不同平均主应力条件下重塑黄土的应力应变特性

刘红，张吾渝，冯永珍，王鹏

(青海大学 土木工程学院；青海省建筑节能材料与工程安全重点实验室，西宁 810016)

在交通、地震等荷载作用下，路基土体的应力路径复杂多变，尤其是主应力轴旋转这一应力路径普遍发生。应力路径影响着土体的强度和变形，只有在室内试验条件下还原土体所受应力状态，才能得出更可靠的试验结论。传统静三轴、动三轴等仪器不能实现主应力轴旋转，研究复杂应力路径下土体的力学特性有一定局限性，一些学者进行了主应力轴不发生旋转条件下围压对黄土应力-应变规律影响的研究[1-3]。

随着土工设备的改进和研究领域的深入，解决了土体在复杂应力路径下力学特性研究的难题。空心圆柱扭剪仪是目前最先进的土工试验设备之一，能够实现涉及三向应力和主应力轴旋转在内的多种复杂应力路径。学者们利用空心圆柱扭剪仪，对土体在主应力轴单调旋转条件下的定向剪切进行了大量的研究。Symes等[4]、Towhata等[5]通过空心圆柱扭剪仪对砂土进行了复杂应力路径试验，发现主应力轴旋转对砂土的力学特性有很大影响。Sayao等[6]发现最大剪应变随α增大而增大。Blanc等[7]发现干砂在主应力轴发生旋转时会产生弹性变形和塑性变形。Tong等[8]对砂土进行了主应力轴旋转试验，探讨了4个应变分量及体应变发展趋势。沈扬等[9]发现主应力方向及中主应力参数决定原状软黏土破坏时剪应力峰值及剪切带开展特征。王钰轲等[10-11]对饱和软黏土进行了不同围压下的主应力轴连续旋转的扭剪试验。周向阳等[12]研究了定向剪切路径下主应力方向角α对重塑黄土剪切过程的影响，发现重塑黄土应力-应变曲线大致呈现出硬化特性。翁效林等[13]发现重塑黄土剪切强度与中主应力系数b和主应力轴方向角α有着很大关系。陈伟等[14]、冯永珍等[15]对重塑黄土进行了不同主应力方向角下定向剪切试验研究。

综上所述，大量学者进行了定向剪切试验和主应力轴旋转试验，研究了主应方向角、中主应力系数等因素对土体的强度特性和变形规律影响，发现土体主应力轴旋转下应力-应变曲线差异性很大。但平均主应力也是影响土体主应力轴旋转条件下强度的重要因素，主应力轴旋转应力路径的研究对象以砂土和黏土为主，不同平均主应力下青海黄土主应力轴旋转的研究较少。由于不同深度下黄土所受平均主应力差异很大，所以不同平均主应力下黄土应力-应变规律受主应力轴旋转影响的问题亟需解决。为了探究青海地区重塑黄土在这种复杂应力路径下的应力-应变特性，进行了不同平均主应力情况下重塑黄土主应力轴不发生旋转和主应力轴旋转到45°的8组定向剪切试验。重点研究了平均主应力和大主应力旋转角对重塑黄土应力-应变的影响，提出该情况下重塑黄土的破坏标准以及强度估算公式，为青海黄土地区的工程建设提供理论依据。

1 试验设计

1.1 试验仪器及原理

采用的试验仪器为高精度空心圆柱扭剪仪。该仪器采用两个独立马达施加轴力W和扭矩MT，压力室对空心圆柱试样独立施加内围压Pi和外围压Po，从而实现单独或同时控制平均主应力p、中主应力系数b、大主应力方向角α和偏应力q等参数变化的复杂应力路径。根据土体受力状态，在应力模块中设定p、b、q、α等参数，参数的推导过程参考Hight等[16]的研究。空心圆柱土样上试样单元受力如图1所示。

图1 空心圆柱试样加载方式及单元体受力示意图Fig.1 Schematic diagram of loading method of hollow cylindrical specimen and stress of unit

各参数与土单元体的主应力和应力分量关系为见式(1)～式(4)。

p=(σ1+σ2+σ3)/3=(σz+σr+σθ)/3

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：p为平均主应力；b为中主应力系数；α为大主应力方向角；q为偏应力；σz为轴向应力；σθ为环向应力；σr为径向应力；τzθ为扭转剪应力；σ1为大主应力；σ2为中主应力；σ3为小主应力。

1.2 试样制备

试样用土取自青海西宁某施工场地，黄土试样的物理参数见表1。

表1 土样物理参数Table 1 Basic parameters of the loess

击实实验测得最优含水率和最大干密度分别为14.4%和1.80 g/cm3。将取回的散土先在烘箱中烘干8 h以上，再过2 mm土工筛，取筛下土备用。按14.4%的最优含水率称取相应的干土和水配置成干密度为1.67 g/cm3的湿土，将湿土放在容器中静置24 h，让黄土润湿均匀。计算击实桶所需湿土总质量，将湿土分为10层，控制每层土样的击实高度为2 cm，将每层土样依次击实到相应高度，直至击实完成。将击实好的土样放到掏空心的仪器上，分两次掏取60 mm的空心，最后制成的空心圆柱试样试样尺寸为200 mm×100 mm×60 mm(高度×外直径×内直径)。

1.3 实验方案

为研究平均主应力p和特殊主应力旋转角α对重塑黄土变形和强度的影响，设计了8组定向剪切路径，具体试验方案设置如表2所示。当试样安装完成后，对试样进行等向固结，固结稳定标准参照中国规范《土工试验方法标准》(GB/T 50123—2019)，黄土试样每小时的轴向位移变形量不大于0.01 mm时认为固结完成。对固结完成后试样进行相应的复杂应力路径试验。首先进行应力路径调试，将偏应力q增加到5 kPa，中主应力系数b增加到0.5，然后将大主应力方向角α从0°旋转到45°，大主应力方向角的旋转速度为2(°)/min，最后保持p、b、α不变，以2 kPa/min的加载速度增大偏应力q，直至破坏。由式(1)～式(4)可以得到定向剪切过程中应力与p、b、q、α之间的关系式为

表2 试验方案及参数设置Table 2 Test scheme and parameter settings

(5)

(6)

土体相应的主应变计算公式为

(7)

式中：ε1为大主应变；ε2为中主应变；ε3为小主应变；γzθ为扭转剪应变；εz为轴向应变；εθ为环向应变；εr为径向应变；γzθ为扭转剪应变。

2 试验结果分析

2.1 应力-应变特性

空心圆柱扭剪试样土单元体与三轴试验土单元体所受应力不同，常规三轴的土单元体上只受主应力作用，分析相对简单。而空心圆柱扭剪试样土单元体受到4个独立应力分量的作用，试样单元体处于复杂的空间应力状态，产生相应复杂的应变分量。为了更好地反映试样单元体在定向剪切路径下的应力-应变状态，参照Zdravkovic等[17]采用八面体剪应力qoct和八面体剪应变εoct来阐述复杂应力状态下重塑黄土的应力变形状态。其中

(8)

(9)

由图2可知，在经历过主应力轴旋转的剪切路径下，平均主应力大小对重塑空心圆柱黄土应力-应变曲线有显著影响，重塑黄土峰值八面体剪应力随着平均主应力增大而增大，八面体剪应变随着八面体应力增加而增大。相同剪应变下，不同平均主应力p下试样的强度发挥程度明显不同，且重塑黄土试样呈现出塑性破坏特征，这与陈伟等[14]研究得出的重塑黄土在不同主应力方向角剪切下应力-应变发展趋势相似。

图2 八面体剪应力与八面体剪应变的变化曲线Fig.2 Variation curve of octahedral shear stress and

应力-应变发展趋势可以大致分为3个阶段，应变缓慢发展阶段、应变发展较快阶段和应变快速发展阶段。在应变发展缓慢阶段，八面体剪应变增加到0.5%，重塑黄土试样的强度发挥程度接近50%，八面体剪应力发展趋势几乎陡直增长。这是由于剪切初期重塑黄土试样完好，颗粒排列比较紧密，重塑黄土刚度比较大，具有很大抵抗变形能力。随着八面体剪应力进一步增大，重塑空心圆柱黄土试样进入应变发展较快阶段，重塑空心圆柱黄土试样八面体剪应变逐渐增大到4%，重塑黄土试样强度发挥程度接近86%，八面体剪应力发展趋势呈曲线缓慢增长。由于随着八面体剪应力增大，土体刚度降低，颗粒之间孔隙形态发生改变，土颗粒排列形式被破坏，颗粒之间咬合作用减弱，重塑黄土试样开始逐渐屈服。在应变快速发展阶段，重塑黄土试样八面体剪应变大幅度增长至破坏，而八面体剪应力却只有小幅度增长，应力-应变变化趋势几乎呈水平直线状态，试样说明重塑黄土结构性被破坏，承载力丧失，土体刚度接近于0，丧失了抵抗变形能力，处于破坏阶段，最后产生扭剪破坏面。

为了说明主应力轴旋转对重塑黄土应力应变特性影响，设置p=100、200 kPa下主应力轴未发生旋转的对比剪切试验。

由图3可以看出，重塑黄土经历0°到45°主应力轴旋转后抗剪强度比主应力方向角为0°的抗剪强度低，在平均主应力越低的情况下表现得越明显，说明重塑黄土具有很强的次生各向异性。主应力轴旋转对应力-应变曲线发展趋势也有很大影响，主应力方向角为0°的相对于45°的试样，剪切前期八面体剪应变发展更缓慢，八面体剪应力发展趋势更陡，由于未经历主应力轴旋转的试样具有更大刚度，抵抗变形能力比经历主应力轴旋转的试样更强。还可以看出，经历主应力轴旋转α=45°剪切破坏时重塑黄土的延性比α=0°时大，α=0°的试样剪切后期有明显的拐点，说明其破坏特性略显脆性。表明主应力轴旋转这一应力路径对土体性状产生了较大影响，与Towhata等[5]研究主应力轴旋转剪切对砂土力学特征影响的结论相似。

图3 p=100、200 kPa下重塑黄土的八面体剪应力与八面体剪应变的变化曲线Fig.3 Curves of octahedral shear stress and octahedral shear strain of reshaped loess at p=100 kPa and 200

2.2 重塑黄土的剪切破坏标准

在复杂应力路径下土体强度破坏标准选取的研究中，沈扬等[9]研究发现，定向剪切路径下原状软黏土的八面体剪应变达到5%时，强度发挥程度超过90%，并且认为用八面体剪应变评价试样破坏强度的标准更合理。陈伟等[14]建议定向剪切应力路径下采用广义剪应变达到15%时对应的广义剪应力作为击实黄土的破坏标准。沈瑞福等[18]认为将广义剪应变γg=10%时的应力作为砂土在主应力轴连续旋转条件下的动强度破坏标准。在三轴试验中，土工试验规范规定，对于没有出现峰值点的曲线，取15%轴向应变作为破坏点。然而若选择单一方向变形作为土体的破坏标准缺乏有力的说服性。参照前人对强度破坏标准的选取，采用八面体剪应变作为破坏标准。由图2和图3可以看出，在不同平均主应力p下，α=0°的试样剪切过程中呈现脆性破坏，出现了八面体剪力峰值，可以将峰值qoct作为该路径下试样破坏的一种强度标准，剪切破坏土样如图4(a)所示，0°剪切破坏的试样发生鼓胀。但不同平均主应力p下α=45°的试样剪切过程中呈现塑性破坏，随着八面体剪应力的增加，应变一直增加，试样没有出现应变软化。由应变的发展模式可以看到，在剪切后期八面体剪应变为15%时，重塑黄土试样刚度几乎接近0，丧失了抵抗变形的能力。而且当εoct=15%时，试样出现明显的剪切带，试样产生剪缩现象，破坏试样如图4(b)所示。汪闻韶[19]指出选择容许变形量作为土体的剪切破坏标准具有更强普适性。为了安全起见，当重塑黄土应力应变曲线未出现剪应力峰值时，建议取εoct=15%时对应的八面体剪应力作为不同平均主应力路径下重塑黄土的强度破坏标准。

图4 p=100 kPa时剪切破坏的试样Fig.4 Samples with shear failure at p=100

2.3 主应变-偏应力关系

图5为选取平均主应力为100、200、300 kPa时，考虑大主应力方向角α经历0°旋转到45°这一应力路径，重塑黄土大主应力方向角保持45°定向剪切下3个主应变ε1、ε2、ε3的变化规律。从图5中可以看出，重塑黄土的大主应力轴从0°旋转到45°产生的主应变很小，发展趋势几乎是一条水平线，说明纯主应力轴旋转对重塑黄土的主应变影响很小。在大主应力方向角为45°的定向剪切前期，重塑黄土处于平面应变状态，大主应变朝着正向发展，中主应变保持为0，小主应变朝着负向发展。这是由于α=45°时，重塑黄土处于纯扭剪的应力状态 ，这种状态下γzθ显著开展，εz变化很小，导致主应变进行相应变化。随着偏应力增加，大主应变和小主应变呈对称发展趋势。但不同平均主应力下重塑黄土的应力-应变发展趋势有所区别。在p=300 kPa以上，重塑黄土的偏应力-主应变曲线呈现出光滑抛物线，大主应变和小主应变对称开展的角度比较大，重塑黄土具有较好延性特征。而在平均主应力p=100 kPa以下，重塑黄土大主应变和小主应变对称发展的角度较小，在剪切后期，重塑黄土的应力应变曲线有明显转角，大主应变和小主应变陡直增长，延性特征较差。这是由于在平均主应力较低的情况下，土体将要破坏时，重塑黄土承载力丧失，抵抗变形的能力降低，随着偏应力的增加，大主应变和小主应变大幅度增长。这与冯永珍等[15]研究得出的偏应力-主应变曲线规律相吻合。

图5 各主应变随剪应力变化曲线Fig.5 Variation of each principal strain with shear

图6和图7是选取平均主应力为100、200 kPa时，大主应力方向角未旋转时重塑黄土定向剪切下3个主应变ε1、ε2、ε3分别随偏应力的变化规律。从图中可以看出，主应力轴未发生旋转的重塑黄土，大主应变ε1和小主应变ε3没有呈现出对称开展的现象，这是由于α=0°时，重塑黄土处于三轴压缩或三轴拉伸状态。剪切初期随着偏应力增加，重塑黄土的中主应变有往正向发展趋势，小主应变ε3往负向发展趋势大于大主应变ε1向正向发展趋势。从剪切后期可以看出，重塑黄土大主应变和小主应变有明显转角，且中主应变ε2开始增长，破坏时大主应变ε1小于小主应变ε3，中应变ε2小幅度增长。p=200 kPa条件下破坏时主应变大于p=100 kPa下主应变，说明平均主应力影响着重塑黄土主应变的开展。

图6 L107试样主应变随偏应力变化规律Fig.6 Variation of principal strain of L107 specimen

图7 L108试样主应变随偏应力变化规律Fig.7 Variation of principal strain of L108 specimen

图8、图9和图10比较了不同平均主应力p下大主应力方向角α=0°和大主应力方向角α=45°时，定向剪切下大主应变ε1、中主应变ε2和小主应变ε3分别随偏应力的变化规律。由图中可以看出，大主应力方向角对重塑黄土的大主应变有很大影响，主应力方向角为0°与主应力方向角为45°的破坏现象有很大不同，经过对比可以看出，未经过主应力轴旋转的试样，大主应变ε1开展程度比经过主应力轴旋转的土样小，α=0°破坏时大主应变ε1约为强度=45°破坏时大主应变的20%～30%。由偏应力-中主应变曲线可知，在试样剪切破坏时，中主应变朝着正向开展，但开展程度较小，破坏时中主应变小于2%。从偏应力-小主应变的曲线也可以看出，小主应变的发展趋势和大主应变发展趋势相同，但方向相反。α=0°时土样的小主应变约为α=45°的30%～40%，说明α=0°和α=45°剪切破坏形式不同。

图9 中主应变随偏应力变化曲线Fig.9 Variation of principal strain with deviating

图10 小主应变随偏应力变化曲线Fig.10 Curve of small principal strain with deviating

3 平均主应力与强度的关系

图11中采用一次函数对不同p下重塑黄土的qf试验结果进行了拟合(p为平均主应力、qf为峰值八面体剪应力)。

图11 八面体峰值剪应力的变化规律Fig.11 Variation of peak octahedral shear

试验结果表明，重塑黄土qf与p呈线性关系，拟合曲线表达形式为

qf=(0.589 13±0.039 92)p+(36.546 95±7.772 8)

(10)

式中相关系数R2=0.981 97。可以看到，不同平均主应力下重塑黄土的破坏峰值具有很大差异。随着平均主应力的增大，峰值剪应力也逐渐增加，几乎呈线性增长的趋势。当p<150 kPa时,土体的结构强度略高于平均主应力的数值；当p≥150 kPa时，土体的结构强度低于平均主应力的数值。

4 结论

对青海地区的重塑黄土进行了不同平均主应力条件下考虑主应力轴旋转的剪切试验，研究了重塑黄土在复杂应力路径下的应力-应变关系特征，得到以下结论：

1)重塑黄土在主应力轴旋转的剪切应力路径下，与主应力轴未发生旋转的试样强度和变形有显著不同。试样破坏时八面体剪应力受平均主应力影响较大，qf与平均主应力呈线性关系，破坏时εoct范围变化比较稳定。

2)为了综合反映不同平均主应力下重塑黄土的剪切标准，建议采用八面体剪应变作为重塑黄土的破坏标准。应力-应变曲线出现峰值时，选取峰值八面体剪应力作为破坏点，没有出现峰值时，选取15%八面体剪应变所对应八面体剪应力作为破坏点。

3)在α=45°定向剪切过程中，破坏前处于平面应力状态，主应变开展表现为ε1> 0，ε2≈ 0，ε3< 0；大主变ε1和小主应变ε3围绕中主应变ε2对称开展，在α=0°定向剪切过程中，没有对称开展现象，小主应变ε3发展比较快。在α=0°和α=45°的破坏阶段，中主应变ε2变化幅度都很小。

4)经历主应力轴旋转的试样主应变发展规律表现出延性，平均主应力越大延性越好，抵抗变形能力越强，主应力轴未旋转的试样主应变开展表现出脆性。