基于响应面算法的车载电机成本优化设计

2021-09-14 02:18皇甫倩

微特电机 2021年9期

靳冶，皇甫倩

(1.上海大学机电工程与自动化学院，上海 200072； 2.中国电子科技集团公司第三十二研究所，上海 201808)

0 引言

钕铁硼是构成永磁同步电机原材料成本的主要部分之一，其次是线圈和冲片等材料。根据统计，依赖昂贵稀土材料的磁钢约占整个车用驱动电机总成本的20%～30%[1]。随着原材料成本的持续上涨，物料清单的成本越来越高，这和新能源汽车持续降低成本以实现产业化普及的目标背道而驰。因此，车载永磁同步电机的降本设计成为车载电机企业共同研究的热点。

近年来，持续提高电机功率密度和扭矩密度一度成为电机行业深入研究的重点领域，并出现了众多优化方法以实现电机性能的提升。但随着行业的发展，相同车型对驱动电机的需求是类似的。因此利用优化算法，在保证性能指标相近的情况下尽量减少材料的用量，以实现成本的降低。

响应面模型(RSM)是应用于工程和化工领域的一种常见算法，近年来也开始被用于电机的设计优化。当目标函数的自变量较少时，利用响应面法可较快地找到最优解，减少了电机设计对工程师经验的依赖，并缩短了开发周期，降低了企业研发成本和风险。

在满足电机输出性能需求的同时，优化设计磁钢外形及其用量，能够降低永磁电机总的材料用量[2]。因此，本文着重优化磁钢、硅钢等占电机成本比例较高的材料用量，以降低电机的总材料成本。

根据电动汽车对转矩和效率的要求，选择转矩脉动峰峰值Trip、最大平均转Tavg，以及较高的运行效率η为优化目标，希望在降低电机磁钢、硅钢用量，减少材料成本的同时，保证电机最大平均转矩、转矩脉动及效率仍然符合车辆对电机性能的需求。

1 选择优化参数

转子中永磁体形状和布置位置能够影响电机交轴电感、直轴电感以及磁密的分布，从而影响电机输出性能和成本[3]。永磁体形状如图1所示。

图1 电机磁极形状示意图

本文基于某A00级微型电动汽车原有的需求进行设计。车辆对电机有具体的安装尺寸要求，因此本文不改变定子外径、电机长度和单边气隙。选用如图1所示的定转子内外径之比α，永磁体槽中心线底部距转子内圆距离O2、磁钢厚度h、磁钢长度W(图1中的WPM1+WPM2)4个决定永磁体排布的转子结构变量作为优化参数和自变量，将响应值设置为电机的磁钢用量。通过自变量的改变能够求得响应面的最佳情况：

y=f(x1,x2,x3,…,xk)+ε

(1)

式中：y为响应值；x为自变量；k为自变量个数；ε为误差。自变量与响应值之间关系十分复杂，通常难以找到最优值，因此可以通过响应面模型来近似代替实际函数关系。选取的二阶响应面模型[4]：

(2)

式中：β0，βi，βii,βij为回归系数；ε为误差；k为自变量个数。

为了方便计算，在求解最优回归系数时，需将自变量的值进行转换，将所选取的最小值设为-1，最高值设为1，中间值设为0。真实值和转换值的关系：

(3)

式中：xinorm为代码值；xi为自变量取值。

根据不同的回归系数，由式(2)得到的响应变量y的拟合值是不同的。为了得到拟合程度最好的响应面模型，需要找到合适的回归系数，使得响应变量y的拟合值和实际测得值的离差平方和Q(β)最小：

(4)

运用最小二乘法，可以求得离差平方和Q(β)最小时的回归系数矩阵β[5]，从而得到响应面的拟合回归方程：

(5)

在得到拟合方程后，还要用方差分析法来对该方程进行显著性检验，判定拟合方程的精确度。

2 建立响应面模型

响应面设计通常用 CCD(中心复合设计)和Box-Behnken两种拟合曲面的方法[6]。本文中自变量的个数较少，只有定转子内外径之比α，永磁体槽中心线底部距转子内圆距离O2、磁钢厚度h，磁钢长度W这4个。因此，借助Design-Expert软件，并选择Box-Behnken作为拟合方法，做4因素3水平的试验设计。通过Design-Expert软件求出29个样本点，再通过motorCAD软件创建有限元模型，计算每个实验点的磁钢用量，硅钢片用量、铜的用量，并将总的材料成本计为实际的响应值。定转子内外径之比α、槽中心线底部距转子内圆距离O2、磁钢厚度h以及磁钢长度W分别取:

0.6≤α≤0.7
21 mm≤O2≤23 mm
5 mm≤h≤6 mm
11 mm≤W≤13 mm

实际材料价格是不断变化的。参照市场上各种材料的价格，本文使用以下成本计算值进行计算仿真：钕铁硼700元/kg；铜线80元/kg；冲片10元/kg。

表1 4因素3水平参数列表

图2是2因素间对总的材料成本影响的3 D响应面图。图2是对表2的数据做多项拟合回归生成的。

并获得总的材料成本(y) 对定转子内外径之比α、永磁体槽中心线底部距转子内圆距离O2、磁钢厚度h，磁钢长度W的二次多项回归方程：

y=6.592+0.292 5x1+1.168 33x2+

0.305x3+0.589 17x4- 0.065x1x2-

0.025x1x3-0.177 5x1x4+0.217 5x2x3+

(6)

得到成本随自变量变化的拟合方程后，需要对该方程进行方差分析，验证方程是否能否合理地描述所选参数和材料成本间的关系。根据总的生产成本拟合出方程的参数，求得模型的判定系数如表3所示。

表2 设计试验点磁钢用量计算值

表3 响应面法生产成本分析结果

表3中，R2为总判定系数，Adj-R2是R2的平方值，这两个判定系数越接近1，代表拟合程度越高，本文中R2=0.962和Adj-R2=0.920 1，非常接近1，表示曲面拟合度越好。AdeqPrecisior为信噪比，取值范围必须>4，本文模型中AdeqPrecisior=5.843，在合理取值范围。

3 基于遗传算法的成本优化

在求得个体适应度后，还需通过遗传算法得到最大适应度个体[7]，流程如图3所示。

图2 材料成本和各因素的关系

图3 算法流程图

在材料成本优化过程中，要保证电机仍然能够满足设计参数指标的要求。例如，在本文面向的车型中，电机的峰值效率≥93%，高效区≥85%占55%以上。选取上文所述的4个设计参数作为优化变量，以材料成本最小化为目标进行优化，数学表达式如下：

(8)

式中：Pn为电机的额定输出功率；Tripple为电机的转矩脉动；ηn为额定点效率。

图4 为优化过程。由图4可知，经过约60代的优化，目标函数y趋于收敛。

图4 目标函数优化迭代过程

表4给出了电机总的材料成本优化结果。可以看出，当定转子内外径之比α=0.62，永磁体槽中心线底部距转子内圆距离O2=17.5 mm，磁钢厚度h=6.1 mm，磁钢长度W=13.4 mm时，电机总成本从原先的980元降低为948元，有明显优化效果。

表4 材料成本优化结果对比

优化前后的磁极形状对比如图5所示。

图5 优化前后的电磁方案

4 有限元验证

在经过上文的优化后，再利用有限元方法对比电机初始方案及优化后的输出转矩，验证电机的性能仍保持基本不变，并仍满足设计要求。如图6所示，优化后的输出转矩平均值结果为29.4 N·m，原方案为30.1 N·m，基本相同。转矩脉动Tripple=3.4%，优化前为3.1%，转矩脉动幅值有所增大，但仍在设计指标要求的5%以内，并且变化不大。

图6 优化前后输出转矩对比图

图7为优化前后的效率Map对比图，其中包含了NEDC工况点。可以看出，优化前后最大输出转矩幅值大小基本不变，但是优化后效率最大值覆盖面积略微降低。由于Lq/Ld的幅值增大，优化后的电机弱磁能力有所提高。

图7 优化前后效率Map对比

从图7可以看到，优化后的最高效率为95%，效率在85%以上的面积占比为87.61%，满足了设计指标。但优化后的效率略有降低，尤其效率为95%以上的高效率区有所差异。优化后的95%效率区域缩小了。由于用于车辆驱动时，综合效率是由工况决定的，所以比较综合工况下的效率才有实际意义。通过Motor-CAD Lab模块结合NEDC工况的仿真，优化前后的效率如图8所示。