湿模态管道振动特性研究

胡效东，梁泽华，宗丹丹，孙建桂

（山东科技大学机械电子工程学院，山东 青岛 266590）

1 引言

过程工业管道的固有频率和模态阵型是其振动特性的两个重要参数，其属性直接关系到设备工作的安全性和使用寿命[1]。管道在非常小的流速系统也会发生大幅度振动，当流速超过某一定值流速时，管道系统发生流弹性失稳，如管束遭受横向流动时引起的流弹性激振[2]。徐存东[3]等人建立了基于ANSYS有限元的压力管道仿真模型，分析了在不同工况下压力管道的振动模态和变形位移规律，揭示了压力管道的主要振动变形特征。文献[4]等人利用湿模态法提取了泵膜流固耦合模态的过程，得到了湿模态频率相对干模态频率有大幅度地下降的结论。文献[5]等人计算了转子部件的干模态和湿模态的固有频率和振型，研究了清水对结构模态的影响。当管道所受激振力的频率等于或是接近管道固有频率或是管道固有频率的倍数时，很容易引起管道的共振[6]，严重时引起管道的疲劳断裂，造成换热器局部失效甚至整体报废。文献[7]等人采用三种有限元模型结合实验分析了两端固支状态管道各阶固有频率，并计算了在高温状态下管道的振动特性。文献8]等人建立了两端固支状态的管道流固耦合振动控制方程，研究了前两阶的固有频率，临界压力、临界流速与流体压力、流速、固支管道长度之间的关系。

本文针对管道所受激振力引起管道的共振现象，基于结构动力学和有限元分析理论，采用数值模拟和实验相结合的方法，对管道多点激励下的振动响应进行试验和仿真研究[7]，研究管外液体阻尼、约束对管道振动特性的影响及其振动特性随管道自身长度变化的规律。

2 结构动力学方程

管道干模态分析在计算时通常忽略空气的作用，默认在真空条件下进行计算。管道湿模态问题需要考虑流体对管道结构振动特性的影响。对具有n个自由度的系统，结构动力方程为：

式中：M—系统的质量矩阵；C—系统的阻尼矩阵；K—系统的刚度矩阵；F—系统承受的载荷，包括流体作用力、重力的惯性力；X、Ẋ和Ẍ分别对应节点的位移矢量、速度矢量以及加速度矢量。

当不计阻尼作用，系统做自由振动，即C=0，F=0时，方程改写为：

湿模态就是管道结构在流体中的振动特性分布，在管道干模态的基础上，加上液体介质阻尼作用的影响，管道在水中的模态分布与在真空中的模态存在一定的差异。

考虑管道水体对管道附加质量的系统振动有限元方程为：

式中：M a、C a、K a—水体作用产生的附加质量矩阵、附加阻尼矩阵、附加刚度矩阵。

3 管道模态分析

3.1 管道基本参数

以某换热器应用的换热管为模型，选取换热管长度（mm）分别为400、500、600、700、800、900、1000、1100、1200、1300、1400、1500，外径为25mm，厚度为2.5mm。材料属性，如表1所示。

表1 模型的材料属性Tab.1 Mode Material Property

3.2 管道有限元模型

按照不同长度分别建立在空气中及在水中状态下的两种模型如图1所示。在干模态分析中，为了保证求解的准确性，利用扫略网格薄壁模型方法对管道进行网格划分，网格尺寸为1mm。在湿模态分析中，运用Enclosure生成包覆在管道周围的流体模型，对管道及流场域进行网格划分，均采用扫略网格，管道网格尺寸为1mm，流体网格尺寸为2mm，均采用六面体网格。

图1 干、湿模态下几何模型Fig.1 Geometric Models in Dry and Wet Modes

3.3 模态分析设置

干模态分析时，管道自由状态下，由于系统不产生内应力，使得前六阶模态固有频率为零，故选取七至十二阶的模态特性进行分析。

湿模态分析时，在Workbench中，设定管道固体域被水体域包围，其中固体域边界条件在Workbench中设置，流体域边界条件则通过插入APDL命令流进行设置[9]。在约束状态下，于管道的一端施加固定约束。

4 管道振动试验

4.1 试验方法

实验分为自由模态和固定约束试验两部分。自由状态测管道的固有特性，固定约束试验测试管道在约束条件下的动态特性。利用模态分析软件LMS Test.lab对试验数据进行函数曲线拟合，得到管道结构的各阶模态固有频率及振型。试验仪器包括PCB 353B15加速度传感器、PCB 086D05力传感器、激振力锤、LMS振动试验分析仪。

4.2 试验内容

实验中传感器位置固定，力锤移动敲击管子。采用单点激振多点拾振[10]的方法,得到管道件干模态的固有频率和振型。根据管子轴对称特点，将管子一端面每隔60°划一个点，该面共6个点。将管子沿轴向每隔100mm为一个划点的截面，共11个划点的截面，每个截面均布6个锤击点，划分锤击点共66个。将传感器固定于管子的第24点上，称该点为拾振点，移动力锤对管道各节点进行逐一敲击[11]，然后利用LMSTest.Lab测试系统对采集到的输入激励信号及输出响应信号进行处理得到频响函数，再利用数据分析处理模块进一步分析获取管道的模态参数[2]。采集的激励及响应信号在LMSTest.Lab系统中进行傅里叶变换并求频响函数。采样时，对每个频响函数进行3次平均，最后将求得的所有频响函数进行拟合，求得管道的结构模态参数。实验装置，如图2所示。

图2 实验图Fig.2 Experimental Diagram

5 结果分析

5.1 有限元分析结果

应用数值模拟的方法分析管道不同工况下的振动特性，采用Block Lanczos模态提取的方法得到了管道的前12阶模态振型和固有频率。在此，以长度为1000mm的管道为例进行了详细地描述，列出各种工况下其固有频率及模态振型情况。各阶频率随长度变化趋势，如图3所示。

图3 各种工况下各阶频率随模型长度变化曲线Fig.3 The Change Curve of Frequency of Each Order with Model Length Under Various Working Conditions

在各种工况下，各阶频率随L变化曲线图3可知其频率大小随着模型长度增加而逐渐减小且降低幅度逐渐减少，有趋向于稳定的趋势。

5.2 有限元分析结果与试验结果对比

以长度为1000mm的模型为例，将有限元分析结果与试验结果作对比。基于管道模态试验结果，应用频率相关性对有限元模型进行分析确认。

定义频率相关度为频率相对误差：

得到频率相对误差，如表2、表3所示。

表2 固支状态管道固有频率解析值与实验值Tab.2 Calculation and Experimental Values of Natural Frequency of Solid-Supported Pipe

表3 自由状态管道固有频率解析值与实验值Tab.3 Calculation and Experimental Values of Natural Frequency of Free State Pipe

由表2和表3可以看出，应用ANSYS对管道作模态分析得出的管道的固有频率与试验模态分析得出的固有频率相对误差最大为5.23%，最小为0.04%，平均为1%，考虑到固支状态前9阶振型和自由状态第7阶到第12阶振型的共振频率差都小于10%，在误差允许的范围内，有限元计算结果是合理的。

5.3 不同长度管道第七阶振动频率对比结果

为降低计算误差，选取除前六阶外最低阶频率进行分析。将干、湿模态第七阶振动频率随模型长度变化进行对比，如图4所示。第七阶振动频率随模型长度增加而减少，干湿模态下、不同约束状态下其振动频率均有减小。随着模型长度增加其频率下降的幅度减小，并有平稳的趋势，随着模型长度的增加，其模型长度对频率的影响逐渐减小。

图4 干、湿模态第七阶振动频率变化图Fig.4 Variation Diagram of Seventh Order Vibration Frequency of Dry and Wet Modes

管道的固有频率随着固定点数的增多而增加[12]。即同一管道的固定点数越多，固定点之间的管道长度越短，管热管的频率越大。故管道的频率大小与其自身长度有关，管道长度越长，频率越低。湿模态的固有频率数据说明在液体环境中低频载荷也会使得管道结构发生共振，但是这类共振对管道结构不会产生破坏，干模态结构发生共振时载荷频率要比湿模态结构高很多，相比之下湿模态时更易发生振动，随着计算固有频率阶数的增长，两者的固有频率的差值逐渐减少。

5.4 L=1000mm时干、湿模态固有频率对比分析

经过对比分析，得出L=1000时不同约束状态下，干、湿模态得出的前12阶固有频率对比结果。如图5所示。

图5 L=1000时干模态、湿模态固有频率对比图Fig.5 Comparison Diagram of Natural Frequencies of Dry Mode and Wet Mode Under Solid Branch State when L=1000

空管干模态分析和管外流体湿模态分析对比研究表明：两种模态分析的固有频率和模态振型存在明显差异，湿模态分析的固有频率值普遍低于空管干模态分析值。且从第9阶固有振型开始，两者之间振型出现明显差异，具有湿模态作用的有管外流体的管道的第9阶和第12阶振型提前出现了涨缩和管道沿长度方向上的膨胀振型，而此时空管结构尚未发生涨缩或伸缩。湿模态下管道的固有频率降低，一方面是由于流体重力的作用造成的，另一方面由于在动力学方程中考虑到阻尼矩阵C的原因，流体的阻尼和流固耦合起到了降低管道固有频率的作用，这表明管外流体的阻尼对管道的的频率产生一定的影响。

5.5 L=1000mm时不同状态固有频率对比分析

由图6可得，将L=1000时模型的湿模态频率随着阶数的增加而增大。将固支状态与自由状态进行对比得出约束条件对固有频率的影响状态下模型的湿模态的各阶固有频率加上固定约束后都有上升，自由状态和固支状态对比表明：两种模态分析的固有频率和模态振型存在明显差异，湿模态分析的固有频率值普遍低于空管干法模态分析值，二者相差高达40%至60%。且各阶阵型相同，但是振幅相差很大，约束状态对低阶振幅影响很大，固定状态下，第一阶振幅相比自由状态降低约79%。这表明边界条件对管道振动特性的影响十分明显，在无干扰状态下，边界条件的不同将会导致管道固有频率的不同。

图6 L=1000时简、固支状态固有频率对比图FIG.6 Natural Frequency Comparison Diagram of Simple and Solid Support States in Wet Mode when L=1000

6 结论

（1）对比模拟分析与实验结果得出各阶共振频率差都小于6%，且最大变形部位保持一致。

（2）通过计算不同长度及不同状态的管道数值模态，随着管道长度增加其频率下降的幅度减小。在湿模态固支状态下，低频区频率较密集，易发生低阶共振，造成管道破坏。

（3）干模态和湿模态两种状态下分析的固有频率和模态振型存在明显差异，湿模态分析的固有频率值普遍低于空管干模态分析值。说明流体的阻尼和流固耦合作用起到了降低固有频率的作用。

（4）约束状态、约束位置影响管道频率。通过改变约束方式、约束位置等改变管道的振动频率和振幅，可以为实现管道在热交换器中的防振减振、避开不良的固有频率及应用提供准确的依据。