探析数形结合在小学高年级数学中的应用方式

吴德良

摘 要：数形结合为一种常用的数学解题方法，即将抽象性的数学知识转换成简单易懂的图形，从而帮助学生理解。实践来看，将数形结合应用到小学高年级数学教学中，引导学生采取数形结合的方式解决数学问题，可帮助学生摆脱固化思维，提升学生数学学科的核心素养。

关键词：数形结合;小学数学;高年级

一、 引言

新课标中将数学思想培养定义为小学阶段数学教育的基本目标，作为普遍应用的数学思想方法，数形结合思想的优势较为突出。但反观实际教学，尽管小学教材中已融入了相关内容，但学生的学习成效并未得到显著提升，这与教师不合理的教学方式有关。基于此，文章以数形结合为研究对象，首先概述了数形结合的内涵，然后针对如何将数形结合思想应用到小学高年级数学教学中这一问题进行探究，并分析了数形结合方法的应用策略，以有效强化学生的思维能力。

二、 数形结合内涵

“数量关系”“空间形式”是数学研究的主要方向，各类数学问题的研究多围绕“数”与“形”展开，二者常常共同出现在数学问题中。

（一）数形结合思想

何为数形结合思想？简单意义上而言指的是将数量关系与图形特征二者相结合，进而研究数学问题。精确化是数量的特征，而直观化则是图形的特征，基于二者融合的视角分析问题是一种解决问题的新方向。

（二）数形结合方法

方法，即为我们为实现某一目的而设置或运用的手段。在数学学科中，为解决实际问题而应用的手段、方案、思路等均可归纳为方法。何为数形结合方法？简单来说指的是人们通过数的精确化与形的直观化的思考分析，而总结出来的可使问题简单化的策略、手段。

三、 数形结合思想在小学高年级数学中的渗透

（一）渗透原则

在小学高年级数学教学中，无论是何种思想的渗透，均需以教育为最终目的，满足教育的一般原则，立足义务教育阶段的人才培养目标，综合考虑到数学的学科规律及学生的个性化学习需求。

1. 等价性

等价性原则较为容易理解，“形”与“数”是等价的两个主体，上文中已提到，精确化是数量的特征，而直观化则是图形的特征。等价，即二者应当是能够互相转化的量。图形一般附带抽象性的特征，描述起来较为困难，且不同的学生基于同一题目的理解有所差异，所以不同学生就图形的心理认知也有所不同，由此便会出现解题漏洞。倘若可有效利用代数计算把“形”“数”二者结合起来，便可解决这一问题。

2. 双向性

“形”“数”二者各有各的优势，也各有各的不足，数量运算能够帮助学生基于已有的图形认识获得结果，这个结果往往比单一性的几何构图更加准确，可在一定程度上规避几何构图的粗略。但从另一角度而言，直观具体是图形的优势，这使得数与形的结合更加合理。这就要求教师在小学高年级数学教学中，善于站在多个视角，贯彻双向性原则。

（二）渗透途径

1. 立足数学教材，探寻潜在的数形结合思想

引导学生发现问题，培养学生解决问题的能力是教师的主要职责，对此，小学数学教师应整合身边可利用的教学资源，挖掘教材背后的数形结合思想。

小学高年级学生处于形象思维的发展时期，对数的认知多是以形作为基础的，如何帮助学生构建自身的知识体系，从而使之感悟到数学思想之魅力是本阶段数学教育的重点。具体而言，在教学与分数、因数相关的课程内容时，教师便可引入形象化的“面积模型”，并鼓励学生由已知的“形”探寻分数的定义，然后再展开抽象化的概念讲解。

2. 创设教学情境，培养学生的数形结合意识

无数的实践探究证实，兴趣是驱使学生学习的巨大动力，因而高效的数学课程构建必然离不开趣味性元素。小学高年级的数学课程内容多取材于我们的日常生活，因此，教师也可通过创设生活化情境，从而逐步培养学生的数形结合意识。以“掷一掷”课程教学为例，教师便可考虑以“阿凡提智斗巴依老爷”作为开场小故事，增强学生的求知欲。也可引入我们日常生活中较为常见的图形，鼓励学生在图形中探寻知识，然后将之代入数学知识点之中，帮助学生利用“数形结合”的思想解决实际问题。

3. 提供探索机会，帮助学生正确认识“数形结合”的优势

数学知识的掌握与运用讲究循序渐进，强调的是由慢到快、由浅至深的过程。也就是说培养学生“数形结合”的思想是一个长期的过程，在这一过程中，教师应当留给学生充足的时间去自我探究、自我反思。学生通过重复性的尝试能够不断地反思自身的行为方式、打破已有的思维定式，正确的认识“数形结合”的优势，从而形成新的知识体系，最终能够自主梳理解题思路。

四、 数形结合在小学高年级数学中的应用

（一）以图形的直观，帮助学生理解抽象的数量关系

1. 引入基本图形，感知“数”的内涵

站在学生角度进行分析，学生思维发展存在过渡期，即抽象思维建立在形象思维基础上，而相较于前者而言，后者的发展速度较快。考虑到数学科目的特殊性，小学阶段的数学题目往往涉及了较多的“数量关系”，加大学习难度，学生很容易出现混淆。对此，教师可在引入“数形结合”的基础上，将题目中的已知条件转化为更为直观的数学符号，帮助学生明确數、形间的关系，促使其深入了解实际问题，使学生形象思维与抽象思维能够协调发展。

人教版小学五年级数学教材中涉及了“长方体和正方体的体积”知识，如何帮助学生建立起“体积单位”与实物的认知关系为本章节的教学难点。在教学实践中我们可以发现，大部分学生对“体积概念公式”可牢记于心，却在实物判断中犯了难，这主要原因便在于学生基于“体积单位”与实物关系的认知模糊。对此，教师可基于“数形结合”，在引入实物案例或趣味故事的过程中（如乌鸦喝水），帮助学生建立起关于体积的表象，然后，用比较法与学生一同整合出体积的概念，在这一过程中，教师需充分发挥自身的引导作用，帮助学生由具体实物上升至数学抽象概念，从而为其之后的学习打下基础;待学生已掌握基本概念的情况下，需帮助其建立1cm3，1dm3，1m3的认知。为实现这一教学目标需要明确两点：其一，定义体积单位;其二，使学生具备大小的数量观念，在这一过程中，应充分利用现有的教学资源，通过教具演示或其他较为真实的物体，以文字阐述、观察分析等手段，引导学生建立起清晰表象，进而把握本章节重点内容。