试论统计学在高等数学教学中的应用

作者简介：朱青 （1990.03- ） 女，汉，河南周口人，周口师范学院数学与统计学院助教，硕士学历，研究方向为经济统计与统计建模。

摘要：高等数学是大学中最重要的必修课之一，但是高等数学的门槛较高，在高等数学课堂上引入统计学方法，有助于学生理解并应用高等数学知识。统计学是近代数学的重要组成之一，对于高等数学教学过程的优化还具有重要的启发作用，能够有效辅助高等数学中一些重要定理证明得到简化，逐渐加强学生对于高等数学知识的理解。

关键词：统计学;高等数学;教学

高等数学对于初步接触的学生而言具有一定的理解难度，尤其是其中重要的定理证明以及一些计算问题，都为学生带来学习苦恼，如果在学习的开端没有做到很好的讲解和剖析，学生将很难掌握良好的问题证明及计算方法，高等数学知识架构得不到很好的建立、所以，在高等数学课堂中引入一定的统计学知识，在降低高等数学定理证明及计算技巧讲解繁琐程度的同时，加深学生对于基础知识间的关联理解，在激发学生学习兴趣的基础上实现高等数学教学效果的显著提升。

一、高等数学教学中存在的问题

1. 学生基础薄弱，学习兴趣不高

高等数学这门课程具有高度抽象和逻辑严密的特点，这就使得学生在学习高等数学的过程中会遇到许多困难，造成了学生学习高等数学的兴趣不高，有的学生甚至会产生抵触情绪。在高等数学的教学过程中，经常可以得到学生关于课程太难理解、跟不上或是不会算等的反馈;学习能力强一些的学生能够听懂课堂教学内容，能较为熟练地解出数学题目，但仍然很难熟地练将所学的数学知识、数学方法应用到实际问题的解决中去。高等数学这门课程在大多数学生的眼中仅是一门考试课，只图考试能够通过，顺利拿得学分，而较少去思考为什么学习，更搞不清楚学习高等数学与后续专业学习的关系。

2.教师的课堂教学模式比较单一

高等数学教师大都毕业于数学专业，数学功底扎实，教学研究的能力也比较强。然而，长期从事基础理论课程教学的教师，由于受到课程特点和自身知识结构的限制，更习惯于学科式教学，课堂教学通常以讲授为主，学生的学习较为被动。

此外，教师的教学方法稍显单一，不能很好地引入相关的教学案例等资源作为教学的背景或实例，这就导致高等数学教学课堂的互动性、趣味性不足，从而凸显了高等数学的理论性过强、不易学习掌握的特点。反观另外一方面，从事专业课教学的教师通常只是在需要用到数学的地方才会去引用某些公式或结论，使得学生对于高等数学的知识理解和专业内容始终处于分离状态，高等数学与专业课程很难有机地结合在一起，继而让学生产生学习高等数学无用

二、高等数学教学与统计学的发展现状

在大学的高等數学教学过程中，教师们需要通过不断的创新自己的教学模式，才能激发学生们的学习兴趣。现在我国教育课程改革中大力倡导新型课堂，在这种新型课堂之中，学生能够更多地参与课堂教学，当有没弄清楚或者不明白的时候可以直接向教师提出。通过这种教学模式，学生不仅能够提高自己的学习效率，教师也可以从中发现自己在教学过程中还有哪些可以提高的地方，并在之后加以改进。

统计学是数学课程中一个重要的分支，它以随机现象量的规律研究为主要内容。这门学科涉及到很多方面，小到各种图表，大到概率论等，都可以被视作统计学方面的内容。统计学在人们的生产和生活中有着极为广泛的应用，为人们工作的开展带来了许多便利。

三、统计学与高等数学的异同分析

1.统计学与高等数学的相同点

统计学与高等数学作为数学学习的两大课程，在很多方面存在着共同点。一方面，统计学与高等数学具有相同的理论基础。高等数学作为公共必修课，具有无穷的力量能够解决大量的数学问题，而统计学同样作为数学学习不可缺少的理论知识，也拥有着不可取代的地位，在问题分析、解决中具备着独特的魅力。由于二者都需要以变量作为基本研究对象，所以可以说其具有共同的理论基础，通过观察或利用已知数据，进行详细计算，便可以获得一些存在于客观现象中的发展规律，为问题解决找到合理解释。另一方面，统计学与高等数学在问题解决方向方面具有共同点。无论是统计学，还是高等数学的学习，都需要学生具备一定的数字基础，之后寻找各变量间存在的关系，如函数，不等式，数学期望等等，以解决管理学、自然科学等方面的诸多问题。虽然二者的学习过程是分开的，但其对于人类的贡献具有相同的意义。

2.统计学与高等数学的差异点

在理论分析中，统计学与高等数学主要具有两个方面的差异。一方面，在计算方法方面，两者存在一定差异。统计学所涉及的计算方法较为单一，其只要是大量收集数据，在汇总前提下借助固定的统计学公式进行问题的基本求解。但是高等数学所具有的计算方法却不这么简单，其具有一定的多元性，不仅包括极限求值、数形结合等方法，同样还有一定的辅助线法、公式法等等。另一方面，统计学与高等数学的学习内容存在一定差异。虽然两者在理论基础及问题解决方向方面具有一定的相同点，但是两者所要研讨的内容还是存在很大差异，统计学大致可分为数理统计与经济统计两个方面，数理统计属于数学范畴内的重要分支，而经济统计则倾向于将统计学知识应用到生产实际中，其主要包括事件的统计及概率分析。而高等数学所需要学习的主要内容则是积分、函数、向量、线性等问题的抽象计算，所含内容理论性较强，是其他学科学习的重要基础。

四、统计学在高等数学教学中的应用

1. 利用统计学中的数形结合思想来构建数学模型

从数学这门学科诞生的那一天起，数形结合的思想就在数学学科的发展之中得到了充分的应用，并且在今天仍然表现出了旺盛的生命力。为了提升教师在高等数学课堂上的教学效率，教师可以将统计学中应用非常广泛的数形结合思想应用在高等数学的教学过程中。教师可以通过构建一些数学模型，帮助学生理解或者证明一些高等数学中的定理。

2.利用统计学知识简化高等数学的证明

高等数学中包含了许多的定理，这些定理是数学大厦之中的根基与骨架，如果没有这些数学定理的支撑，高等数学将举步维艰甚至不复存在。对于学生来说，这些定理的证明很多情况下是一个让人头痛的问题，如果教师还是采用传统的教学引导过程，学生们很有可能会因为过程的过于繁琐复杂而感到无趣，甚至主动放弃这一块的知识。教师可以将统计学基础知识引入到高等数学的某些证明之中，使学生在理解题意的基础上发散自身思维，在积极思考的过程中有效完善自身的知识架构，提升自身获得正确结果的几率，作为高等数学中具有一定难度且较为典型的不等式证明而言，就可以适当引入统计学内容，使学生在解答该类题目时能够拥有一个简洁且明细的思路。

3. 统计学在高等数学教学质量评估中的应用

除了高等数学教学内容上可以与统计学结合以外，统计分析方法还可以被应用于高等数学教学质量评估当中。一般而言，在进行高等数学成绩评估时，会综合考量学生各项表现，以得到更为准确的评定结果。那么利用多元统计分析，便可以十分清晰的对其教学成果进行评价，得到的分析结果也可以对于日后教学方式改进起到一定参考作用。

五、结语

高等数学有其固有的特点，就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。统计学作为近代数学的重要组成之一，对于高等数学教学的优化具有重要的启发作用。为了提高高等数学课堂中的教学效率，教师在教学过程中引入一定的统计学思维，可以帮助学生拓展思维，打破思维定式，激发学生们的学习兴趣，取得优秀的成绩。

参考文献：

[1] 李婷. 贾金平.大学数学与统计学的结合技巧与应用[J]. 数学学习与研究，2014.

周口师范学院 河南周口 466001