解码机械效率的计算

张圣军 贾付伟

物理学中，把有用功跟总功的比值叫做机械效率，其计算公式为[η=W有用W总×100%]。机械效率的计算是中考中的难点，也是易错点。下面以2020年中考试题为例，向同学们介绍其常见题型。

一、滑轮组机械效率的计算

1.竖直方向上滑轮组机械效率的计算

例1（2020·贵州·黔西南）如图1所示，工人们用同一滑轮组，根据需要有两种方式来提起等重的建筑材料，若不计摩擦和绳重，则F1 （填“>”、“=”或“<”，下同）F2，机械效率ηA ηB。

解析：在动滑轮跟定滑轮之间画一条虚线，只数与动滑轮相连的绳子的股数，由图可知，承担物重的绳子股数[n1=3]，[n2=2]。由[F=Gn]可得[F1<F2];因为两种方式中的动滑轮重[G动]和物重G相同，由[η=GhFs×100%=GG+G动×100%]可知：ηA = ηB。故答案为：<; =。

小结：分析滑轮组机械效率高低时，可用控制变量法。在动滑轮重[G动]一定时，提升的物重G越大，机械效率[η]越高;在提升的物重G一定时，动滑轮重[G动]越小，机械效率[η]越高;当提升的物重G和动滑轮重[G动]都相同时，两个不同滑轮组的机械效率相等。

2.水平方向上滑轮组机械效率的计算

例2（2020·山东·滨州）如图2所示，重800 N的物体在100 N水平拉力F的作用下，以0.1 m/s的速度沿水平地面向左匀速直线运动了20 s，滑轮组的机械效率为60%。在此过程中，下列说法正确的是（ ）。

A. 拉力F做的功为400 J

B. 物体与地面间的滑动摩擦力为180 N

C. 额外功的功率为12 W

D. 若物体的重力和运动速度不变，只增大水平地面的粗糙程度，滑轮组的机械效率会降低

解析：由图可知，动滑轮上的绳子股数[n=3]，物体运动的距离[s物=v物t=0.1 m/s×20 s=2 m]，绳子自由端移动的距离[s绳=3s物=3×2 m=6 m]，拉力F做的功为[W总]= F[s绳]= 100 N [×] 6 m = 600 J，故A错误;克服摩擦力所做的有用功[W有用=ηW总=60%×600 J=360 J]，由W有用 = fs物得，物体与地面间的滑动摩擦力为[f=W有用s物=360 J2 m=180 N]，故B正确;拉力做的额外功[W额=W总-W有用=600 J-360 J=240 J]，额外功的功率为[P额=W额t=240 J20 s=12 W]，故C正确;由公式[η][ =fs物Fs绳×100%=fnF×100%]可知，只增大水平地面的粗糙程度，滑轮组的机械效率会变大，故D错误。故答案为：BC。

小结：计算水平方向上的滑轮组的有用功时要排除物体重力G的干扰。

二、斜面的机械效率的计算

例3（2020·四川·南充）如图3所示，用沿斜面向上大小为4 N的拉力，将一个重5 N的物体从斜面底端匀速拉至顶端。已知物体沿斜面上滑的距离为5 m，上升的高度为3 m，则物体受到的摩擦力为 N，斜面的机械效率为 。

解析：由图可知，克服物体重力所做的有用功：[W有用=Gh=5 N×3 m=15 J]，拉力所做的总功：[W总=Fs=4 N×5 m=20 J];克服摩擦力所做的额外功：[W额=W总-W有=20 J-15 J=5 J];做額外功的摩擦力大小为[f=W额s=5 J5 m=1 N];斜面的机械效率：[η=GhFs×100%=5 N×3 m4 N×5 m×100%=75%]。故答案为：1 ; 75[%]。

小结：斜面的机械效率跟斜面的倾斜程度（倾斜程度越大，机械效率越高）和斜面的粗糙程度（斜面越粗糙，机械效率越低）有关，分析机械效率变化时要用控制变量法。

三、杠杆的机械效率的计算

例4   如图4，使用杠杆提升重物，拉力F竖直向下，重物匀速缓慢上升，相关数据如下表，求：

[物重G/N 拉力F/N 时间t/s A端上升的

竖直距离h/m B端下降的

竖直距离s/m 200 500 0.5 0.4 0.2 ]

（1）拉力所做的功;

（2）拉力做功的功率;

（3）此过程中该杠杆的机械效率。

解析：（1）拉力所做的功：W总 = Fs = 500 N × 0.2 m = 100 J;（2）拉力做功的功率：[P=W总t=100 J0.5 s=200 W];（3）杠杆的机械效率：[η=W有用W总×100%=GhFs×100%=200 N×0.4 m500 N×0.2 m×100%=80%]。

小结：影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆自身重力和支点间摩擦力的大小，提高杠杆机械效率的主要途径是减小杠杆的自身重力。