算出规律·导出规律·理解规律

汪浩浩

四年级上册第六单元《除法》中先是安排学生学习三位数除以两位数的竖式笔算方法，贯穿“定位—试商—调商”的思维主线。但这里，列竖式计算不是最合理、最简捷的算法，合理利用“除数和被除数同时成倍变化时，商不变”的规律对除法算式进行等值变形，进而口算求商可以真正体现“除数和被除数同时成倍变化时，商不变”规律的价值。对于这样重要的计算规律，教材是安排學生通过计算、观察算式组，进而引导学生发现“除数和被除数同时成倍变化时，商不变”的规律。这样的处理未尝不可，但笔者认为，这种教学过程“静”的成分太多，对于学生理解和内化“除数和被除数同时成倍变化时，商不变”的规律还有所欠缺，所以教师还需要“动一动”学生的理解。

一、智选房间号

上课伊始，笔者并不急着给学生出示课本中的题组，而是设置了学生容易理解的分物游戏，引导学生开启对规律的探究之旅。

教学情境：有①②③三个房间，各有对应的人数参与分钱活动，其中①号房间钱数120元，分钱人数5人;②号房间钱数110元，分钱人数5人;③号房间钱数120元，分钱人数10人。如果你是其中一个房间内参与分钱的人员，选择哪个房间能分到最多的钱？并列出算式。

解析过程：因为120÷5>110÷5，120÷5>120÷10，所以选①号房间。

二、智变房间号

有了上述的认知回顾，学生对总钱数（被除数）、人数（除数）、能分到的钱数（商）有了清晰的认知。接着，笔者出示了如下房间信息。

教学情境：有①②两个房间，各有对应的人数参与分钱活动，其中①号房间钱数120元，分钱人数5人;②号房间钱数120元，分钱人数5人。如果你是其中一个房间参与分钱的人员，你将选择哪个房间。

解析过程：120÷5=120÷5，所以任选1个房间即可。因为不影响每人分得的钱数，故可以自由选择。添加一个组装信息，把两个房间合并，即钱数上升至240元，人数上升至10人，每人分得的钱数会不会变？根据生活经验，学生能判断出每个人分得的钱数不会改变。此时，教师再介入，让学生计算120÷5和240÷10的商，发现商都是24。

学生扩充样本，再依次增加这样的房间、合并，理解商数不变，并列式计算验证：120÷5=24，

240÷10=24，360÷15=24，480÷

20=24……

在发现规律的同时，教师可以让学生自由选择一个除法算式进行计算或口算，看看学生会怎样选择。如有的学生选择240÷10，那么教师可以追问这样选择的原因——直接看出240÷10的商是24。在有生活体验支撑的前提下，教师可以组织学生观察算式的前后联系，探究出“除数和被除数同时成倍变化时，商不变”的规律，扣住同乘同除等关键字眼。

三、智定房间号

在智变房间号的过程中，让学生体会到房间数少了不利于口算得商，房间数多了也不利于口算得商，恰好是唯一的选择。接着，笔者出示如下信息。

教学情境：有①号房间钱数是200元，人数是25，请学生根据分配人数25个，来自行增加同质房间数，经过尝试学生会选择4间这样的房间，进而将原钱数提升到200×4=800元、人数由原来数提升到25×4=100元，原式计算200÷25改换成计算800÷100=8（元）。具体格式书写过程如下：

200÷25

=（200×4）÷（25×4）

=800÷100

=8

类似的教学案例还有3000÷125，让学生智定房间数，根据125×

8=1000，学生会选定房数为8间。对应的计算过程如下：

3000÷125

=（3000×8）÷（125×8）

=24000÷1000

=24

学生只有理解了，才会应用，才会寻找同乘或同除的数。教师用故事的形式来讲解“除数和被除数同时成倍变化时，商不变”的规律，起点低而不俗，若是后期学生忘记了探究结果，再重复故事、重拾规律，也比单纯地算式推理来得轻松、自如和深刻。

（作者单位：江西省九江市双峰小学）