数形结合思想在中职数学中的应用

白雪云

【摘要】数形结合思想能够通过对数学问题的简化，帮助学生快速找到更加简单的解题思路.很多教师在进行教学活动时，都会通过对数形结合思想的渗透，使学生在思维意识的延展中，保证学习效率的快速提升.本文主要对数形结合思想的具体应用策略进行探究，希望在提升学生学习质量的同时，能够为其他教师提供借鉴.

【关键词】数形结合;数学;中职

在中职教育中，数学对于培养学生的理性思维能力具有重要作用，因此，数学教育显得尤为重要.如何做好中职数学教育是中职数学教师一直在探讨的问题.笔者认为，可将数形结合思想应用于中职数学教育，这不仅可以有效提高学生的解题效率，也能培养学生的数学思维.多年来，我国一直在推进素质教育的深化，这使学校不仅要关注学生的学习成绩，还要对学生的综合能力进行培养.所以，如何在进行数学课堂教学活动时，使学生通过对数学思想的学习，达到提升解题质量与成效的目的，进而达到提升个人思维能力以及个人综合能力的目的，成为很多教师需要重点解决的问题.

一、数形结合思想的具体内涵

数形结合思想可以使学生在解决问题时，通过对题目与结论间因果关系的分析，将数量条件与几何条件关联后对题目进行简化，进而在寻找更加清晰的解题思路的过程中解决问题.数形结合思想可运用于多种题型，如帮助学生对集合知识进行具象化的理解，利用区间寻找函数不等式、定义域的解，使用有向线段对三角函数值进行表示，通过数轴对实数集进行表达等.在这种数量条件与几何条件更加直观的情况下，学生不仅可以快速找到解题关键，还能使解题质量与效率得到有效提高.这就要求教师在开展数学教学时，鼓励学生通过思维意识的调动，主动对题目中数和形之间的关系进行探究，并在寻找二者转化规律的同时，充分调动参与数学知识学习的热情，进而在养成善于使用数形结合思想解决问题习惯的同时，使思维能力和创新能力获得更好的发展.因此，教师在培育学生的数形结合思想时，需要注意以下两点.

一方面，教师需要帮助学生明确，数与形作为数学领域的重要内容，数既指数量关系，又表示数学公式，因此，常常作为比较抽象的形态出现;而形则相对具体，一般是对几何图形的指代.学生对二者的指代内容有所了解，才能熟练应用数形结合思想解决问题.

另一方面，数形结合思想通过几何图形和数量关系之间的因果关系进行分析，将二者进行结合，学生通过对几何图形的直接处理，使数学问题变得简洁明了，从而提升其解题效率.所以，教师在教学时，需要注意对解题方法的传授，才能最大化发挥数形结合思想的价值.

二、中职教学中数形结合思想的应用现状

1.教师对数形结合思想的运用不够重视

在中职数学中，数形结合思想几乎可以运用于教材上所有的数学知识点中，但是很多数学教师在进行数学教学时会忽略这种方法，对数形结合这种高效的思维方式不够重视.这种不重视导致教师在日常教学中较少对学生进行相关方面的培养与教育，导致学生对数形结合思想了解甚少，接触不够，运用不熟练.另外，一些教师在进行数形结合的教学过程中，由于自身对数形结合思想的研究不够深入、透彻，导致在对学生进行教学时不够严谨，使学生对该思想只是一知半解，从而导致他们在解题时不能自如地运用数形结合思想，甚至会限制学生的解题思路，在解题中出现漏洞.当学生发现运用数形结合思想不能够很好地解决问题时，就会质疑该思想的实用性、科学性，甚至产生抵触心理.

2.学生缺乏数形结合思想的有效锻炼

教师是教学活动的主导者，学生的知识大部分来自教师的教学.教师在课堂上對数形结合思想的不重视，会影响学生对该思想重要性的认知.一些教师认为数形结合思想不重要，进而在教学中或课后作业的布置中缺乏相关的讲解与作业布置，因此，学生不仅对数形结合思想知之甚少，也缺少相关的练习.一些对数形结合思想较为重视的教师，在进行相关教学时仅进行理论知识的教学，忽略了实践练习，没有引导学生用脑思考，并进行推演、计算，导致学生学会了教师讲解的解题技巧，但在解题过程中存在不会用、不敢用的情况.

三、数形结合思想的具体应用策略

1.用数解形，加强学生形象意识

在日常的数学教学过程中，我们经常会设计将图形转化为数量关系的问题.虽然几何图形具有较为直观的特点，但仍然需要数量关系的辅助才能更好地完成对知识的解答.因此，教师应鼓励学生运用数形结合思想进行思维意识的延展，主动寻找题目中出现的数量关系，从而更加精准地对图形进行定位，进而顺利完成对问题的解决.教师在教学时应重视研究将图形转化为数量关系的教学手段，引导学生认清图形的几何特性及其表达的本质，教导学生将图形转化为数量关系的基本步骤，注重关键信息的提取，将具象的图形转化为直观的数量关系，让学生更直观地理解题目中蕴含的信息，进而更好地处理数学问题.这不仅能拓宽学生的解题思路，让学生更容易专注题目中的核心信息与易漏信息，也能提高学生的解题效率与抽象思维能力.

例如，在解决椭圆与直线相交求最小值等问题时，教师需要鼓励学生快速找出问题中存在的隐藏条件，并利用数量关系对图形进行定位.这样，学生通过对几何图形的观察，就能够在探寻其性质时，将形转化为数的形态，进而完成对问题的解决.这种用数解形的解题方法，可以使学生通过对数量条件的分析，快速对图形性质进行探究，并在加深对图形理解的过程中，将问题化繁为简，提高学生的解题效率.同时，以数辅形的解题思想能够有效提升学生的形象意识，使学生在思维意识的不断延展中，保证学习质量的快速提高.

2.用形解数，加强学生抽象意识

教师在进行数形结合教学时，应注意加强学生的抽象意识，引导学生将抽象的数字转化为具象的图形.数学虽然与现实生活联系密切，但仍有许多知识较为抽象，而过于抽象的内容会使学生在理解上较为吃力，从而很难深刻理解教师所讲内容.所以，数形结合思想可以帮助学生提升抽象意识，更好地完成对数学知识的学习.很多题目中出现的数量关系较为抽象，使学生感到无从下手，这时教师就可以引导学生利用几何图形对数量关系进行表达，进而完成对问题的解决.