五年级数与代数领域的几何直观能力浅析

冯程程

摘  要：几何直观能力的培养不仅仅是图形与几何领域，数与代数领域同样需要培养与加强。本文通过对五年级学生数与代数领域的几何直观能力检测，得出结论，并在此基础上提出相应的教学对策。

关键词：几何直观能力;小学数学

检测题目：

一、图形直观（一级）

1.看图上阴影部分写分数，并比较大小

二、替代物直观（二级）

2.武术操展演队列中队员们按照3位身穿红色武术服、2位身穿黄色武术服、1位身穿白色武术服的顺序排列站立，请问第19位同学身穿哪种颜色武术服？

答题结果：

第1题

情况1：需要识图，将图中阴影部分转化成相应的分数，能够从规范的简单几何图形中抽象出具体的数，但未能判断出大小。

情况2：能够通过直观观察，从规范的几何图形中发现两个图形中阴影部分的大小关系，但不能将阴影部分转化为相应的数字。

情况3：能够通过直观观察。从规范的几何图形中发现两个图形阴影部分的大小关系。并将阴影部分转化为相应数字借助图形直观判断分数大小。进行简单预算。回答正确。

第2题

运用替代物直观答题

情况1：能够通过所给条件，借助替代物表示问题，但未发现规律。有借助替代物回答的意识，但回答有误。

情况2：能够借助替代物表示问题，发现规律。但替代物表达过程中有误，或者过程无误，但未回答出正确颜色。初步借助图形探寻数的规律。

情况3：能够借助简单图形或其他替代物表示问题，发现规律。替代物表达过程中无误，答案正确。

运用简约符号直观辅助答题

情况1：能够通过所给条件，利用代数方法表示问题，尝试画出直观图形。但未找到正确规律，回答错误。

情况2：利用代数方法解答问题，回答正确但表达过程中有误，或者过程无误，但未回答出正确颜色，初步借助图形探寻数的规律。

情况3：利用代数方法，过程中借助简单的符号或者文字进行分析。尝试借助几何直观探寻数的规律，答案正确。

三、应对策略

虽然本次检测的内容仅限于数与代数领域，但从结果来看学生们的几何直观能力需要进一步的提高。几何直观的培养不仅仅是图形与几何领域，数与代数领域同样需要培养与加强！在教学上，我认为可以把握住以下几个策略：

（一）重视看图能力的训练

在教学中，由于以往知识经验和思维水平的限制，我们常常会遇到一些用语言和文字解释不清楚的数学信息，此时，图形直观就成了很好的表达方式，它可以给学生很好的传递信息，便于学生自主思考。而此时学生如果连图都看不懂，怎么用图形来解决问题？更谈不上几何直观的形成。而本次检测题目就反映出学生们看图能力的不足。

在数与代数领域，除了类似这样的解决问题之外，几乎大多数的数学定义、法则等都可以用几何直观来表达。因此在在教学定义及法则时，我们应注重呈现几何直观图形来帮助学生去理解数学定义、明白法则、建立数学模型。

（二）重视画图能力的训练

在数学知识不断深入的同时，我们会发现文字的表达方式越来越抽象，此时，如果我们把抽象的文字转化成图形直观来表达，学生会更容易额理解题意，并更好的去分析、解决问题。所以慢慢的渗透，让学生学会用图形直观来表述数学信息是培养学生几何直观能力的重要手段。

在教学时，我们首先要让学生有用画图形式表达信息的主观意愿。比如当学生在解决问题的过程中遇到困难了，我们可以引导思考：“问题难在哪里，怎样来梳理条件和问题呢？”以此来引导学生用画图来分析解决问题的意愿。其次我们要让学生学会一些画图时必要的方法和技能。起初，我们可以示范给学生，慢慢的我们要学会放手，让学生独立去画，从而掌握画图的技能。 以青岛版长方形和正方形的学习为例，教师先作一铺垫：给出一个长4厘米、宽3厘米的长方形，让学生完成“把长增加2厘米，画出增加的部分”、“把长减少2厘米，画出减少的部分”。通过这样的问题，学生逐步掌握了画示意图的方法。当学生再解决较难问题时就能够将问题分解，从而顺利画出“示意图”。 最后就是要注意培养学生养成用画图的形式描述问题的习惯。完成解题后，要注意引导学生回顾解决问题的过程，并通过比较和交流，帮助学生深刻体会直观图示在分析和解决问题过程中的作用。

（三）重视借助几何直观分析问题的训练

如果說读图和画图是借助几何图形描述数学信息，那么解决问题就是借助几何图形来分析问题的重要环节。因此在教学中，让学生去体会借助几何直观将复杂的信息简单化的过程，特别是遇到利用图形直观来描述信息时，我们不要急于给出解决问题的方法，而是鼓励学生借助图形直观尽可能地从中找到解决问题的思路或直接利用直观手段求解，以帮助学生不断积累借助图形直观进行思考的经验，发展几何直观能力。

几何直观是学生最基本的数学素养。通过本次的检测可以看出，几何直观的教学任重道远，正所谓，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。我们将以此为起点，沿着几何直观的实践研究下去，从而帮助学生不断提到几何直观水平。

参考文献：

[1]单卫静. 小学数学几何直观能力培养研究[J]. 新智慧， 2019， 000（033）：P.136-136，138.