数形结合思想在高中数学教学中的实践探析

余涛

摘要：在高中阶段，数学这一课程的难度会有所增加，对于一些学生来说学习起来有些力不从心。为了能够更好地提升学生们的数学思维，帮助学生们增强自身的数学能力，数学教师可以尝试把数形结合的思想引入到高中数学教学中，帮助学生们形成更加清晰的解题思路。本文简单探讨了数形结合思想在高中数学教学中的实践等有关内容，仅供参考。

关键词：数形结合;高中数学;实践探析;教学

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-13-378

高中数学的学习过程中，学生们如果想要不断提升自己的数学成绩，还需要在解答数学题目的时候拥有更加开阔的思维，能够尝试从不同角度去思考数学问题。依据数形结合的思想，就能够让学生们在面对数学问题的时候可以拥有更多的解题思路，帮助学生们形成系统的数学体系，从而进一步提升学生们的数学水平。

一、高中数学中运用数形结合思想的原则

把数形结合思想融入到高中数学教学过程中时，作为数学教师是需要遵循几个原则的。首先，需要遵循过程性原则。渗透一种思想的时候，这种思想往往是隐形的，是蕴含于一个人长期的思想之中的。在把数形结合的思想渗透到教学中时，教师还需要在日常的教学活动中充分利用这一思想，通过合理设计各类问题等，帮助学生们切实体会到知识形成的一个过程，从而使学生们更好地理解数形结合这一思想[1]。其次，教师还需要注重渐进原则。所谓渐进原则顾名思义，就是在渗透数形结合思想的时候，教师不能够急于求成。高中数学中有一些数学理念以及数学内容是具有一定抽象性的，学生理解起来也是需要一些时间的，这就需要教师对学生进行不断地强化与巩固来帮助学生理解这些知识。在这一过程中，学生们能够逐渐形成数形结合的思想，这一思想的形成是循序渐进的。最后一点，教师还需要遵循参与性原则。在数学课堂中引入数形结合的思想，其目的是为了帮助学生增强自身的数学能力。因此，课堂的主体应该是学生。为了能够更好地帮助学生理解数形结合思想，教师还应该要在教学过程中合理设置课堂内容，充分调动学生们的积极性，使学生们能够更加积极主动地运用这一思想来解答各类数学问题。

二、数形结合思想运用在高中数学教学中的优势

在高中阶段中，有一些数学内容是比较抽象的，学生在学习的时候会觉得有一些难度，最终的成绩往往也不够理想。但是，通过数形结合这一思想的运用，可以帮助学生们更为直观地理解一些知识点[2]。一些数学问题如果教师仅仅是通过口头叙述的方式来进行表达的话，学生理解起来会存在难度，但是如果把口头叙述的方式转变为图形，效果会更加直观，学生理解起来也会相对容易一些。

三、数形结合思想在高中数学教学中的实施策略

（一）改变传统授课理念，培养学生思维意识

对于高中生来说，已经具备了一定的数学思维，即便是在面对一些逻辑性较强的数学问题时，往往也能够发挥出自身的探究能力。不过，由于应试教育的影响，很多教师在对高中生进行授课的时候，往往会加快自己的讲课速度，希望能够为学生们高三阶段预留出更多的学习时间。这种过于快速的授课方式，事实上很难从真正意义上提升学生的数学思维，也难以帮助学生们提升数学水平。为了帮助学生们建立起更加清晰的数学逻辑，教师还应该要改变传统的授课理念，在开展教学活动的时候，教师不能够一味求快，而是需要帮助学生们打好基础，并且应该要有意识地去培养学生们的数学思维，并合理融入数形结合的思想，让学生们在解答数学问题的时候，可以尝试多种不同的解题思路，增加自身的学习效率[3]。比如说，当学生们在学习有关“圆的方程”的有关内容的时候，教师授课的主要目标，是需要学生可以对圆的一般方程表达条件掌握熟练，并且可以合理利用待定系数法来对圆的一般方程进行解答。在教授这块内容的时候，如果教师只是单纯地利用数字或者单纯地利用图形来帮助学生进行理解与解答的话，其解题步骤往往比较复杂。因此，教师就可以让学生们尝试把数形结合到一起来对这类问题进行解决，让学生们可以找到圆的标准方程式。在这一过程中，学生们的数学思维能力会得到提高，同时也能够进一步提升数学课堂的有效性。

（二）信息技术与数形结合相融合

在高中数学教学中融入数形结合思想是为了帮助学生们及时地把一些较为抽象的数学概念等，转变为较为形象化的图形或者是把一些数学图形转化为数字，使学生理解起来可以更为容易。而在当前信息时代这一背景之下，把数形结合与信息技术融合到一起，则能够使图像更为直观地呈现出来，省去了教师画图的时间，进一步增加了课堂的学习效率。把信息技术与数形结合相融合，可以通过以下两种方式来实现。

1树立信息技术教学观念

在传统的高中数学课堂中，教师在进行授课的时候，往往会忽视学生的主体地位，并且也不会太过于重视数形结合的思想与信息技术的运用。为了使信息技术与数形结合思想更为有效地融合到一起，教师首先需要树立起正确的教学观念。教师应该充分意识到信息技术对于提升课堂效率的积极作用，同时也应该要意识到数形结合思想对于增强学生们数学能力的意义，从而在课堂上可以合理把这二者结合到一起，帮助学生们更好地理解各类数学问题。

比如说，当学生们在学习有关函数的单调性与极值的内容时。教师可以先让学生们对求导的方法有所了解，通过相关步骤能够得出函数最终的单调区间。接着，教师可以让学生们尝试通过导数公式或者是一些其他方法，来画出函数的图像。最后，教师可以利用信息技术来把函数图像以动态的形式播放出来，让学生们把自己所画的函数图像和播放的函数图形进行对比，看看有哪些不同之处。

2深入挖掘教材内容

教材是教师开展教学活动的基础，不论是利用哪种方式来开展教学活动，教师都需要紧紧依靠着教材来进行。在把信息技术与数形结合思想相融合的过程中，教师也需要深入挖掘教材中的内容，明确课程的教学目标，帮助学生们在学习的过程中逐步形成数形结合思维，为后续的学习打下一个良好的基礎。

比如说，当学生们在学习一元二次不等式的有关内容时。教师首先需要先参考教材，明确教材中的教学目标。由于一元二次不等式与二次函数之间有一些联系，因此在学习这一节内容的时候，教师可以把一元二次不等式和二次函数的图像结合到一起，帮助学生们更好地掌握解题步骤，并且逐渐形成数形结合的思想意识。

（三）教学中逐步渗透数形结合思想，课后不断练习

作为数学教师，在帮助学生们形成数形结合思想的过程中，不能够急于求成。教师需要在教学的各个环节中，充分利用数形结合的思想来帮助学生们开拓自身的数学思维，使这种思想能够潜移默化地影响到学生。为了能够获得更好的效果，在进行教学活动之前，教师需要合理制定好教学目标以及教学计划，并且应该要在教学的计划中融入数形结合的思想。不管是学生们在学习三角函数、幂函数的有关内容时，还是在学习有关数轴的表示等有关内容时，教师都应该要尝试运用数形结合的思想来进行讲解。不过，由于课程的时间有限，教师在课上所讲解的内容往往具有一些片面性。为了能够让学生更好地掌握数形结合的思想，课后的巩固练习也是十分重要的。教师可以针对课上所講解的内容，来为学生们布置一些课后的练习，并且要让学生们通过数形结合的方式来进行解题，不断加深学生们的数形结合思想，也可以帮助学生们更为牢固地掌握所学知识。

（四）数形结合思想在不同知识点的运用

在高中数学课程中，有许多知识点都能够运用数形结合的思想来进行解答。比如说，在学习有关三角形等一些图形的特征时，教师可以让学生们尝试按照一些具体的数值，来想象一下图形的具体样子。比如，教师可以提前在纸上画出一个三角形，并说出这个三角形的各个角的度数值，接着教师可以让学生们想象一下，这个三角形的形状是怎样的，让学生们大致判断一下三角形的样子，并在纸上尝试画出。最后，教师可以拿出提前画好的三角形来和学生们所画出的三角形进行对比，看看样子是否相似。除此之外，在高中数学的学习中，常常会出现一些应用类的题目，这类题目中往往需要学生进行不等式的求解。在解答这类题目的时候，学生们除了可以按照一般的步骤来进行解题之外，其实也可以尝试通过数形结合的思想来解答题目。学生们可以把方程的根看做是函数图像的焦点，这样在解答的时候就可以更加快速准确，能够省去一些复杂的步骤，提升学生们的解题速度，为学生们后面题目的作答争取了更多宝贵的时间。

结束语：总而言之，在高中数学课程中数形结合的思想意义是不容忽视的。因此，作为数学教师还应该要在实际的教学过程中，积极尝试融入这一思想，使学生们可以潜移默化地形成数形结合思维，在进行解题的时候可以站在不同角度更加快速地去解答题目，不断提升自身的数学能力。

参考文献

[1]张茜. 高中数学中的数形结合思想研究[D]. 黑龙江：哈尔滨师范大学，2019.

[2]徐秀英. 数形结合思想在高中数学教学中的应用分析[J]. 佳木斯职业学院学报，2021，37（3）：112-113.

[3]牛菊霞. 高中数学教学与解题中数形结合思想方法的应用分析[J]. 考试周刊，2021（12）：75-76.

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