找准关键，培养数感，学会用数学语言沟通

张梦娜

摘要：数学是一种语言，学生就是运用这些语言体系去观察世界，去思考世界，去表达世界。数学语言简洁又不简单，具体而又抽象，形象且又直观。组织有效的教学活动，让学生能够在使用数学语言沟通的同时在获得数学核心素养。

关键词：数学语言;数字;符号;代数;数感

数学语言包括文字，数字，有意义的符号，数学符号，图示图表，它们互为交织，共同形成意义。数学语言简洁又不简单，具体而又抽象，形象且又直观。数字，符号，图示，图表等在小学教材中依次，由易到难，由浅入深，从直观到抽象的出现在小学教材内容中，学生循序渐进的慢慢获得这些知识，形成数学语言体系，融会贯通的使用数学语言技能。学生学数学，以数学的方式与自然社会沟通对话，以数学思维去思考，以数学语言去表达。数学学习过程中，学生基本上都是使用的是数学符号，数学图形，数学语言，数学韵味。因此作为教师的我们，应该根据这些语言的特点，合理的设计数学课堂活动，组织有效的教学活动，让学生能够在使用数学语言沟通的同时在获得数学核心素养。

一、数学语言的入门级---数字的具体与抽象

一年级上册教材安排了数的认识。数字的学习是小学教材中最开始也是最基础的内容，只有通过这一阶段的学生，经历从生活情境中抽象的数的过程，才能建立数的形象，形成数的概念，培养数感，继而选择恰当的方法进行计算，体会到数学的学习的用处，体验数学的学习乐趣。也就是说，数的学习是数学语言的入门。

用数学的眼光观察主题图片中的实物，在数数的过程中初步体验数学思想---对应思想，集合的概念，掌握数学基础语言---自然数的概念。在表达主题图和生活情境中的数时，使用规范的数学语言。一年级的学生的最近发展区是浅显的简单的，因此数学的教学应该将数字的教学融入在图形中，将数和图形适当联系起来，也为初步渗透了图形意识。教学活动的所选取的教学素材与学生的日常生活紧密联系，在具体的事物中抽象出数学问题，初步感受体会到数学的价值，初步建立初步数感符号感。

二、数学语言的初级--竖式的形象与直观

学生在学习了两位数加减两位数的口算，出现了新的矛盾---口算的不便捷，笔算的需求。因此在二年级上册第二单元中编排了用竖式加减法的笔算方法。这也是数学教材中第一次出现的竖式。任何第一次出现都是极其重要的，关键是如何用竖式的形式把加法的过程表示出来。

竖式在中国古代又称为算草，人们在计算数目比较大的数时用口算比较困难，容易忘住计算过程中的数，利用竖式笔录下来，减少记忆的难度，也就是说竖式帮助人们记录计算过程中的数，从而继续进一步计算的一种过程。

往往学生根据自己的固有经验或者预习觉得竖式书写格式就是一种数学规定，竖式格式就应该长那样，形成了思维的定式。這样的思维定式会让学生只知道如何计算而不明白其中的算理。数学计算最重要的是掌握其中的算理和算法，为什么竖式会是这样排。合理地设计教学活动，理解为什么是这样排列竖式的，如何满十进一，帮助学生重新建立竖式形式的过程才是这节课的关键。因此竖式教学中最重要的是算理和算法理解。

竖式是学生在这节课中习得的另一数学语言，有了竖式这个语言，可以将整个进位加法计算的过程表达出来。 而竖式相比较于文字预言帝的表达更加直观更加形象，更加符合数学的韵味。教学应该让学生经历竖式的再创造历程，理解“规定”背后的“道理”。就是将文字的语言转化成用数学的语言去表达的过程，这个数学现象就是一个模型，也就是竖式的格式化形成的过程，利用这个模型，可以继续获得减法的竖式，乘法的竖式，除法的竖式，在利用竖式这一新符号的体系下学习更多大数，分数，小数。进一步完善数学知识体系。

三、数学语言的高级---复杂而又抽象的代数学

数学发展到了现在形成了一个庞大复杂的体系，这个体系包括代数学，几何学，分析学。代数学就是研究数的，几何学就是研究形的，分析学沟通形与数起涉及极限运算的部分，这三大类的数学构成了整个数学语言的大本体。数学通过数与形这两个概念与其他学科互相渗透，又出现了许多边缘学科和交叉学科。

四、窗体顶端

数学现象被反复证明成立之后形成了定理。其中一条经典的定理“勾股定理”，在初中数学中被广泛使用用来计算几何图像的边长。而勾股定理的证明也可用余弦定理求证：

当三角形ABC是一个特殊的直角三角形，即∠A=90°，cosA=0 就可以证明a²=b²+c²

像这样的证明过程，使用的都是符号，数字，代数式。不使用繁琐的文字语言，而是用数学语言来表达证明的过程，像一幅数学的抽象画，具有数学的韵味之美。

五、对小学数学课堂的启示---数感的形成

在小学数学阶段，数学的课堂教学课以基础的数学的知识为根本，以数学学科本质为核心，以数学思维发展为目标，以数学表达与交流为途径，发展学生的学习。在数学课程中应当注重发展学生的数感，符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念，运算能力，推理能力和模型思想十大核心概念。有了数的知识，运算的知识，图形的知识，测量的知识，统计的知识，解决问题的知识。才能逐渐形成学生的数感。数感就是在运用数和表达数量关系过程中形成的自己的感悟，学生的数感是他们认识数，计算数，表达数的智慧结晶，是他们数学经验升华。学会数学语言，形成数学情感，才能使数的知识，运算的知识，数量关系的知识灵活的转换，成为学生自己的数学素养。

参考文献：

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[2]邓炜.“竖式”教学应从理解开始──以乘法竖式为例谈[J].教育研究与评论（小学教育教学），2013年（04）

[3]吴凡.小学数学代数法解决问题的梳理分析与思考[J].信息技术时代上旬刊，2018（01）.

[4]中华人名共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：7-9.

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