话说互质数

刘小兵

同学们，要认识互质数，首先来回忆一下质数。什么叫作质 数？一个数，如果只有1 和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数 （或素数）。例如：7、11、13、19 等都是质数。互质数，多了一个互字，互就是互相，所以互质数就是公因数只有1 的两个数。例如：14 和15，它们的公因数只有1，所以它们是互质数。26 和27， 它们的公因数也只有1，所以它们也是互质数。

判断互质数有哪些具体方法呢？

1. 相邻的两个自然数是互质数。例如 7 和 8、10 和 11、14 和15。

2. 相邻的两个奇数是互质数。例如5 和7、11 和13、17 和19。

3. 任意两个不同的质数是互质数。例如 5 和 3、7 和 11、23 和19。

4. 任意的一个质数和合数也是互质数。例如 3 和 8、17 和 20、31 和33。

5. 任意一个自然数和 1 是互质数。例如 1 和 4、1 和 11、1 和24。

6. 任意一个奇数和2 是互质数。例如9 和2、15 和2、33 和2。

7. 两个数中，较大的数是质数，这两个数是互质数。例如4 和11、10 和19、30 和43。

8. 两个数中，较小的数是质数，而且较大的数不是较小数的倍数，这两个数是互质数。例如3 和10、13 和24、31 和60。

9. 两个合数，其中一个数的所有质因數都不是另一个数的因数，那么这两个数是互质数。例如：44 和35，44=2×2×11，35=5×7。因为2 和11 都不是35 的因数，5 和7都不是44 的因数，所以44 和35 是互质数。

以上介绍的方法，同学们要灵活运用。