初中消费、利润型应用题基本题型分析研究

侯泽政

(天津市学升培训学校 300000)

应用题是初中数学重要的一种题型，应用题的考察紧贴生活实际，在解题的过程中需要列出关于利润或花费的等式，有时还要列出关于符合题目要求的不等式，根据实际综合考虑完成问题解决.

例1天津市某配餐公司安排9人去农产品加工公司考察市场，已知每辆车除去司机外可乘坐4人，那么需要安排几辆车？

分析本题难度不高，重旨考查不等式的运用，以及应用题中和实际结合的“四不能舍”问题.

解设需要安排车x辆，4x≥9，化简得：x≥2.25，因为x代表的汽车只能是整数，所以至少需要安排3辆车.

例2到目的地后某人计划用35元购买瓶装水供大家饮用，已知每瓶水的售价为3元，那么最多可以购买多少瓶装水？

分析本题难度不不高，重在强调不等式的作用，以及应用题中和实际结合的“五不能入”问题.

解设最多可购买瓶装水x瓶，3x≤35，化简可得：x≤11.67，因为x代表的瓶装水只能是整数，所以至多可以购买11瓶水.

例3天津市某配餐公司计划从甲、乙两家农产品加工公司购进一批原料，两家公司报价方式如下：

甲公司：仅出售整数吨原料，每吨原料450元，运送费用为80元每吨.

乙公司：仅出售整数吨原料，每吨原料500元，运送费用为100元每吨，若购买数量超出5吨，超出部分的原料价和运费均打5折.

(1)请写出甲、乙两家公司价格y1，y2和购买量x之间的函数关系式；

(2)若配餐公司仓库最多可存放8吨原料，请问配餐公司选择哪家农产品公司更划算.

分析售价=单价×数量；售价=未超出部分数量×未超出部分价格+超出部分数量×超出部分价格

(1)解：由题意可知：y1=450·x+80·x=530x，x≥0；当0≤x≤5时，y2=500·x+100·x=600x,当x>5时，y2=(500+100)×5+(500+100)×0.5×(x-5)，y2=300x+1500；

(2)解设当购买m吨原料时，在甲、乙公司的花费一样；530m=300m+1500，m≈6.52，因为m只能取整数，所以当m≤6时，在甲家购买划算；当m≥7，在乙家购买划算；因为配餐公司仓库最多可存放8吨原料，所以配餐公司最多购买原材料8吨；

综上所述：当配餐公司购买1到6吨原材料时，在甲公司购买更划算；当配餐公司购买7到8吨原材料时，在乙公司购买更划算.

例4天津市某配餐公司用3900元每吨的价格从农产品加工公司购入生产原料8吨，先计划将这些原料全部加工成营养套餐和精品套餐(加工吨数必须为整数)，若加工成营养套餐每吨需花费1100元，耗时2.5h，售价7200元；加工成精品套餐每吨需花费1600元，耗时4h，售价8600元；为了保证各分店的销售，配餐公司需要在1天内完成制作，如何使利润达到最大？最大利润是多少？

分析总利润=营养套餐利润×营养套餐数量+精品套餐利润×精品套餐数量

营养套餐加工时间×营养套餐数量+精品套餐加工时间×精品套餐数量≤24h

解设加工为精品套餐的原料为x吨，加工为营养套餐的原料为(8-x)吨.

营养套餐利润：[7200-(3900+1100)]·x=2200x；

精品套餐利润：[8600-(3900+1600)]·(8-x)=-3100x+24800；

y=2200x+(-3100x+24800)=-900x+24800，2.5·x+4×(8-x)≤24；x≥5.3，因为加工吨数必须为整数，所以x≥6

y=-900x+24800，(x≥6)；由式子可知，为使利润y最大，x要越小；

因为x≥6， 所以当x=6时，总利润最高，最高利润为：ymax=-900×6+24800=19400元.

例5为满足市场需求，A、B两个配餐公司分店要同时保证C、D两个社区居民的套餐供应，现A有套餐100份，B有套餐200份，C需要套餐130份，D需要套餐170份；若A到C运费3元/份，A到D运费1元/份，B到C运费2元/份，B到D运费4元/份，为使运费最低，应如何安排运送？

分析：总运费=A到C的总费用+A到D的总费用+B到C的总费用+B到D的总费用；本题难点在于选那个量做未知数，其余量如何表示；

解设B运到D的套餐数为x，总运费为y.

例6配餐公司需要向某加盟商运送套餐268份，计划用电动车和混动车共6辆完成运送，电动车一次可运24份，租借一次50元；混动车一次可运50份，租借一次90元，那么如何安排车辆可使运送费用最低.

分析总花费=电动车数量×电动车每辆费用+混动车数量×混动车每辆费用

电动车每辆运载量×电动车数量+混动车每辆运载量×混动车数量≥运送量

解设租借电动车x量，租借混动车(6-x)量.

由式子可知，为使总花费y最小，租借电动车数量x要最大，又因为x≤1，所以当x=1时，总花费最小；最小花费为：y=1×50+(6-1)×90=500元.

例7加盟商经过一段时间的经营发现，若一份套餐售价20元，可出售50份.但售价每降低1元，销量可增加2份；同样的售价每提高1元，销量就减少2份.已知进价为15元，为使润最大，加盟商应该将售价定为多少？此时最大利润是多少？

分析销售利润=(售价-进价)×(原销量±变化量)，如何求变化量为本题难点.