“分数的意义和性质”复习指导

郑玉峰

一、复习目标

1. 知道分数是怎样产生的。理解分数的意义，知道分数与除法的关系。

2. 认识真分数、假分数、带分数，掌握假分数与整数、带分数的互化方法。

3. 掌握分数的基本性质，并能应用分数的基本性质进行通分和约分。会比较分数的大小。

4. 掌握求几个数的公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。

5. 掌握小数化分数、分数化小数的方法。

二、知识梳理

1. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的 数，叫作分数。

2. 分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数;用字母表示：a÷b=a （b≠0）。

3. 真分数和假分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1;分 子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于1 或等于1。

4. 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数 （0 除外），分数的大小不变。

5. 公因数、最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的公因数叫作最大公因数。

6. 公倍数、最小公倍数：两个数公有的倍数叫作这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫作最小公倍数。

7. 约分和通分：把一个数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数 叫作约分;把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

8. 分数和小数的互化：小数化分数时，原来有几位小数，就在1 后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要 约分。分数化小数要用分子除以分母，除不尽时根据需要按“四舍五入”保 留几位小数。

三、温馨提示

1. 在理解分数的意义时，一要理解单位“1”，二要注意“平均分”。在分单位“1”时，只有把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份 时，才能用分数表示。

2. 把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母，能整除的所得的商就是整数，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

3. 在应用分数的基本性质时，一定要注意分子、分母都乘以 （或除以）的数必须是相同的数，否则分数的大小就要改变。

4. 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質因数， 这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。