怎样更好地理解异分母分数加减法的算理

沈强

学习异分母分数加减法时，学生很容易根据“先通分再加减”的规定进行程序性计算。但如何让学生理解为什么需要先通分，体会异分母分数加减法与同分母分数加减法甚至与整数加减法的一致性，教师常常感到困难。以下教学过程可以较好地解决这个问题。

一、利用线段图，理解异分母分数减法的算理

（一）结合情境，掌握算法

教师出示情境：陈老师每天上班大约需要[56]小时，李老师每天上班大约需要[34]小时，陈老师每天上班比张老师多花多长时间？学生读题后分析题意，尝试列式计算。

预设学生的计算方法有以下两种。

方法1：[56]-[34]=[2024]-[1824]=[224]=[112]（小时）

方法2：[56]-[34]=[1012]-[912]=[112]（小时）

引导学生比较两种算法的相同点和不同点。发现相同点：都是将异分母分数通分后转化为同分母分数再相减。不同点：方法1是取两分母的公倍数（两分母之积）作为通分的公分母，方法2是取最小公倍数作为公分母。追问：你喜欢哪一种计算方法？预设学生：喜欢方法1，容易找到公分母;喜欢方法2，不需要约分。

（二）结合图示，理解算理

引导学生思考：为什么异分母分数需要通分后才能相减？教师先呈现线段图（如图1），由于每份的大小不一样，很难看出相差多少。接着教师呈现通分后的线段图（如图2），发现通分后每一份的大小相同，所以一眼就能看出[56]里有10個[112]，[34]里有9个[112]，相减后得到1个[112]，所以等于[112]。学生由此理解通分的目的是使每一份的大小相同，即化成相同的计数单位后再相减。

二、利用七巧板，理解异分母分数加法的算理

教师出示七巧板（如图3），要求学生把整个正方形的面积看作1，表示出每块图形的面积，并提出问题：哪两块面积合起来正好占整个图形的[38]？学生独立思考，同桌交流。学生通过计算发现，[14]和[18]这两块面积合起来为[38]。教师呈现其中的一种组合方法（如图4），学生体会到从图上不能较快地看出两块面积的和，但通分后转化成分母都是8的分数（如图5），每一份的大小都相同，[14]里有2个[18]，[18]里有1个[18]，相加后得到3个[18]，所以等于[38]。

三、前后联系，沟通加减法的算理

教师引导学生回顾小学阶段学过哪些数的加减法之后，呈现图6，提问：“它们的计算道理一样吗？”学生回答：整数加减法列竖式时末位对齐和小数加减法时小数点对齐，都是为了相同计数单位相加减。异分母分数加减法通分后才能相加减，同样是为了相同计数单位的数相加减。通过前后沟通后学生发现，加减法的算理相同，都是相同计算单位的数相加减。

（浙江省嘉兴市南湖区大桥镇中心小学   314000）