滑轮组与浮力综合题解题指导

张虎岗

滑轮组与浮力看似是两个互不相关的问题，但是近年来一些省市的中考试题却将两者融合在一起进行考查。这类题难度较大，往往作为压轴题出现。下面以一道中考真题为例，通过分析解题思路帮助同学们攻克难关。

这类问题往往涉及功率和机械效率的计算，解答时必须明确以下两个问题。（1）利用滑轮组提升浸没在液体中的物体时，有用功不是物体所受重力与上升高度之积，而是物体所受重力与浮力之差与上升高度的乘积。因为这时提升物体需要克服的力的大小是物体所受重力与浮力之差。（2）熟知计算滑轮组机械效率的相关公式，如η=[W有用W总=GhFs=GnF=GG+G动]，这样才能根据已知条件选择恰当的公式进行计算。

例（2020·海南）如图1所示，用电动机和滑轮组把密度为3.0 × 103 kg/m3、体积为1 m3的矿石从水底匀速整个打捞起来，g取10 N/kg，水的密度为1.0 × 103 kg/m3，求：

<e：＼mxj＼2021pb＼cz21-15 初中生8期 提升版＼cz21-15 8期pb＼dt＼2108期物理第2篇：滑轮组与浮力综合题解题指导-BE50＼image1.png> [20][10][0][1][2][t/s][s/m][电动机][图1][图2]

（1）矿石的重力。

（2）矿石浸没在水中受到的浮力。

（3）矿石露出水面前，电动机对绳子拉力的功率为2.5 kW，矿石上升过程中的s-t图象如图2所示，求滑轮组的机械效率。

（4）如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，矿石露出水面后与露出水面前相比，滑轮组机械效率会如何改变？为什么？

解析：（1）矿石的重力G石=m石g=ρ石gV石=3.0 × 103 kg/m3 × 10 N/kg × 1 m3=3 × 104 N。

（2）矿石浸没在水中时排开水的体积V排=V石=1 m3，则矿石受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0 × 103 kg/m3 × 10 N/kg × 1 m3=1 × 104 N。

（3）解法一：由图2可知，矿石在10 s内上升了1 m，在10 s内拉力所做的功W总=Pt=2.5 × 103 W × 10 s=2.5 × 104 J，在10 s内拉力对矿石所做的功W有用=（G-F浮）s=（3 × 104 N-1 × 104 N）×1 m=2 × 104 J，则滑轮组的机械效率η=[W有用W总=2×104J2.5×104 J=80%]。

解法二：（求出W有用过程见解法一）由图2可知，矿石在10 s内上升了1 m，则拉力作用点在10 s内移动的距离s绳=2 × 1 m=2 m，拉力作用点上升的速度v绳 =[s绳t=2 m10 s] = 0.2 m/s，拉力F=[Pv绳=2.5×103W0.2 m/s]=1.25 × 104 N，拉力所做的功W总=Fs绳=1.25 × 104 N × 2 m=2.5 × 104 J，则滑轮组的机械效率η=[W有用W總=2×104 J2.5×104 J]=80%。

解法三：（拉力F计算过程见解法二）滑轮组的机械效率η=[W有用W总=（G石-F浮）sFs绳=G石-F浮nF=3×104 N-1×104 N2×1.25×104 N]=80%。

（4）不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，由于矿石露出水面后不受水对它的浮力，所以与露出水面前相比，相当于增大了物重，则将矿石提升相同的高度，有用功增大，而额外功不变，由此可得有用功与总功的比值变大，即滑轮组机械效率变大。（或不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，由于矿石露出水面后不受水对它的浮力，所以与露出水面前相比，相当于增大了物重，又因为动滑轮重力不变，所以由η=[W有用W总=Gh（G+G动）h=GG+G动]可知，滑轮机的机械效率会变大。）

拓展练习

如图3所示，用力F拉着重为G的物体竖直匀速上升，在时间t内物体上升的高度为h（物体未拉出水面），若物体的体积为V，水的密度为ρ，则下列算式正确的是（ ）。

A. η=[G3F] B. η=[G+ρVg3F]

C. W有用=Gh D. P有用=[（G-ρVg）ht]

答案：D

（作者单位：河北省隆尧县实验中学）