数学思想方法在高中数学解题中的应用

邓斌

摘要：数学科目作为高中教育阶段的重点教学内容，对于学生的全面发展与综合素养提升而言至关重要。而在高中数学教学中，数学解题教学是其中的重要组成部分，学生自身可以掌握解题思路与方式是提高他们学习能力的关键。因此，本篇文章以高中数学解题为基础，探索数学思想方法在其中的具体应用，旨在促进与提升高中学生的数学解题能力，以便于加强高中学生的数学素养。

关键词：高中；数学解题；数学思想方法

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）13-0115

数学思想方法有多种，从高中数学教学的角度来说，它包括抽象与概括、演绎与化归、计算与算法、应用与模型、数形结合、等价转换、换元法等内容，不同思想方法在数学解题中的应用有不同的优势。对于高中学生而言，各种数学思想方法的理解与掌握，是帮助其运用于各类型问题中的重点，更是提高其解题质量和效率的关键，这样才更能保障学生在高考时可以良好地应对各种题型，确保数学科目的得分率。

一、高中数学解题中数形结合思想方法的应用

数形结合是高中数学解题中最常用的思想方法之一，它可以帮助学生有效分析几何意义，促进数与形的有效融合，进而帮助学生具象处理抽象问题。在数形结合中，具象的图形可以更直观地对数与式实現关系梳理和分析，尤其是高中数学中包含许多的抽象概念和定律，通过数形结合方法的使用可以促使概念与定律在学生眼中形象化处理，不至于看不见、摸不着而难以掌握[1]。

二、高中数学解题中化归思想方法的应用

函数是高中数学教学中的重中之重，而化归思想作为高中常用解题思想方法，在函数解题中的应用更为关键。函数概念相对而言比较抽象，学生的理解非常粗浅，化归思想对于解决函数问题来说有着不一般的优势。

首先，函数的形成过程化归函数概念，这是指将函数的形成过程通过一种事物关系的对照进行归纳总结，使其形成常见教学概念，然后再用学过的知识对其进行分解教学，在找出对应关系的同时化解函数难题。比如正方形面积S与边长A的关系研究中，可以建立S与A的对应关系：A=1→S=1，A=2→S=4，A=3→S=9……基于此，不同边长正方形与面积之间的对应关系就可以理解为量变引起质变的过程，进而可以将其化作函数关系：x→x2，最终可以得知函数关系的实质就是对应关系。其次，以生活化的模型为例化归函数概念，知识源于生活高于生活，生活中很多的模式或者事物都与函数有不可分割的关联性，比如银行利率表、股市走势图等等。此外，化归思想在高中函数中的应用还可以从证明函数单调性中体现，比如已知函数f（x）=lnx-tx+1-t/x（t∈R），求出t≤1/2时，f（x）的单调性，鉴于函数是复合函数，那么在解题时就不能用单调性定义题目，否则会加大解题难度，可以选择将其化归为导数，这样就可以减少困难[2]。

三、高中数学解题中换元思想方法的应用

高中数学解题中，换元法可以最大化地分解题目步骤，帮助学生找到题目中的隐藏内容。示例：在已知a、b均大于2时，证明ab>a+b。

首先，利用换元思想方法深度解析题目，可以帮助学生在这个描述极少的题目中拓宽思路；其次，将不等式进行变形处理，ab>a+b可以转化为ab-（a+b）>0，然后再进行下一步换元处理，使m、n代替a、b证明；最后，结合题目所给a、b均大于2可设定a为m+ 2，b为n+2，m、n均大于0，那么这种情况下ab-（a+b）=（n+2）*（m+2）-（m+2+n+2）=mn+2n+2m+4-m-n-4=mn+m+n>0，而这里鉴于m、n均大于0，所以此等式成立，因而得出原式中ab>a+b同样成立。

由此可见，换元思想方法可以促使数学题目由抽象化具体，不仅降低了解题难度，同时还提高了解题的效率，这对于高中学生来说可谓是大大提高了学习效率，在数学解题中能够更快速地找到解题技巧与核心，在一定程度上拓宽了学生的数学思路。

四、高中数学解题中等价转换思想方法的应用

等价转换是高中数学解题方法中的常用手段，当数学题目中所给出的条件过于复杂时，学生就会因为找不到切入点而感到困惑，此时通过等价转换就可以实现问题具象处理，促使题目在手动输入的情况下降低难度。

例如：当x、y、z均为R+时，若x+y+z=1，请求出（1/x）（1/y）（1/z）的最小值。当学生刚开始看到题目时必然感到难度较高并且无从下手，无法明确分析出x+y+z=1与（1/x）（1/y）（1/z）之间的关联性，这时就需要考虑拆分后者，再尝试求出1/x+1/y+1/z所对应的最小值，然后通过分析均值不等式解决问题，就可以简化题目得出结果[3]。

除以上之外，极限思想和特殊与一般思想在高中数学解题中的应用也很常见。极限思想可以帮助学生利用有限的知识解决无限的问题，属于一种辩证思想方法，在求极值、分析函数单调性中较为常用。特殊与一般思想则可以帮助学生更直观地发现解题规律，常用于构造特殊数列、特殊函数、求特殊值、寻找特殊位置等领域，让学生将特殊与一般都充分掌握，在一定程度上强化了数学技能。

五、结语

综上所述，在高中数学解题中，数学思想方法的应用十分广泛，数形结合、化归思想、换元法、等价转换是常用的几种。各种数学思想方法的使用有助于让题目从抽象转化为具象，变得直观且具体，从而让学生可以快速有效地解决各类问题，这在一定程度上帮助高中数学教师提升了教学质量与效率，更是提高了学生的数学学习质量和效率。

参考文献：

[1]王喆.利用数学思想方法提高高中数学解题效率[J].高考，2019（30）：45.

[2]王玮林.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2018（43）：138-139.

[3]姚铭赣.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].中学生数理化（自主招生），2020（Z1）：12.

（作者单位：广东省徐闻县第一中学524100）