怎样运用三角形中的定理、公式解答与三角形有关的问题

孙新晓

与三角形有关的问题在平面几何、解析几何中比较常见，侧重于考查正余弦定理、三角形的面积公式、内角和定理以及边的不等关系，虽然此类问题的难度不大，但是很多同学在解答问题时常常因选择了不合适的定理、公式，陷入解题困境，本文通过对几个典型例题的分析，探讨一下如何运用三角形中的定理、公式解答与三角形有关的问题，

四、运用内角和定理求解

三角形的内角和定理是指三角形的三个内角和等于180°.在解答与三角形有关的问题时，三角形的内角和定理是必须考虑的重要因素，利用它可以求出或表示出其它的角，也可以快速确定其他角的范围，减少对角的分类讨论，

由于已知三角形的一个内角，所以我们可根据三角形的内角和定理得到另两个角的关系式，也可以确定另两个角的取值范围，这样就为解答三角函数求值问题提供了重要依据.

五、运用边的不等关系求解

我们知道，三角形的兩边之和大于第三边、两边之差小于第三边，这两个关于边的不等关系是解答三角形问题的重要依据和条件.尤其在求边角的取值范围时，运用边的不等关系可以快速求得问题的答案，并且在解题时，我们要注意分析这个隐含条件，否则会出现错解，

在解题中，根据“三角形中任何两边之和大于第三边”这一关系可确定BC的边长的取值范围，三角形的边的不等关系也是解答与三角形有关的最值问题的必不可少的一个步骤，

总之，在解答与三角形有关的问题时，同学们要注意挖掘隐含条件，根据三角形的边角及其关系，选择正确的定理、公式，灵活运用正余弦定理、三角形的面积公式、内角和定理以及边的不等关系来解题，值得注意的是，在解答与三角形有关的问题时，运用数形结合思想来辅助解题，能有效地提升解题的效率.

（作者单位：江苏省靖江高级中学）