考虑垃圾分类的供应链网络模型

李亨英，王桂学

（太原科技大学 经济与管理学院，山西 太原 030024）

0 引言

生态环境部在《2019年全国大、中城市固体废物污染环境防治年报》中指出，2018年我国产生一般工业固体废物15.5亿t、工业危险废物4 643.0万t、医疗废物81.7万t，大量的垃圾对生态环境造成了极大的破坏。为减少污染物排放，国家早在2016年就颁布了《中华人民共和国环境保护税法》（简称《环保税法》），对企业生产过程中产生垃圾的处理提出了硬性要求；2020年再次修订的《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》（简称《固废法》）更是加大了对违法排污行为的惩处力度。因此，在《固废法》“谁产废、谁治理”的责任规定下，企业在确定生产运营决策的同时还需要考虑生产过程中产生固体废弃物垃圾的处理问题，以减少固体废弃物垃圾（以下简称垃圾）对环境的破坏。

在国家政策的要求下，大量企业纷纷采取相关措施降低自身排放的垃圾对环境的影响。部分企业通过废品回收来降低垃圾对环境的破坏。存在大量研究企业废物回收的文章，如Diabat，等[1]建立了考虑废品各零部件质量水平、经济价值和对环境的影响程度的废品回收模型，并从政策监管的角度研究了不同政策监管制度对供应链企业经济与环境绩效的影响；Zheng，等[2]建立了由制造企业、零售企业和废品回收企业组成的双渠道闭环供应链系统，分析了产品销售渠道和企业主导效用对产品回收效率及企业绩效的影响；Ma，等[3]考虑制造商承担回收废品的职责，构建了由三个制造商与一个需求市场组成的三寡头闭环供应链模型，分析了某一制造商回收价格波动对其他制造商利润的影响。

部分企业通过绿色技术投入减少垃圾的产生。大量学者研究了绿色技术投入对企业的影响，如周辉，等[4]考虑政府环保法规对企业实施绿色制造的影响，构建了由单个制造商和单个零售商组成的供应链模型，分析了市场潜在需求、消费者环境意识等因素对产品绿色创新决策（产品绿色研发投入、绿色创新水平等）与产品定价的影响；曲优，等[5]针对消费者绿色偏好对产品需求的影响，考虑制造商通过绿色研发生产绿色环保产品，零售商通过广告等手段宣传产品绿色信息，构建了由单个制造商和单个零售商组成的供应链模型，在集中与分散决策模式下，求解了使系统最优的产品绿色水平、广告宣传水平和利润；吕宝龙，等[6]在碳税背景下，解决了制造企业增加绿色产品研发成本与降低碳排放量之间的权衡问题；Yu，等[7]建立了由绿色产品研发企业与绿色产品销售企业组成的供应链模型，分析了不同的研发合作合同对双方企业利润的影响；Hong，等[8]构建了一个由生产商研发并生产绿色产品，零售商营销产品的供应链模型，分析了绿色营销成本分担等问题；Yan，等[9]构建了由一个制造商与两个零售商组成的供应链模型，分别求解了当只有一个零售商进行绿色投资、两个零售商都进行绿色投资、两个零售商都不进行绿色投资时的供应链均衡策略；Xu，等[10]考虑了产品的绿色度对需求的影响，构建了由制造商与零售商组成的供应链模型，研究集中决策与分散决策模式对产品绿色投入及产品价格的影响。

还有一些企业利用垃圾分类技术降低排放到环境中的垃圾量。目前，针对垃圾分类的研究大多集中于居民垃圾分类方面，如，王伟，等[11]确定了在垃圾分类过程中，居民、收运企业、处理企业承担的责任比例；徐颖，等[12]在市场化运营模式下，构建了居民、收运企业、政府组成的逆向物流系统，求解了该系统的均衡策略；王丹丹，等[13]建立了政府、居民、垃圾处理企业三方的博弈模型，分析政府的激励监督对各方决策的影响。此外，还有部分学者从影响垃圾分类的因素[14]等其他方面展开了研究。

企业实施垃圾分类要付出一定的成本，这会影响企业的经营决策，进而影响企业所在供应链中其他企业的决策，因此供应链成员企业决策时有必要考虑生产商的垃圾分类行为。

特别的，随着商业竞争环境的不断改变，企业之间的关系变得越来越复杂，众多从事供应、制造、分销的企业相互关联，构成了复杂的供应链网络系统。构成供应链网络的成员企业在相应的约束条件下受各种各样的目标驱使选择其最优的运作方式。因此，众多学者利用供应链网络模型来研究具有多层结构的供应链中成员的选择、布局以及供应链的协调问题。Nagurney，等[15]将交通网络中的相关理论应用到供应链网络之中，形成了一套研究供应链网络的独特方法。此类研究主要是借助变分不等式方法在处理多博弈参与者、多层问题中的优势，研究供应链网络各层成员之间的关系。在此基础上众多学者分别从质量[16-17]、风险[18]、碳税[19]等角度刻画了供应链内企业的最优行为与均衡条件。

本文针对由多个生产商和多个零售商构成的供应链网络系统，在考虑生产商垃圾分类行为的基础上，利用变分不等式方法构建了考虑垃圾分类行为的供应链网络模型，揭示了生产商的垃圾分类行为、政府环保政策对供应链成员企业运营决策的影响关系，为供应链企业决策以及政府环保政策的制定提供依据。

1 考虑垃圾分类行为的供应链网络模型构建

1.1 模型描述

考虑一个由m个生产商、n个零售商组成的供应链网络模型，i,j分别表示第i个生产商和第j个零售商。生产商生产同质的产品，并将产品以一定的批发价格销售给零售商，零售商再以一定的零售价格将产品销售给终端市场的消费者。

在污染者付费原则下，政府要求生产商按“可回收”和“不可回收”对生产过程中产生的全部垃圾进行分类，其中不可回收垃圾需要按量缴纳环保税，并对不可回收垃圾中未能分类出的可回收垃圾进行处罚。企业在垃圾分类过程中，需要付出一定的努力，并且努力程度越高，不可回收垃圾中混掺的可回收垃圾的量越少，垃圾分类效果越好。政府通过征收环保税，影响生产企业的垃圾分类行为，以减少废物的排放，实现资源的合理利用，并减少生产活动对环境的破坏。零售商通过一定的营销手段将生产商的垃圾分类行为传达给消费者，引导消费者选择环保的产品和服务。例如，自2016年起实施的《关于促进绿色消费的指导意见》中倡导的绿色消费，引导消费者崇尚勤俭节约、减少损失浪费、选择环保产品，降低资源的消耗和污染排放。因此，考虑垃圾分类行为的供应链的运营过程如图1所示。

图1 考虑垃圾分类的供应链运营过程图

生产商之间与零售商之间从事非合作竞争且均以自身利润最大化为目标，本文首先对二者进行逐层分析，描述其在供应链网络中的决策行为，进而利用变分不等式描述各层博弈的均衡条件，并给出相应的经济解释。

1.2 生产商均衡条件

用qaij表示生产商i与零售商j之间的产品交易量，表示生产商与零售商之间的产品交易量所构成的列向量，即表示生产商i产品生产总量，表示生产商i的产品生产成本，由于原材料等因素的竞争关系，假定生产商i的生产成本与其他厂商的产量有关，即fi1是qa的函数。分别表示生产商i与零售商j交易产品的批发价格和交易成本（含运输成本）。

生产商i在产品生产中产生的可回收垃圾和不可回收垃圾量分别为，二者均是关于产品生产量qai的函数。按照环保政策的要求，生产商需付出一定的努力将可回收垃圾分类出来，用wi表示生产商i分类出的可回收垃圾总量，，付出的垃圾分类成本为fi2，并且fi2是关于wi的函数，用表示所有生产商分类出的可回收垃圾量构成的列向量。环保企业以pl的价格回收生产商分类出的可回收垃圾，假设pl与所有生产商分类的可回收垃圾的总量有关，即pl(w)。的环保税款为Ti=Ti(qai,wi)=，其中u表示政府针对生产商分类后剩余的不可回收垃圾（可能掺有可回收垃圾）的环保税率，v表示政府针对生产商未能分类的不可回收垃圾的罚款税率。该函数存在两个部分，表示对生产商的纳税部分，

政府要求企业按“可回收”和“不可回收”对生产过程中产生的全部垃圾进行分类，其中不可回收垃圾按量缴纳，并对不可回收垃圾中未能分类出的可回收垃圾进行处罚。假设政府向第i个生产商征收表示对生产商的罚款部分。

综上所述，生产商i的最优化问题可以表示为：

假设所有的生产商之间从事非合作Nash博弈，并且所有生产商的产品生产成本函数、交易成本函数、垃圾分类成本函数、环保税函数均为连续可微的凸函数，因此生产商之间相互博弈的均衡条件可以表示为下面的变分不等式，求解满足：

1.3 零售商的均衡条件

零售商j的最优化问题可以表示为：

假设零售商的展销成本、营销成本均为连续可微的凸函数，所有零售商的Nash均衡条件表示为下面的变分不等式，求满足

1.4 涵盖垃圾分类的供应链模型

根据Nagurney，等[16]的研究，涵盖垃圾分类的供应链的均衡状态，是指供应链中产品的流量、垃圾分类数量、营销力度等满足变分不等式（4）和变分不等式（8）的和。得到涵盖垃圾分类的变分不等式如下，即寻找一组解，满足：

2 算例与分析

构建一个包含2个生产商、2个零售商的供应链模型，并利用Euler算法对算例进行求解。

2.1 算例函数

参照文献[15]等相关研究，给出相关算例函数表示形式及相关系数：

生产商批发价格函数：p111=400-0.8qa11；p112=400-0.8qa12；p121=400-0.8qa21；p122=400-0.8qa22。

生产商可回收垃圾价格：pl=t-(w1+w2)。

零售商产品销售价格函数：零售商销售产品的价格函数如下，β为营销敏感系数。

2.2 算例设计

本文共设计了7个算例，考虑到在现实情况下生产商之间可能存在的垃圾分类技术和生产技术的差异、政府的环保税率变化及零售商的营销敏感度变化（算例2至算例7）。为更好地进行分析，本文给出相关系数完全对称的算例1作为初始算例与其他算例进行比较，各算例说明及相关系数取值见表1。

表1 算例说明及系数取值

对以上7个算例进行算法求解，并计算垃圾分类效果、利润和产品产量等内容，各算例下制造商和零售商的均衡决策与利润见表2。

表2 制造商和零售商的均衡决策与利润

根据算例结果比较，可以得到:

（1）与算例1相比，算例2中生产商的垃圾分类数量提高，但生产商1的垃圾分类效果下降、生产商2的垃圾分类效果上升。

由于生产商2的垃圾分类技术提高、垃圾分类成本系数降低，使得该生产商提高了垃圾分类数量，垃圾分类效果也由此提高。较高的垃圾分类效果既提高了生产商2的产品需求，又降低了其应缴纳的环保税额度，加之垃圾回收收入的提高，使得生产商2的利润上升。

受生产商2产品需求的影响，生产商1的产品需求下降，其产品销售收入下降，又因为回收市场中的可回收垃圾量的增加，使得生产商1的垃圾回收收入下降，使其利润降低。这种变化使得生产商1不得不降低垃圾分类数量来减少垃圾分类成本，故生产商1的垃圾分类效果降低。零售商在产品定价时，受生产商2垃圾分类效果的影响，产品出售的价格较高，使其利润增加。

（2）与算例1相比，算例3中两个生产商的垃圾分类数量和垃圾分类效果均上升，生产商2的垃圾分类效果上升幅度大于生产商1。

由于生产商2可回收垃圾产生系数的降低，使得其可回收垃圾的产量下降。较少的可回收垃圾，既降低了该生产商应缴纳的环保税额度，又提高了该生产商的垃圾分类数量，使得其垃圾分类效果上升。生产商2较高的垃圾分类效果促进了其产品的需求，使得零售商提高了产品价格，零售商的利润上升。产品需求的上升，使生产商2的产品流量增加，其利润也上升。受生产商2产品需求的影响，生产商1的产品需求下降、产品流量下降，使生产商1产生的垃圾量减少，这既降低了该生产商应缴纳环保税的额度，又增加了该生产商的垃圾分类数量，提高了垃圾分类效果。

（3）与算例1相比，算例4中两个生产商的垃圾分类数量与算例1相同，但生产商1的垃圾分类效果提高，生产商2的垃圾分类效果降低。

不可回收垃圾产量的减少只能使生产商应缴纳环保税额度降低，故不可回收垃圾产生量的变化不会影响生产商的垃圾分类决策，故两个生产商的垃圾分类数量与算例1相同。生产商之间垃圾分类效果的变化，主要是由其产品流量的变化引起的。生产商2的产品流量增加，使得其产生的可回收垃圾量增加，在垃圾分类数量不变的情况下，生产商2的垃圾分类效果下降；生产商1的产品流量下降，使得其产生的可回收垃圾量下降，在垃圾分类数量不变的情况下，生产商1的垃圾分类效果上升。

（4）与算例1对比，在算例5与算例6中，两个生产商的垃圾分类数量和垃圾分类效果均上升。值得注意的是，算例5中垃圾分类效果提升幅度、产品流量降低幅度都要大于算例6。

算例5与算例6都很好的验证了环保税的双重效应，一方面环保税率的提高可以提升生产商的垃圾分类数量，从而提升垃圾分类效果；另一方面过高的环保税率会对经济发展产生负面影响，本文表现为产品流量的下降。

（5）与算例1相比，算例7中生产商的垃圾分类数量不变，垃圾分类效果上升。

当零售商在考虑产品定价时更偏重其在生产商垃圾分类效果上的营销效果，或者说当消费者针对零售商的营销效果更加敏感时，并不会影响生产商对于垃圾分类数量的决策。此时，针对该产品的需求会减少，但由于产品的销售价格较高，使得生产商与零售商的利润提高。

3 结语

本文考虑政府环保税政策，构建了考虑生产商垃圾分类的供应链网络模型，分析了生产商垃圾分类行为对供应链成员企业的影响。

由分析结论可知，生产商垃圾分类效果的变化既可能由该生产商垃圾分类数量的变化产生，也可能由该生产商产品生产量的变化产生。这就要求当地政府要明确导致该地区生产商垃圾分类效果提高的具体原因，合理制定相关政策，防止对当地的经济发展造成不利影响。此外，政府可以引导企业进行绿色升级，通过使企业实现绿色生产，降低该企业垃圾分类成本与生产过程中产生的垃圾量，以提高其垃圾分类效果。

本文将政府的环保税率设定为外生变量，没有考虑政府在制定环保税率时存在的与供应链成员企业的博弈关系。在本文的基础上，将政府的环保税率设为决策变量，分析政府与供应链成员企业的博弈关系可进一步丰富有关考虑垃圾分类的供应链研究。此外，可将环保企业视为供应链成员企业，以探究在市场化模式下的供应链成员企业的垃圾分类问题。