把握初衷，在数学广角教学中渗透数学思想

林娴

摘要：基于新时代对数学课堂提出的综合要求，小学数学教师必须强化数学思想的教学和研究，促进学生数学思想的形成。数学广角是教师渗透数学思想的重要途径，其中的“找次品”一课体现了多种数学思想。本文通过解读“找次品”一课的教材编写意图和教学片段，提出了向学生渗透数学思想的教学策略。

关键词：数学思想   数学广角   找次品

一、设置数学广角的初衷

数学广角从小学二年级上册开始作为每本书的最后一个教学单元，是义务教育教科书在向学生渗透数学思想方面做出的新尝试。数学广角在慢慢地帮助学生形成数学思想，教师应争取用学生能够理解的方式，将重要的数学知识传递给学生，并用生动活泼的事例将它呈现出来。所以说，系统又有步骤地渗透数学思想，是设置数学广角的初衷。“找次品”作为数学广角中的典型课例，蕴含了多种数学思想，如何将这些数学思想渗透到课堂教学中，笔者开展了简要探讨。

二、对“找次品”教材编排中数学思想的解读

“找次品”是五年级下册第八单元中数学广角的内容，这一单元共有两个例题和七道练习题，素材的选择也非常贴近学生的实际生活，蕴含着丰富的数学思想。

1.数形结合的思想

例题1呈现了从3瓶钙片中找次品的情境，教师可以分为两个层次进行解读：

层次一：围绕一个实物天平进行讨论，把找次品的方法聚焦到天平上，让学生通过看图明白找次品的过程。

层次二：题目中的小天使说了一句话：“你能想办法将用天平找次品的过程清楚地表示出来吗？”让学生明白了天平或者物品只是一个符号，可以用自己的方法记录。

这两个层次引导学生将数和形结合起来，让学生清楚不是真的用天平去测量物品，而是借助天平测量原理进行推理。学生创建的符号可以代表任何物品，用来表示物品的数量，以及次品与正品的区别。数形结合能帮助学生连接抽象思维和形象思维，为后期学生借助抽象的符号找次品做好了铺垫。

2.化繁为简的思想

实验教材中例1是在5瓶钙片中找次品，现行的教材改成了3瓶，让学生更简单地理解找次品的方法。在数学教学中，化繁为简是常用的思想方法，当遇到一道难题时，教师可以引导学生将大数据改成小数据进行探讨，找出特殊例子的规律，再推广到一般例子。如教材中从3瓶钙片入手，再增加到8瓶钙片，甚至9瓶钙片，通过循序渐进，学生理解起来就容易多了。

3.推理的思想

每一种找次品的方法，都运用到了推理的思想。如在3瓶钙片中找次品时，如果天平平衡，那么天平外面的就是次品。如果天平不平衡，那么较轻的一边放着次品。也就是说，放在外边的那瓶钙片是不是次品是依靠学生推理出来的，而不是实际称出来的。

4.优化的思想

对于四年级上册数学广角中的“沏茶问题”和“烙饼问题”，学生已经接触到了优化思想，而找次品是对优化内容的再一次渗透，让学生明白了不同的问题可以运用不同的解决方法，但涵盖了相同的数学思想。

5.化归的思想

将未知的问题转化成已知的问题是数学学习的重要方式。在“找次品”中，虽然没有直接把问题转化成已经解决的问题，但每一次的探索都是以前一次探索的结论为基础。如在9个中找次品，9（3，3，3）的分法中，次品就在其中的3份中，对于3个中找次品，之前已经得到结论只需要1次，所以学生不用再重复推理，而是将先前的结论进行转化。这样一来，有效提高了学生的学习效率。

三、渗透数学思想的有效教学策略

教学内容的设计和教学方法直接影响了学生是否能感悟这些数学思想，而“找次品”一课中丰富的数学思想能否在课堂教学中落实到位，教师能否将教材编写中的绝妙用意传达给学生，值得教师深入探究。下面，笔者根据自己研磨的教学方案中的片段，谈一谈有效的教学策略。

1.由实到虚，渗透抽象的数学思想

课件出示问题：假设你有27个球，其中只有1个球比其他球稍轻。如果只能利用没有砝码的天平，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的次品？

教师问：“你觉得题目中哪些词比较重要？”

学生1答：“最少。”

学生2答：“保证。”

教师问：“27个球有点儿多，不容易得到答案，你该怎么办呢？”

学生3答：“可以从简单的开始找答案。”

接着，教师出示“在两个球中找一个次品”。

教师问：“球该怎么放？”

学生4答：“天平的左右两边各放一个。”

教师问：“天平会出现什么情况？”

学生5答：“天平一定有一邊上升，一边下降，而轻的那边是次品。”（教师出示PPT）

教师问：“找出次品需要称几次？”

学生答：“需要称一次。”

设计意图：首先，让学生实实在在地互相分享对次品的认识，了解现实生活中的次品，并通过贴近学生生活的素材，导入“找次品”的教学内容;其次，通过对题目的解读，理解关键词“最少”和“保证”的含义;再次，给出一个很大的数据，借此渗透化繁为简的思想，引导学生开始探究;最后，从2个球开始称，将PPT上展示出的实物天平和板书中的数字符号结合起来，让学生有一个从实到虚的过渡，全面发展学生的抽象思维。

2.对比思考，渗透推理的数学思想

教师问：“当有3个球时，你打算在天平的左右两边各放几个球？”

学生1答：“各放一个。”

教师问：“还有一个呢？”

学生2答：“还有一个放一边。”

教师问：“会出现什么情况呢？”

学生3答：“如果天平平衡了，那么，余下的第三个球是次品。如果天平不平衡，那么轻的那一边就是次品。”

教师问：“请问，最少几次保证找到次品？”

学生答：“1次。”

教师问：“为什么2个球称1次，3个球也称一次呢？”

总结：原来3个球虽然比2个球多了一个，但是第三个球可以通过推理得出是否为次品。

设计意图：教材中是在3个球中找次品，此处笔者进行了细微的修改，先从2个中开始找次品，再从3个中找次品。然后，提出一个关键的问题：“为什么两个球和一个球都只需要找一次？”这个问题引发了学生思考，学生体会了推理的用处。

3.经历“探索—交流—归纳”的过程，渗透优化的数学思想

教师问：“当有八个球时，你打算天平的左右两边各放几个球？”

学生上台讲解8（3，3，2）的分法，也出示了8（4，4）分法，并进行比较。

教师问：“哪种分法好？”

学生1答：“分成3份的方法好。”

教师问：“为什么分成3份的方法好？”

学生2答：“3份可以靠推理减少称的次数。”

教师问：“除了把球分成3份，对球的个数还有什么其他要求吗？”

学生3答：“每份的数字尽量接近。”

设计意图：在8个球中找次品是让学生自己探究方法，每个学生都至少写出了一种方法，有些甚至写出了两种甚至三种方法。写完之后，教师会留给学生比较充足的讨论时间，学生可以通过同桌交流或者小组交流展开多样化的数学活动，对比各自的方法，最后优化最佳方案。

4.加强思想领悟，学会用数学思想解决问题

在短短40分钟内渗透如此丰富的数学思想实属不易，那么如何让学生在接下来的学习中真正运用数学思想，而不是机械式地套用规律和结论呢？这就需要教师反思教学，并精心选择练习题。

如在“找次品”一课中，学生从在27个球里找次品的一头雾水到后来解决这类题的豁然开朗，这就是一种反思过程。在接下来的练习中，数学教材的练习给出了各种各样的生活情境，让学生从中找次品，所以教师要精准地选择和讲解练习题，加强学生数学思想的迁移，尽可能地让学生用数学思想去解决问题。

通过对“找次品”这一课的研究，笔者发现，数学广角中的每道例题及练习题无处不在地渗透数学思想。虽然数学广角在小学数学教材中所占比重不大，但其中蕴含的数学思想对学生的数学学习可以起到指导作用。要想抓好这一块内容，教师必须从学生的实际出发，通过多种方法加强数学思想的渗透。此外，教师还要多研读教材，理解教材巧妙的编写意图，从而设计贴合学生实际，符合教学目标的教案，将数学广角的课堂演绎成数学思想碰撞的精彩课堂。

参考文献：

[1]李俊.“数学广角”教学中渗透数学思想的案例研究[D].昆明：云南師范大学，2017.

[2]赵佳佳，张盈盈.“数学广角”的内容分析与教学策略[J].科教导刊，2013（5）.

[3]曹培英.“数学广角”教学的系列研究（一）[J].小学数学教育，2017（Z1）.

[4]熊华.浅谈小学生数学思维能力的培养[J].小学数学教育，2016（5）.

[5]胡盈盈.让数学思想“亮”出来[J].小学教学研究，2017（6）.

[6]秦桂花.人教版小学“数学广角”教学现状的调查研究[D].昆明：云南师范大学，2015.

（作者单位：浙江省温岭市松门镇中心小学）