“比较式解读”与“探究式实践”

侯周俊

摘要：通过对人教版五下《数学广角——找次品》单元新旧教材的对比研读，发现新版教材更加遵循学生的认知规律，重视思维过程，让学生充分经历“比较—猜测—验证”的探究过程，层层递进，培养了学生观察、分析、逻辑推理的能力。

关键词：小学数学  《数学广角——找次品》  对比研读

人教版五下《数学广角——找次品》单元以“找次品”这一探究性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探究解决问题的策略。笔者通过对比研读《义务教育课程标准实验教科书》（以下简称实验教材）和《义务教育教科书2011课标版》（以下简称2011版教材），进行了实践探索和思考。

一、化繁为简，遵循认知规律，重视思维过程的表达

1.更加关注学生的生活经验

如图1、图2所示，2011版教材将例1中原来的5瓶钙片改为3瓶钙片，这样的改编使问题的表述更加简单。实验教材中的5瓶钙片在研究用天平找次品的过程比较烦琐，而2011版教材改成3瓶钙片，学生能很自然地想到分成3份称量，把其中任意两瓶放在天平的两端，无论天平是否平衡，只要一次就能推理出次品的位置，比较贴近学生生活，排除了分组的干扰，把核心问题直接聚焦到如何用天平找次品的方法上，明确了找次品的基本思路。

2.更加切合学生的认知规律

2011版教材用直观图和配以文字说明的方法来描述用天平找次品的过程，这样的方式符合学生的认知水平，抓住了学生“喜欢画”的学习特征，能比较简洁、清晰地表示出逻辑推理的整个过程，让学生一目了然。

3.更加强调思维的过程

2011版教材更加注重数学思维过程的表达。如例1小精灵的提问：“说一说你是怎么称的？”而在2011版教材中是：“你能想办法把用天平找次品的过程清楚地表示出来吗？”对学生来说，借助口头表述找次品的过程比较困难，特别是待测物品个数增多时，口头表达就会显得烦琐冗长。而用直观图或流程图表示找次品的过程，就能直观、简明、清晰地表示出推理过程，理清思路，为后面的找次品问题作好铺垫。

二、凸显本质，经历探究过程，感受策略的多样性

1.探究数据修改背后的“玄机”

从图3、图4中，笔者发现例2将原先探究的9个零件改为先探讨8个零件，再研究9个零件。因为从8个零件中找次品，学生一般会很自然地想到平均分成2份（4，4），通过小组讨论逻辑推理，发现分成2份（4，4）需要称3次，而分成3份（3，3，2）只需要称2次。这样一来，学生可以初步猜想把待测物品分成3份，可能称的次数最少。接着从9个待测物品中找次品，受天平平衡原理的暗示，学生会想到（4，4，1）和（3，3，3）的分法，通过对比讨论，学生会感受到分成3份的情况，平均分的方法称得次数最少。如果不能平均分，再去研究8个的最少次数，学生会发现尽可能地平均分可以使称得次数最少。这样一来，就增强了学生理解“尽可能地将待测物品平均分成3份”的合理性。

2.揭示不同过程凸显的本质

2011版教材更注重理解逻辑推理的思想过程与方法，例2的探究记录表格也发生了变化。2011版教材为“每次每边放的个数”“分成的份数”“至少要称的次数”，实验教材为“零件个数”“分成的份数”“称的次数”“保证能找出次品需要称的次数”。这样的编排减少了实验操作的次数，把实践操作活动上升到逻辑推理层面，让学生在头脑中建立天平，逐步探究、感受解决问题策略的多样性，优化思想，培养学生的观察、分析及逻辑推理等能力。

（1）探究8个零件的情况

教师问：“‘至少称几次能保证找出次品？是什么意思？”

学生答：“指保证一定能找出次品的方法中，称量次数最少的方案。”

教师问：“那你觉得至少要称几次呢？”

学生猜测3次，4次……

教师说：“你们似乎不太容易得出结论，那么请同学们以小组为单位，共同探讨研究一下。你们可以借助圆片帮助思考，把你们组找次品的过程表示出来。”

这样的方法可以让学生理解“至少称几次能保证找出次品”的含义，然后小组讨论探究得出8个零件中找次品的最佳分组方法，初步猜想把待测物品分成3份可能称的次数最少。

（2）探究9个零件的情况

教师问：“9个零件比8个多了1个，至少称几次能保证找出次品？怎么称？你能把找次品的过程清晰地表达出来吗？”

学生互相交流并陈述过程。有了探究8个零件的经验，受天平平衡原理启示，学生比较容易把9个零件分成（4，4，1）和（3，3，3）两种情况，再通过对比讨论，学生会感受到分成3份的情况中，平均分的方法称的次数最少。

三、比较总结，深究问题根源，归纳最优策略

在探究了8个零件和9个零件找次品的过程后，学生初步感知到把待测物品平均分成3份称的次数最少，而8个零件分成3份时，为什么分成（3，3，2）时只要2次，而分成（2，2，4）时是3次，教师需要给学生一个合理的解释。

教师问：“观察8个零件、9个零件在找次品时的分法，怎样分比较好？”

学生答：“分成2份或3份。”

教师问：“8个的分成3份稱2次，分成2份的称3次，你发现什么？”

学生答：“分成3份的称的次数少。”

教师问：“同样是9个的都分成3份，你发现了怎样分次数会少？”

学生答：“平均分的方法称得次数最少。”

教师问：“8个零件不能平均分的，怎么分称得次数最少？如8（3，3，2）是2次，而8（2，2，4）却是3次，多称的1次在哪儿呢？”

学生讨论：“因为把8个分成（3，3，2）把次品确定在3个或2个里面，3个或2个都只需要称1次就能找出次品;把8个分成（4，2，2）把次品确定在4个或2个里面，而4个里面找次品要用2次，所以多1次。”

学生通过对比分析，归纳出最优策略：分3组，尽可能平均分，如不能平均分，让每组数量尽可能接近，且3份中有2份的数量相等。

四、解决问题，增大课堂思维容量，促进数学思维的发展

从教材编排来看，实验教材“做一做”中出示的是：“有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少称几次能保证找出这瓶盐水？”而2011版教材“做一做”出示的是：“由28瓶水，其中27瓶质量相同。”教材从原来的10瓶盐水改成28瓶盐水，数据扩大，将所测物品数目从原先的2～3、4～9增加到新的区间28～81，为探究所测物品数目与至少需要测试的次数的关系提供了更多的素材，增加了课堂思维的容量。

教师问：“如果有100个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次保证能找出次品？猜一猜需要几次？”

学生汇报交流如下：

第一步，把100分成（33，33，34），经过第一次称量（33，33），如果平衡，就可划归为34个零件中找次品;如果不平衡，划归为33个零件中找次品。

第二步，把33分成（11，11，11），把34分成（11，11，12），可以划归为11个或12个零件中找次品。

第三步，把11分成（4，4，3），把12分成（4，4，4），可以划归为3个或4个零件中找次品。

第四步，把4分成（1，1，2），把3分成（1，1，1），可以划归为2个零件中找次品。

第五步，把2分成（1，1）。

最少用5次就一定能找出次品。

教师通过大数据的探究，剥茧抽丝，将大数分解成小数，引导学生运用已学的结论来推导较复杂的数据，经历逻辑推理的过程，使学生养成了良好的数学思维习惯。

综上所述，通过新旧教材的对比研读，笔者发现新版教材从例题到习题的变化都比较明显，问题的表述更明确，更贴近学生的生活实际，符合学生的认知规律。

（作者单位：浙江省诸暨市暨阳街道新世纪小学）