在情境中体验 在比较中领悟

凌秋琴

摘要：随着对统计教学的探索与研究，教师逐渐清晰地认识到：我们的统计教学不能只是教会学生画几张统计表、统计图等，而应把遮蔽的统计意义凸显出来，在理解意义的基础上，培养学生的数据分析观念，提升数学核心素养。本文从“有效情境，感知内涵;多次对比，理解意义;生活应用，感悟价值”三方面来阐述凸显平均数统计意义的教学与思考，层层递进，突破认知难点，发展数学思考。

关键词：体验;平均数;统计意义;数据分析观念

《课程标准（2011版）》指出：数据分析观念包括了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。在义务教育阶段，统计教学的核心目标就是培养学生的数据分析观念。

《平均数》是在学生认识条形统计图、并能根据统计图表进行简单的数据分析之后进行教学的。平均数是一种常用的统计量，它能集中反映一组数据的整体情况。教学的重点不仅在于怎样求平均数，更在于用平均数描述数据，分析一组数据的状况和特点，或者对两组数据进行比较，体会从中蕴藏的信息，从而作出判断或推测，解决问题。

一、有效情境，感知内涵

创设必要的教学情境以促进学生的数学学习，是课程改革最鲜明的主张之一。《数学课程标准（2011版）》中指出：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

第一次教学，以“踢毽子”比赛活动引入，并邀请學生当“小小裁判员”，充分激发学习兴趣。整个环节设计了4场比赛，学生的认知从“比总数公平”的平衡到“比总数不公平”的不平衡，目的想引发认知冲突，自然产生“比平均数”的需求，从而达到新的平衡。但实际教学下来，学生的认知冲突并非想象那样的强烈，“比平均数”需求不强烈，总是在“人数要变得一样才公平”这个问题中徘徊。反思自己的教学设计，觉得这样的情境脱离了学生的现实情况，学生对平均数的意义理解是生硬的、牵强的、不深刻的。

第二次教学，呈现小浩1分钟踢毽子的4次成绩：9个、5个、10个、7个、9个。让学生用一个数来介绍小浩1分钟踢毽子的总体水平。学生有用7个、8个、9个……，并说明了各自的理由。在这些数中，首先排除的是5和10，学生认为如果把总体水平定为“5个”太低，“10个”又太高，此时，教师指出：看来，这个代表总体水平的数既不是这组数据中最大的数，也不是最小的数，但会在最大数和最小数之间。接着就自然过渡到讨论7、8、9到底用几最合适。这一环节，放手让学生四人小组讨论，再进行全班交流。交流时让学生在黑板上移动条形统计图上的磁性方块以及磁性水平线，明确：虽然没有一次踢到8个，但是可以通过“移多补少”的方法，让平均每次（每分钟）踢的个数变得一样多。于是就找到了用“8个”来代表他的总体水平最为合适。“那为什么不是7或是9呢？”教师的进一步追问把学生的思维引向深入，挖掘数学的本质。

经过几次研磨，个人认为：用一组数据引入平均数，比用两组数据的要好一些。通过介绍小浩最近踢毽子训练的总体水平，解决平均数“是什么”的问题。“如果用一个数来介绍小浩1分钟踢毽子的总体水平，你会用哪个数？”学生经过充分交流，在不断地质疑中逐步逼近“平均数”，并通过水平线位置的移动，帮助学生理解“平均数能反映一组数据的总体水平”的统计意义以及初步感受平均数的代表性。

因此，创设一个生动的、有效的现实情境，可以让抽象的数学内容变得易理解、易接受、易亲近，激发学习兴趣，发展数学思考。

二、多次对比，理解意义

虽然学生已经具备平均分的基础知识，但“平均数”对于他们来说却是一个全新的概念。因为“平均数”和“平均分得的结果”是两个完全不同的概念。平均分得的结果是一个实实在在的量，而平均数只是表示中间状态的抽象数量，是一个虚拟的数，这就成了学生认知上的难点。

新授环节结束后，教师呈现了三组1分钟踢毽子成绩的数据：小浩的5次成绩“9个、5个、10个、7个、9个”，小亮的5次成绩“8个、8个、9个、7个、8个”，小敏的4次成绩“8个、10个、11个、7个”。让学生在这3名同学中推荐出2名加入学校踢毽子社团，从而引发思考：选谁？怎么选？由于学生对平均数“是什么”已经有了初步的感知，就会自然想到用平均数来解决训练次数不等时几组数据总体水平的比较。“看来当次数不相同时，要比平均数才公平。因为，平均数能代表一组数据的总体水平。”此时，学生对平均数的意义感知更加深刻。学生算出三人各自的平均数后，引发新的问题：小敏虽然只有4次的成绩，但平均数最高，可是小浩和小亮的平均数相同，又该怎么选呢？……这样的设计目的是让学生产生新的体会：分析数据的方法会有很多，平均数只是其中的一种。最后，抛出“如果给小敏补踢一次，平均数还会是9个吗？”这样一个问题，激活学生思维，激发猜想：如果踢了9个，平均数会怎样？为什么？如果踢了比9个少，平均数又会怎样？如果补踢踢了5个。平均数会是几？猜想后给予学生一定的时间去算一算。这里，在计算“补踢5个”后的平均数时，遇到“41÷5不能整除”的新情况，又该怎么办？引导学生思考：虽然不能整除，但可以找出它大致的位置吗？经过一番讨论交流后，达成共识：应该是比8个多一点，又比9个少。那平均数到底在哪儿呢？明确为了找到平均数所在的确切位置，还得把这没分完的1个继续平均分，平均数变成了8.2个。此时，教师的目的就是让学生产生疑问：在真实踢毽子时，要么是8个，要么是9个，根本踢不出8.2个的。这样就自然引出：平均数还是个虚拟的数，它只代表总体水平，不代表真实数据。

这里“3选2”的设计，突出比总数的不公平，比平均数的合理性，感受平均数的学习价值，体会可以用平均数进行不同组数据的比较，以看出整体之间的差别，从而帮助老师作出判断，解决问题。接着又在对比中，帮助学生进一步理解平均数的意义。同时，引导学生学会多角度观察数据，学会根据不同的背景，选择不同的方法，提高提取信息的广度和深度，发展数据分析观念。

而后半部分“补踢一次”的设计，让学生初步感受平均数的敏感性，它会受其中一个数据的变化而变化。同时“8.2个”的出现，突破了认知上的难点，学生就能比较容易的感受到它的虚拟性。

三、生活应用，感悟价值

数学来源于生活，也服务于生活。教师要引发学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，体会数学在生活中的具大价值，感受数学魅力。这一环节设计了大量的生活中平均数应用的例子，引导学生对生活中具体事例进行思考、交流，培养应用意识，感悟平均数的价值。

事例1：小浩身高145厘米，他正在一个平均水深110厘米的游泳池里游泳呢。身高145厘米，有没有危险？

事例2：小浩每天都有记录作业用时的习惯，根据前五天用时的数据：42分钟、38分钟、45分钟、35分钟、40分钟，你觉得他周六的作业时间是多少？你是怎么想的？

事例3：在歌唱、讲故事等比赛中，评委们的打分有时也会出现极端数据。星期天，小浩去参加了歌唱比赛，评委亮分后，去掉了一个最高分，去掉了一个最低分，再求出5个分数的平均分，作为他的最后得分。现在你知道为什么吗？

整个练习环节的情境设计，围绕“小浩”这一人物展开，选取的事例是学生常见的、熟悉的，贴近学生的生活实际，巩固所学知识的同时，又能拓宽学生的视野，还体现了“立德树人”的教育理念：生命教育、合理安排时间等等，使学生在情感态度价值观方面也能得以很好地提升。学生对平均数有了一定的感知与理解后，用所学到的知识来解释、分析生活中平均数背后的信息。“平均水深”的设计，是让学生根据平均數的居中性和代表性特点来推想会有哪些水深，借机进行安全教育;“平均用时”的设计，更深一个层次，先引导学生根据5天的用时数据求出5天的平均数，从而推想出第6天的用时，巩固了平均数的计算方法，再根据6天的平均数倒过来推想第6天的用时，发展推理能力的同时，让学生再次感受平均数的敏感性，也让学生初步体会“极端数据”所带来的影响，这样也就自然过渡到歌唱比赛中最后得分的计算，学生就会更好地理解“歌唱比赛中去掉最高分和最低分计算最后得分”的合理性，从而感悟数学的应用价值。

综上所述，在这个大数据时代的背景下，作为一名小学教师，我们的教学就要从小培养学生对数据的亲近感、亲切感，鼓励学生用数据说话，激发学生主动看到数据背后隐藏的更多信息，从而提升数学的核心素养。

参考文献：

[1]王林等.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011：203-216.