变化，但不希望激励电压改变。在串联补偿中电感变化将改变激励电压，因此串联补偿不适用于电感传感器。

并联补偿用于补偿无功电流，在电路两端并联电容，以减小干路电流和电路总视在功率。由于并联补偿不会改变支路(即激励线圈)的电压和电流，因此并联补偿在电感传感器中具有应用的可能性。

本文介绍了无功补偿的原理及补偿电容的计算方法，对实际的传感器进行了无功补偿仿真，并开展了实验工作。实验结果表明，在电感传感器的工作频率范围内(20～40 kHz)无功补偿可以将传感器视在功率降低70%以上。随后验证了无功补偿不会对传感器灵敏度产生影响。最后评估了补偿点选择及补偿电容精度对补偿效果的影响，结果表明该方法具有工程实用价值。

1 恒磁通轴向电感传感器简介

本文使用的恒磁通轴向电感位移传感器结构如图1所示(轴向剖面图)。

图1 恒磁通电感传感器轴向剖面图Fig.1 Axial section of inductive sensor with constant flux

传感器探头上缠绕激励线圈，使用功率放大器驱动产生磁场。转子左侧为不导磁材料，右侧为导磁的传感器目标。当转子轴向运动时，穿过传感器线圈的磁通量变化，通过测量传感器线圈输出的感生电动势即可获得转子位置。本文作者研究表明该传感器的灵敏度与激励线圈消耗的视在功率和激励电压频率呈正相关。为获取较高的灵敏度，该传感器的视在功率较高。

2 无功补偿原理

激励线圈作为感性负载，消耗的功率大部分为无功功率，通过并联无功补偿可以有效降低电路总视在功率而不改变激励线圈上的电压和电流(即不改变激励线圈的视在功率)。

激励线圈可以等效成理想电感串联电阻。并联无功补偿通过在激励线圈两端并联适当容值的电容，使电容和电感达到并联谐振的状态，如图2所示。此时电路接近阻性，总视在功率近似等于有功功率，无功功率接近于0，功放输出视在功率达到最小值。

图2 无功补偿Fig.2 Reactive power compensation

设激励角频率为ω；等效电感为L；等效电阻为R；并联谐振电容为C；并联后电路总导纳Y为

设激励电压有效值为U，并联电容后功放输出视在功率S为

激励电压U固定不变，因此当Y的模最小时，视在功率达到最小值。为使Y的模最小，令Y的虚部为0，得到谐振电容容值为

可通过电桥测得激励线圈的电感L和品质因数Q。品质因数Q定义为

于是电容的计算式为

并联电容后将不会改变传感器线圈的激励电压及视在功率，因此理论上该补偿方式不会影响传感器的灵敏度。

3 仿真验证

传感器气隙为2 mm，向4个58匝激励线圈并联施加40 kHz峰峰值为45 V的正弦激励电压，测量线圈的电感和品质因数，通过软件计算出并联不同补偿电容时总视在功率变化如图3所示。

图3 并联不同补偿电容时总视在功率变化Fig.3 Total apparent power variation with different compensation capacitors in parallel

未并联补偿电容(即C=0)时总视在功率为25.35 W。补偿电容为C=388 nF时为最佳补偿，视在功率达到最低值5.58 W。由于实际电容值有一定的误差，计算结果表明当电容值在336～441 nF间变化时，视在功率均小于6.5 W。通过并联补偿电容进行无功补偿可有效降低功放输出的视在功率。

4 实验结果

4.1 不同频率下无功补偿效果

向线圈并联施加不同频率的激励电压，使用电桥测得激励线圈的电感和品质因数后，通过式(5)计算得出最佳的补偿电容。选取与最佳补偿电容值相近的电容进行无功补偿实验，得到不同频率下无功补偿效果，见表1。

表1 不同频率下无功补偿效果Table 1 Effect of reactive power compensation at different frequencies

并联合适的补偿电容可使干路电流大幅降低，因此视在功率大幅下降。频率升高会导致无功补偿的补偿效果下降，但仍有非常明显的补偿效果。

实验结果表明，在传感器工作的频率范围内(20～40 kHz)，通过无功补偿可以将总视在功率降低70%以上，降低对功放最大输出功率的要求。

4.2 无功补偿对传感器输出电压及灵敏度的影响

在传感器激励线圈两端并联补偿电容不会改变激励线圈的电流和激励电压，因此传感器激励线圈消耗的视在功率不变，降低的是电路整体消耗的视在功率(即功放的输出功率)，所以理论上不会对传感器的输出电压及灵敏度产生影响。

对4个激励线圈并联施加正弦激励电压，改变激励频率并通过改变峰峰值使不同频率下未进行无功补偿时线圈消耗的总功率均为15 W，以平衡位置(轴向位移z=5.00 mm)为补偿点，进行无功补偿前后的输出电压与轴向位移关系如图4所示。

图4 不同频率下无功补偿前后输出电压与轴向位移的关系Fig.4 Relationship between output voltage and axial displacement with and without reactive power compensation at different frequencies

从图中可以看出无功补偿几乎不会改变输出电压与轴向位移的关系，与理论分析一致。不同频率输出电压及灵敏度不同是由于传感器灵敏度与激励频率呈正相关。

无功补偿前后的灵敏度见表2。

表2 不同频率下无功补偿前后传感器的灵敏度Table 2 Sensitivity of sensors with and without reactive power compensation at different frequencies

实验结果表明，在传感器工作频率范围内(20～40 kHz)，无功补偿几乎不会对传感器的灵敏度产生影响，与理论一致。

4.3 补偿电容容值误差对补偿效果的影响

当转子沿轴向运动时，由于传感器探头和传感器目标的重叠面积发生变化，所以电感也会发生变化。在40 kHz频率下通过电桥测得电感随轴向位移变化曲线如图5所示。

图5 40 kHz下电感随轴向位移的变化曲线Fig.5 Variation curve of inductance with axial displacement at 40 kHz

在磁轴承系统控制较好的情况下，转子始终处于平衡位置附近，因此为使无功补偿效果最佳，应使用平衡位置(z=5.00 mm)处的电感值计算补偿电容。但由于转子轴向运动过程中电感发生变化，对应的最佳补偿电容也将发生变化。下文评估以不同补偿点进行补偿时，在传感器的工作范围内(z=4.00～6.00 mm)无功补偿的效果。

选取不同轴向位移处的电感值计算相应的最佳补偿电容，并据此选取实际电容。由于实际电容值存在一定偏差，使用电桥对实际所用电容值进行测量，对应关系见表3。

表3 不同轴向位移对应的最佳补偿电容Table 3 Best compensation capacitance corresponding to different axial displacement

向激励线圈并联施加40 kHz峰峰值为45 V的正弦激励电压测得不同补偿电容下干路电流有效值与轴向位移的关系如图6所示。

图6 不同补偿电容下干路电流有效值与轴向位移的关系Fig.6 Relationship between trunk current RMS and axial displacement with different compensation capacitors

无补偿电容时，平衡位置(z=5.00 mm)处的干路电流有效值为1.240 A。从图中可以看出相对于未补偿时，在传感器工作范围内不同补偿电容均明显降低了干路电流，由于并联电容前后电压不变，因此总功率均有明显降低，且不同补偿电容降低功率的效果差异不大，尤其是将计算补偿电容的补偿点选在平衡位置附近时。因此，在计算补偿电容值时，选取传感器工作范围内的任意轴向位置对应的电感作为补偿点进行计算即可。

由于实际电容值均有一定误差，并随温度波动，现评估电容值误差在±15%以内时，其对补偿效果的影响。在平衡位置处不同补偿电容的补偿效果见表4。

表4 平衡位置处不同补偿电容的补偿效果Table 4 Compensation effects of different compensation capacitors at balance position

从表中可以看出容值误差在±15%以内时，功率降低效果均在70%以上，且补偿效果变化小于10%。因此选择精度10%的电容即可满足无功补偿的需求。但电容值误差越低，传感器工作范围内总视在功率变化越小。

5 结 论

提出了一种用于电感传感器的无功补偿技术，在不影响传感器灵敏度的前提下，将功率放大器的输出视在功率降低了70%以上，降低了对功率放大器的要求。评估了补偿电容精度对补偿效果的影响，该方法对电容精度要求不高，选用10%精度电容可满足补偿需求。该方法具有工程实用价值。