基于串联刚度模型的涡轮泵轴向力计算方法

李爱民,金 路，苗旭升，李惠敏，李春乐

(1.西安航天动力研究所，陕西 西安 710100； 2.西北工业大学，陕西 西安 710072)

0 引言

高性能液体火箭发动机要求具有大范围变工况稳定工作的能力，高压、高速环境下涡轮泵会产生较大的轴向力，通常需要设置轴向力自动平衡装置。国内外学者针对涡轮泵轴向力的理论分析进行了较为深入的研究工作[1～9]，同时对于轴向力的测试也提出了较苛刻的要求。

在液体火箭发动机涡轮泵研制阶段，必须对涡轮泵进行水力试验，以确定泵的各项性能参数[10～14]，转子轴向力即其中一项重要参数。转子轴向力对于轴承的设计与选型、涡轮泵性能参数调整计算等方面具有重要影响，因此对于涡轮泵转子轴向力的研究需要有精确的测量数据。

轴向力可通过直接法或间接法测量得到。直接法可利用力传感器直接测量，测试方法简单直观，但对传感器结构尺寸、安装位置、测试精度和可靠性有较高要求；间接法通常采用弹性元件与应变测试相结合的方法进行测试，具有结构设计灵活、测试范围宽、动态响应好、灵敏度高、适合动静态测试等优势[15]。某液体火箭发动机涡轮泵在水力试验中用到了轴向力传感器，为新研制传感器，其工作稳定性与可靠性尚待验证，因此确保得到可靠的转子轴系载荷数据，对于提高试验成功率具有重要工程意义。

本文利用位移测量数据和轴承静刚度试验数据，采用基于串联刚度模型的方法预估涡轮泵转子轴系的轴向力，并与轴向力传感器实测数据相互验证，以期提高测试数据可靠性，保证试验测试成功率，减少试验次数，降低试验成本。

1 涡轮泵转子轴向力计算

1.1 基于串联刚度模型的轴向力估算方法

转子轴系在转子端部的主要结构示意图如图1所示，其中主轴承为三点角接触球轴承。当转子受到图1所示向左的轴向力时，轴向力F的力传递路径如图中箭头所指路线，即转子组件所产生的轴向力F首先压向轴承内圈，内圈通过轴承滚珠传递至轴承外圈，外圈通过压紧螺母传递至轴向力传感器，最终传递至壳体。此时轴向力传感器受到压缩载荷作用。当转子轴向力向右时，力的传递路径反向，轴向力传感器受到拉伸作用。

某液体火箭发动机的泵水力试验中，轴向位移传感器实测轴端位移向左0.306 mm(不含轴承轴向游隙)，说明轴系轴向力向左，轴向力传感器受压缩载荷作用(如图1所示)。此时轴端位移X主要由轴向力传感器轴向压缩变形、轴承滚动体与滚道之间挤压变形引起的内外圈轴向相对位移、轴承压紧螺母的轴向变形、轴向力传感器压紧盖板的轴向变形等几部分组成。这几部分可等效为串联弹簧模型，各部分轴向位移大小主要由其轴向刚度决定，刚度越小产生的位移越大。

1—壳体；2—轴向力传感器；3—轴；4—转子组件； 5—轴承；6—轴端螺母；7—位移传感器。 图1 转子轴系轴向力向左时的力传递路径示意图Fig.1 Force transmitting path of the rotor shaft when the axial load faces toward left

当忽略轴向刚度较大的轴承压紧螺母和轴向力传感器压紧盖板等零部件的轴向变形时(这些零部件轴向刚度比轴向力传感器刚度和轴承刚度至少大一个数量级)，则轴向位移主要由轴向力传感器和轴承引起，如图2所示，则简化的弹簧串联刚度模型中，其位移和力的关系如下

(1)

式中：k1为轴向力传感器的轴向刚度；x1为轴向力传感器的轴向位移；k2为轴承的轴向刚度；x2为轴承的内圈和外圈轴向相对位移；F为轴向力大小；X为转子轴端位移传感器测量值，即总位移大小。

图2 转子轴向位移简化示意图Fig.2 Simplified schematic diagram of rotor axial displacement

式(1)中，总位移大小X已知，由轴端位移传感器测出，若刚度k1和k2可以得到，则式(1)方程组中的3个未知数x1、x2和F均可求出，即可得到轴系的轴向力大小。因此求解轴向力问题转化为求解轴向力传感器和轴承轴向刚度的问题。

1.2 轴系刚度计算

1.2.1 轴向力传感器轴向刚度

轴向力传感器结构与典型的鼠笼式弹性支承结构类似，但本文所涉及的轴向力传感器并不承受径向载荷，也不用来调整临界转速或降低整机振动，而仅仅用于测量轴向力的大小，且拉压载荷均能进行测量。轴向力传感器轴向刚度可以采用材料力学分析方法得出近似的计算公式，但仅限于在方案设计阶段粗略估算其刚度范围。对于具体结构的精确刚度计算，可采用有限元方法得到[16]。

对轴向力传感器进行有限元弹塑性分析，其材料为铝青铜QAl10—3—1.5，材料性能参数[17]为：弹性模量105 GPa，屈服极限210 MPa，强度极限650 MPa，断裂伸长率30%。针对本文所涉及的受载情况，仅计算其受压时的刚度。固定轴向力传感器左侧端面，在右端面施加向左的载荷，在1 000 N轴向压力下，轴向力传感器的轴向变形约0.81 μm，如图3所示，则轴向力传感器受压时线弹性阶段的轴向刚度为k1=1.23×109N/m。

图3 轴向力传感器受压时的轴向变形Fig.3 Axial deformation of axial force sensor under pressed

轴向力传感器在其弹性工作范围之内时，其轴向刚度基本保持不变，若轴向力过大，力传感器结构进入塑性阶段时，则其刚度将发生变化，甚至无法进行轴向力的测量。因此对轴向力传感器施加更大轴向力进行弹塑性有限元分析，得到端面轴向位移随着载荷的变化曲线如图4所示。由图可知，当载荷大于130 kN时，轴向力传感器位移会急剧增加，即结构发生塑性变形，无法进行正常测力。

图4 轴向力传感器的位移—载荷曲线Fig.4 Displacement-loads curve of axial force sensor

1.2.2 轴承轴向刚度及试验

轴承轴向刚度可根据经验式(2)进行计算[18]

(2)

式中：Fa为轴向力；Z为轴承滚珠个数；d为轴承滚珠直径；β为轴承的接触角。该经验公式为单列向心球轴承的刚度近似计算公式，可用于本文的角接触球轴承刚度粗略估算[19]。当进行轴向力的精确计算时，轴承的轴向刚度对结果具有重要影响，因此对轴承开展轴向刚度试验。

轴承轴向刚度试验需要在转子旋转状态下施加轴向力，精确测量内外圈之间的相对位移变化，从而计算出轴承轴向动刚度。轴承动刚度随着转速的增加会发生刚度软化现象，预紧力越大，软化点越高[20]。本文轴承工作状态下承受较大的轴向力，转速对刚度软化的影响相对较弱，当忽略滚动体所产生的离心力和陀螺力矩的影响时，可近似采用轴承静刚度代替动刚度。考虑到旋转状态下的轴承动刚度试验较难实现，本文仅进行静态加载下的轴向刚度试验，测试时轴向力间隔2 kN分段逐级施加，最大施加至60 kN。

轴承轴向刚度试验结果如图5所示，同时与经验式(2)进行对比。从图5可知，轴承轴向刚度试验结果与经验公式(2)基本一致，轴向刚度随着轴向力的增加而增大，在轴向力为15～40 kN时，两曲线基本重合，误差较小。当轴向力小于15 kN时，经验式(2)的刚度计算结果比实际值偏大，而轴向力大于40 kN时，经验式(2)的刚度计算结果比实际值小。

图5 轴承轴向刚度实测值与经验公式结果对比Fig.5 Comparison of measured axial stiffness of bearing with calculated results by empirical formula

1.3 轴系的轴向力计算

根据以上对轴向力传感器和轴承轴向刚度的分析可知，当轴向力小于130 kN时，轴向力传感器的轴向刚度恒定，约为1.23×109N/m，而当轴向力大于130 kN时，轴向力传感器发生塑性变形，其轴向刚度将会发生变化；而轴承轴向刚度随着轴向力的增加而增加。因此式(1)中的刚度k1和k2均为轴向力F的函数，采用式(1)进行轴向力求解时，需要采用迭代算法求解。

为简化计算过程，可将迭代求解轴向力F的复杂过程转化为图解法求解，将轴向力传感器和轴承两部分轴向位移—载荷关系曲线进行叠加，即可得到不同轴向力作用下的总位移。具体做法为：利用有限元弹塑性分析得到轴向力传感器位移—载荷曲线(见图4)，再与轴承轴向刚度试验的实测位移—载荷数据进行叠加，即可得到总位移—载荷关系曲线，如图6所示。

图6 总位移—载荷关系曲线Fig.6 Variation of total displacement with axial load

由图6可知，在0～60 kN的轴向力范围内，轴系的轴向总位移主要由轴承产生，这是由于轴承轴向刚度远小于轴向力传感器轴向刚度，其产生的轴向位移相对较大。

泵水力试验时测得的轴端总位移为0.306 mm，由图6可以得到此时对应的轴向力为39.3 kN。

2 试验验证

为了验证上述基于串联刚度模型的轴向力计算方法的有效性，用泵水力试验时的轴向力传感器的实测值进行对比验证，试验时的测试结果为：轴端位移最大值0.306 mm，转子轴系最大轴向力41.0 kN。对比结果如表1所示。

表1 轴向力计算结果与实测结果对比Tab.1 Comparison between measured axial force and calculated results

由以上计算可知，采用本文计算方法得到的轴向力与试验过程中实测值的相对误差为4.1%，利用简化的弹簧串联刚度模型估算得到的轴向力与力传感器测试值基本一致，验证了本文方法的有效性。

使用本文所述弹簧串联刚度模型估算轴向力的计算方法，可利用位移数据和轴承静刚度试验数据反推出轴向力，同时也可根据轴向力反推出转子轴端位移，两组数据相互验证，可提高测试数据可靠性，保证试验测试成功率，减少试验次数，降低试验成本。

3 结论

本文采用基于串联刚度模型的方法，计算得到涡轮泵转子轴系轴向力，具体结论如下：

1)采用基于串联刚度模型的计算方法，由转子的轴向位移和轴承静刚度即可反推得到轴系轴向力，与实测轴向力的误差为4.1%，计算结果准确可靠。

2)基于串联刚度模型的轴系轴向力计算方法，可作为涡轮泵试验中测量轴向力的备份方案，实现转子轴向位移与轴向力之间的相互转换和验证，提高测试数据可靠性，保证试验测试成功率，减少试验次数，降低试验成本。