少学时下如何进行高等数学课程的教学

唐雄 陈敏 王宝珍

摘  要：随着教学改革的不断深入，课时被大量压缩是不争的事实。按照传统的上课模式，想讲完高等数学课程已经不太现实，本文主要探讨在高等数学学时不足的情形下如何保质保量地完成教学任务。本文结合实际教学经验，以软件工程专业为例提出了一些应对的策略和方法，这些策略和方法不仅仅适用于高等数学的教学，也适用于概率论与数理统计课程等广义上的高等数学教学。

关键词：高等数学;课时压缩;融会贯通;数学软件;多媒体工具

中图分类号：G420    文献标识码：A    文章编号：1673-7164（2021）31-0149-03

随着教育事业的不断发展，许多高校的课程设置发生了很大的改变。最显著的特点是原有的传统课程的课时都不同程度地被压缩了，高等数学的课时被压缩得尤为明显。发生这种变化，主要有以下几方面原因：新的课程不断涌现，在总学时一定的前提之下必然会对传统课程的课时进行缩减;学校定位发生改变，许多二本高校逐渐从注重理论教学转变为注重应用型教学[1]，使得偏理论的基础课程处于被边缘化的状态;教学资源的不足，随着高校扩招人数的不断增加，每年新生入学人数不断攀高，这势必带来教师、教室数量上的不足，压缩每门课的课时也在所难免;法定节假日的休息及学校每年规定的大型活动日也对上课的课时造成一定影响。

一、软件工程专业高等数学课程学时设置的历史回顾

高等数学是黄淮学院各理工科专业的一门基础必修课。在学校2004年升本之后不久，按2004版的教学大纲要求软件工程的高等数学的学时是上下两学期都是6学时/周（上学期共15周，下学期共18周），之后在2013版的教学大纲修订中第一学期的高等数学还是6学时/周（共15周），第二学期的高数变为6学时/周（共17周），2018版的教学大纲中第一学期高等数学仍然是6学时/周（共15周），而第二学期的高数变为4学时/周（共16周）。从以上课时安排可以看出，高等数学的教学课时是单调递减的，特别是下学期的高等数学课时削减的尤为明显。这给授课老师的教学带来了很大的压力。

二、高等数学课程的重要性

正如前面所提到的高等数学是各理工科专业的一门重要基础课程，是学好专业课的基础，如果一个理工科学生高等数学没学好，不能看懂书中用微分和积分书写的内容，就更谈不上学好专业课了。对于软件工程专业的学生而言，高等数学更是一门重要的基础课，设计和算法是一个软件的核心。算法的本质是数学，高等数学就是学好算法的入门。比如在软件程序中为什么要dropout？为什么BP有效？为什么层数多了就能解决问题，等等。如果不学好高等数学及其他的数学，是不能深入了解的。

软件的设计环节看似没有提到数学，但为数学上的训练提供了抽象思维和建模的能力。有了这个能力才能进一步设计模式，否则即便有一个要处理的对象，也会无法建立问题的数学模型。学生的数学逻辑思维能力将决定其设计的程序是否简洁、高效。高等数学也是学生考研的一门必考课，从考试和学生进一步深造的角度而言，高等数学重要性不言而喻。

三、软件工程专业高等数学的教学建议

（一）课时修改建议

从黄淮学院多次修订的教学大纲可以看出，高等数学第二学期的课时减少很多，上、下两学期学时的对比会给人头重脚轻的感觉，上册高等数学只包含一元微积分和微分方程的内容，内容较为简单，下册高等数学的教学内容是多元函数的微分学和积分学，内容多、难度大，既有上册知识的身影（如一元函数的导数、一元微分、隐函数的求导、最大值最小值的求法、定积分的计算等），又有新的知识（如二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数），用64（4×16）个学时讲完下册内容是一项难度很大的工作。所以可以将上学期的6学时/周改为5学时/周，把下学期的4学时/周改为5学时/周，这样安排，学时数会更加均衡，能在一定程度上减轻下册的教学压力。

（二）教学内容的建议

1. 合理取舍，重点突出

高等数学上、下册的内容取材广泛，受课时所限，有必要对高等数学的教学内容做出取舍[2]，例如一元函数的求导及函數最大值和最小值的求法这些内容在高中已经讲过，老师在讲这一部分内容时可以简单给学生点一下，不必做过多讲解;书中有的证明也可以不讲或略讲[3]，比如教师在讲解曲率这一节时，可以在介绍曲率的几何意义后直接给出曲率的计算公式，没有必要对曲率公式进行烦琐的推导。在用定积分如何求平面图形的面积和旋转体的体积以及平面曲线的弧长时，可以给学生介绍这些公式的思想来源都是根据积分“化曲为直”的思想得来的，接着就可以直接介绍公式，不用推导过程。讲课的过程中要注意突出重点，强化概念，讲清思想，对于那些细枝末节的东西也要少讲或不讲[4]。例如在讲数列极限和函数极限时，要突出无限逼近的过程是一个动态过程;在讲一元函数导数和多元函数偏导数时，要强调导数实际上是函数值的变化量比上自变量的变化量的比值极限。在讲定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分时，除了讲授各自的定义外，还要强调它们都是通过“分割”“求和”“取极限”的手段，采用“化曲为直”的思想来定义各自的积分，不同之处在于积分对象和积分区域的不同。在讲授常系数线性齐次微分方程和非齐次微分方程时可以只介绍这两种微分方程的解法，对于解法的推导可以只做简单介绍或干脆不讲。

2. 讲课过程中合理地引入例子

在教学过程中，引入好的例子不仅可以使高等数学的讲授变得更有吸引力，激发学生对高等数学的兴趣，而且一个好的例子可以减少教学上的重复讲述，比如在讲授多元函数极值这一章节时，教师通常会先讲多元函数的无条件极值，此后举两个纯数学的例子，再举一个实际的例子，接着再讲有条件限制的多元函数极值问题如何求解，再举个例子。如果能够引入一个合适的例子，它既能用无条件极值的方法求解，又能用有条件极值的方法来做（如“求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积”就是这样的一个例子[5]），那么就可以缩短授课的时间。教师可这样设计教学过程：先将“如何求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积？”这个问题抛给同学们，让学生思考能否用上册的一元函数极值的方法来求解，学生通过数学建模后发现这是一个多元函数极值的问题，无法用一元函数求极值的方法求解。这时告诉学生这是一个多元函数极值问题，然后讲解如何求解多元函数无条件极值问题，讲完后让学生试着用刚才讲的方法求解刚才的问题。在学生解出正确结果后，告诉学生这个问题其实还是一个有条件限制的极值问题，这时学生的兴趣又提起来了，然后老师再讲有条件限制的极值问题，讲完后再让学生回过头来求解“如何求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积？”，此时用的方法是有条件极值的求解方法。同一个例子穿插在两种极值问题的求解中，一来可以节省上课时间，二来可以使学生更能深刻地体会这两种方法的差异。教师要常常关注这方面的例子，这样就可以节省上课时间，毕竟少课时的情况下是不允许老师举太多例子的。

3. 讲课要融会贯通，形成完整的逻辑链条

（三） 引入新的教学手段和工具

1. 将数学软件引入到教学活动中

高等数学的很多内容可以用数学软件编程来实现[5]，这也正好与学生所学的软件工程专业相契合。例如，在讲授“函数图像描绘”这一节时，可让学生自己用软件把函数的图像描绘出来;在讲授“函数的近似解”这一节时，可用数学软件把函数的近似解求出来。老师在讲这些章节内容时，可把它们作为作业留给学生，让学生课下练习，不仅可节约上课时间，还能将数学和所学的专业结合起来，学生既学到了数学知识又锻炼了编程能力，可谓一举两得。在讲解微分方程这一章时，对于过于复杂的微分方程，老师可不讲解求解过程（这会花费大量的上课时间），提倡学生用数学软件进行求解，这样做的好处是，不仅可以节省上课时间，还能让工科学生利用数学软件解决以后在实际工作中遇到的数学问题。

2. 合理地运用多媒体工具

合理运用多种媒体工具可让沟通更加方便，节省时间[1]。黄淮学院在近几年极力打造智慧教室，将一部分普通教室改造为智慧型的多媒体教室，这种智慧型教室相比于传统教室有了许多改变，比如两块讲课大黑板都是电子黑板，既可以播放PPT课件也可用电子笔在黑板上写字，还可以将老师写的讲课内容保存下来。智慧型教室可以提高上课效率，因为采用分组的听课形式后，学生之间的距离更近了，学习更专注了。如果老师还是在传统的教室里上高数课的话，那么可以在课堂上采用PPT授课的形式，这样可以节省老师用粉笔手写定义及抄题、作图的时间，还可以用雨课堂的形式节省学生做课堂练习的时间，并且还能够掌握学生答题的情况，老师可以很清楚地了解学生课堂上哪些知识点掌握了，哪些知识点还没有掌握。还可以通过学习通的形式把学生课堂上不懂的问题和对作业的讲解放到课下去解决，节省了大量课堂时间。

3. 老师在课下要多做功课

老师需要尽可能地把能在课下解决的教学活动放到课下去解决[2]。可以通过QQ、微信等工具对学生进行课下实时答疑。批改作业时发现了问题也可以用QQ、微信与学生进行及时反馈，这些都大量节约了课堂上的宝贵时间。课堂上教学活动高效率的运转离不开老师课下做大量的准备功课，但也需要学生能同时在课下积极地配合老师，按老师的要求积极参与完成课后作业、课前预习、问题反馈等相关环节的活动[6]。甚至还可以通过钉钉等在线视频工具给学生进行网上授课，弥补课堂上教学课时不足的问题。教师全身心投入到与教学有关的活动中去，才能适应当前少课时情况下的高等数学教学工作。

参考文献：

[1] 白守英. 高等数学课程教学质量提升策略[J]. 数学學习与研究，2021（15）：67-70.

[2] 金鉴禄. 软件工程专业《高等数学》课程教学的探讨[J]. 吉林省教育学院学报，2011，27（08）69-71.

[3] 佟珊珊. 高等数学教学效果优化策略研究[J]. 黑龙江科学，2021（11）：13-15.

[4] 罗道宝. 少课时类型高职数学课程体系研究[J]. 出国与就业（就业版），2011（14）：232.

[5] 同济大学数学系. 高等数学第七版（上、下册）[M]. 北京：高等教育出版社，2014.

[6] 高淑艳. 高校数学教学改革中的问题与对策探索[J]. 产业与科技论坛，2021（10）：160-161.

（责任编辑：汪旦旦）