油水分离过程中液滴碰撞动力学数值模拟

袁淑霞，刘 涛，樊玉光，宋光辉，刘家豪

（西安石油大学 机械工程学院，陕西 西安 710065）

液滴碰撞是自然界和工业领域常见且难以控制的现象，液滴碰撞动力学的研究对石油化工、喷墨印刷及燃烧等过程有着十分重要的意义，研究液滴在液相中的碰撞和界面结合过程，能够更好地理解液-液分离过程。特别是随着原油采出液含水率的提高，如何有效分离油中的水、提高油水分离效率，对提高油品质量十分关键。对液滴碰撞过程的研究有助于掌握液滴的动态行为，从而更好地控制分离、燃烧等过程。目前，国内外学者对液滴碰撞的研究主要集中在气相介质中[1-5]。Qian等[6]通过实验研究了水滴和烃类液滴在气体中的碰撞过程，得到了液滴的碰撞结果区域图。Finotello等[7]通过实验研究了非牛顿液滴的碰撞，得到了非牛顿液滴碰撞We-碰撞参数（B）的状态图。Willis等[8]在真空环境中进行了黏度对液滴碰撞过程演变影响的实验研究。Xia等[9]通过数值模拟研究了两个氧化铝等径液滴的正面碰撞，并对比文献[6]中的实验结果给出了氧化铝液滴的碰撞模型；研究了连续油相中两液滴的对心碰撞过程，得到了碰撞时间与液滴直径（D0）的定量关系以及液滴聚结破碎特性与形态和聚结时间的关系。孙盖南等[10]对剪切水流中硅油油滴的变形、运动情况及受力机理进行了研究。李睿等[11]通过实验研究了甲苯-水的体系中两液滴碰撞后的振荡行为。通过以上研究，明确了液滴在液相介质中碰撞后的演化过程及机理，但未能得到液相碰撞We-B结果的区域分布图。

本工作采用流体体积（VOF）法对等径水滴在油相中的二元非对心碰撞过程进行了数值模拟研究，得到液滴碰撞后的变化规律及不同We和不同B下的碰撞结果，并对形成机理进行了分析，形成基于油-水两相体系的液滴碰撞结果的区域分布图。

1 数值模拟方法及模型

研究两液滴在静止的液相介质中的碰撞过程。由于仅考虑液滴碰撞后形状演化的过程和演化时间，投影方向的形状变化过程可以体现液滴的形状变化，因此采用二维模型进行研究。认为液滴碰撞过程中连续相是不可压缩的层流流动，且不考虑温度变化，因而忽略能量方程，两相流动（离散相是水相，连续相是周围的油相）。由Navier-Stokes方程和连续性方程数学表示，采用VOF法跟踪碰撞后液滴运动的自由界面。

1.1 控制方程

使用ANSYS FLUENT 19.2商业软件，利用经Hirt等[12]改进的VOF法进行模拟计算。该方法引入了离散体积分数（α），α被定义为计算单元中离散相体积与计算单元总体积之比。密度和黏度由α在两相之间的线性插值的加权值计算，见式（1）。对任意一点（x，t），当该点位于水中，取α=1；当该点位于油中，取α=0；当该点位于油水过渡区中，取0＜α＜1。

式中，ρ为密度，ρW为水相密度，ρO为油相密度，kg/m3；μ为黏度，μW为水相黏度，μO为油相黏度，Pa·s。

α的输运方程见式（2）。

式中，u为速度，m/s；t为时间，s。

表示两相的动量方程见式（3）。

式中，T为应力张量，N/m2；fσ为由于界面张力引起的体积力，N，由式（4）计算得到。

式中，σ为界面张力系数；k为Brackbill等[13]计算的界面区域的曲率。

1.2 数值模拟模型

采用方形计算区域，在液滴周围对连续相区域建模。Mohammadi等[14]的研究结果表明，当连续相尺寸不低于碰撞D0的5倍时，模拟结果与连续相区域尺寸无关。为了确保所有的碰撞产生的卫星液滴都在计算区域内，指定连续相尺寸为D0的10倍。参考油水分离过程中的液滴大小，选取D0=200 μm，因此计算区域为2 mm×2 mm。网格划分过程中，定义最小网格尺寸（s）和尺寸比（l，l=D0/s），并采用l=25，40，50三种方式进行网格划分。由模拟结果可知，当l≥40时，液滴经过同一点的速度基本不变，确定以l=40进行网格划分，对应不同B划分的网格数量不同。设定连续相的所有外部边界为壁面，使用Fractional Step压力速度耦合算法，压力插值选用PRESTO格式，采用二阶迎风格离散动量方程，设定时间步长为2×10-7s，由于D0=200 μm，根据计算的最大We及液滴的物性参数可知液滴最大速度为2 m/s，一个时间步长内液滴运动的距离为4×10-7m，取l=40时最小网格为5×10-6m。计算得出一个网格需经过12.5时间步长，可见本工作选取的时间步长可行。

初始时刻（t=0时）两个等径液滴在静止的连续相中以相同的速度发生非对心碰撞，二元液滴非对心碰撞动力学的三个无量纲参数为We，Re，B（0～1），定义液滴碰撞的相对速度（ur），取流体界面张力系数为0.051 N/m。虽然乳化剂的加入能够降低液滴的界面张力，但同时乳化剂在界面发生吸附，形成一层界面膜。界面膜对离散相液滴具有保护作用，使其在相互碰撞过程中不易聚结，而液滴的聚结是以界面膜的破裂为前提，聚结能够使液滴数目逐渐减少同时液滴平均直径不断增大，导致乳状液被完全破坏，最终实现油水相分离[15]。计算过程中未考虑表面活性剂的加入及界面膜强度的影响。

2 模拟结果与讨论

2.1 模型的验证

首先采用数值模拟方法对气相介质中的液滴碰撞过程进行模拟，并与文献[6]中的实验数据进行对比验证，由于连续相为气相介质与液相介质的区别在于材料的属性，与模型和边界条件无关，经过验证的模型可以用于液相介质中的液滴碰撞模拟。针对验证模型，在常温常压的N2环境中，对十四烷液滴的碰撞进行研究，模型的验证实验中We=0.2，Re=14.8，B=0.20，σ=0.026 5 N/m，D0=240 μm，实验过程N2及十四烷液滴的物性参数为：N2密度1.138 kg/m3，N2动态黏度1.78×10-5Pa·s；十四烷液滴密度762.8 kg/m3，十四烷液滴动态黏度2.32×10-3Pa·s。图1为模拟结果与Qian等[6]实验数据的对比。由图1可知，模拟结果和实验结果的液滴变化形态基本一致，只在达到某一形态的时间上略有差异，说明模型的选择及边界条件的设定可正确模拟液滴碰撞过程。应用该模型研究水滴在油相中的非对心碰撞时，只需改变连续相的物性参数，因此该模型可用于模拟液相介质中的液滴碰撞。

图1 模拟结果（a）与实验结果（b）[6] Fig.1 Simulation results(a) are compared with the experimental results(b)[6].

2.2 We对碰撞结果的影响

图2为不同We下的非对心碰撞过程。由图2（a）可知，在We较小的情况下，液滴在靠近的过程中没有发生较大变形，维持初始形态发生碰撞，液滴由接触边缘位置开始发生聚结，随时间的延长逐渐发生振荡。在1.60 ms时液滴变形达到最大，此时液滴动能最小，表面能达到了最大；之后动能增加，但由于初始液滴速度很小，在碰撞过程中部分动能克服表面能及油相阻力，此时的动能已经不足以冲破界面张力和黏性耗散的束缚，经过多次轻微振荡后最终永久聚结，达到稳定状态。由图2（b）可知，We的增大导致液滴在碰撞接触前，液滴形态已经发生了较大形变，液滴聚结的时间也明显提前，碰撞过程中液滴被拉伸发生显著变形，受惯性矩的作用，液滴在变形过程中伴随着旋转运动，使得形状恢复时间变长。由图2（c）可知，在此B下液滴聚结和破碎的临界点We=32，此时液滴发生振荡的周期变大，变形也越发剧烈。由图2（d）可知，在惯性力作用下液滴被拉伸变形更大，此时液滴的界面张力不能束缚动能的作用，最终液滴断裂形成了两个液滴。由图2（e）可知，随着We继续增大，液滴发生破碎的时间前移，且破碎后形成的两个新液滴也更快地恢复成球形。

图2 不同We下液滴碰撞演化过程Fig.2 Droplet collision evolution under different We.Condition：collision parameter(B) 0.50.

2.3 B对碰撞结果的影响

图3为不同B的非对心碰撞过程。由图3（a）可知，当We=20，B由0.05增到0.10时，液滴变形情况不明显，但随着B的增加液滴接触时间明显推迟，并在振荡过程中伴有旋转运动。由图3（b）可知，当We=30，在B较小的情况下液滴发生碰撞后，开始沿垂直液滴碰撞方向拉伸，达到最大变形后沿碰撞方向收缩，振荡过程没有明显的旋转运动发生；但随着B的增加，液滴接触时间也逐渐推迟，振荡周期明显变大，可看到液滴碰撞过程中有旋转运动发生（如对比图中B=0.30、接触时间为0.88 ms和B=0.90、接触时间为1.2 ms两组数据），且旋转角和振荡幅度随B增加而增大。由图3（c）可知，当We=37时，液滴破碎的时间随B的减小而滞后，但液滴旋转的周期随B的增大而加长；当B=0.10时，由于偏心距较小，液滴发生碰撞后中间液桥沿着垂直液滴碰撞拉伸，当液滴表面能不足以束缚动能时液桥断裂生成两个子液滴；随着B的继续增大，中间液桥受到的离心力越大，发生偏转的幅度和角度也越大，液滴更快地发生了破碎，生成了两个子液滴。

图3 不同B下液滴演化过程Fig.3 Droplet evolution under different B.

2.4 液滴碰撞结果的区域分布

图4为等径水滴在油中碰撞结果的区域分布。

由图4可知，在We＜30，We＞37两个区间，液滴碰撞的结果只与We有关，分别为全部聚结和全部破碎；而处于We=30～37区域时，水滴碰撞的结果与We和B都有关。该图能够预测液滴非对心碰撞的碰撞结果。

图4 等径水滴在油中碰撞结果的区域分布Fig.4 Collision regimes of equal-diameter water droplets in oil.

3 结论

1）通过模拟油相中不同We和不同B条件下水滴的非对心碰撞，发现We＜30时，水滴碰撞结果为全部聚结；We＞37时，水滴碰撞结果为全部破碎，碰撞结果只与We有关；而We在30～37之间时水滴碰撞结果为聚结或破碎与We和B都有关。

2）液滴发生非对心碰撞的过程伴随有旋转运动的发生，随B的增加，旋转的幅度和角度也越大，B越大离心作用就越大，对临界We的影响也越大。

3）通过对不同We下水滴在油相中非对心碰撞的数值模拟，得到了油中等径水滴发生聚结和破碎的临界We的范围为30～37。

符号说明