活动名称龙曲线

杨飒

在本次科学实践中，我们将观察一种具有无限细节的形状，它被称为“分形”。如果你亲身参与这项活动，你将会发现其中一种叫作“龙曲线”的分形！

实验条件及材料

●几张长纸条

●胶带（可选）

活动步骤

（1）拿1张长纸条，把它首尾对折，得到一条折痕。展开纸条，把折痕变成一个直角。

（2）再拿1张新的纸条。对折，再对折，每次都要从左侧折到右侧。打开它，然后将每个折痕调整为直角，就像前面的步骤一样（图1）。

（3）取出第3张纸条。对折3次，每次部小心地将纸从左侧折到右侧。像前面的步骤一样，将纸条侧立，并将折痕调整为直角。继续按照这个模式做1个4折的形状和1个5折的形状（图2）。

（4）制作2个4折的形状，看看你能不能把它们拼接成5折的形状（图3）。你能看出这些形状的规律吗，7（提示：你可以用胶带把更复杂的形状粘在一起。）

（5）试试看你能不能通过排列几个5折的形状做出1个6折的形状。

活动概述

你制作出来的形状被称作“龙曲线”。你可以用一张更大的纸对折更多次，做出一个更大型的龙曲线。但是，在你大约折叠5次之后，就很难再将纸对折了。

你也可以将2个较小的龙曲线组合成1个较大的龙曲线。如果要做到这一点，你就需要把正确的两端放在一起，使它们相交成一个直角。有几种不同的方法可以做到这一点，但只有一种是正确的——为了验证其正确与否，就要将它与一个单折曲线进行比较。

虽然我们把所有这些形状都称为龙曲线，但实际上只有一种形状是真正的龙曲线。真正的龙曲线是你经过无数次折叠后得到的形状。

龙曲线的较小部分——就像我们在本次实验活动中制作的龙曲线——也被称为“侏罗纪公园龙”。这是因为它们是在迈克尔·克莱顿（Michael Crichton）的著名小说《侏罗纪公园（Jurassic Park）》的章节标题页上发现的。

现实生活中的数学

如果你在本次实验活动中犯了错误，不要担心！这就是现实生活中的数学。

重复做同样的事情可以產生很多模式。但是当一个错误发生时，模式会作出不同的反应。有时候，一个错误不会对结果造成太大的影响——例如，在这个活动中你将最后一次折叠方向弄反了。但其他错误可能会带来严重的后果！

专门研究模式对错误或变化如何反应的数学领域被称为“混沌理论”。混沌理论对很多事情来说都很重要，小到天气预报，大到小行星追踪，都会应用混沌理论。