含缓倾软弱夹层矿山高边坡滑动面位置与空间形态反演

胡 斌 刘 杨 常书祥 李 京 贾雅兰

（1.武汉科技大学资源与环境工程学院，湖北 武汉 430081；2.冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室，湖北 武汉 430081）

我国中西部与西南地区大范围存在含缓倾软弱夹层（产状倾角小于25°）的二叠系石灰岩地层［1］。该地层石灰石矿产资源丰富，是我国重要的基础建材来源。该类软弱夹层普遍为含碳质、粉砂质、钙质等矿物成分的薄层泥页岩，因其力学强度低、水理性质差，常成为边坡治理中的“薄弱环节”，对矿山边坡稳定性产生了严重威胁。确定含缓倾软弱夹层矿山高边坡滑动面的位置与空间形态，分析软弱夹层对矿山高边坡稳定性的影响，对于矿山开采及工程建设具有十分重要的现实意义。

目前，对于矿山高边坡稳定性的研究方法主要包括工程地质分析法［2-3］、极限平衡法［4-7］、有限元强度折减法［8-11］等。在以极限平衡法和强度折减法为基础进行边坡稳定性计算时，滑动面的确定是其核心问题［12-13］，对于边坡滑动面位置及空间形态的确定与反演已有许多学者进行了探索。张玉成等［14］基于变模量弹塑性强度折减法，在分析边坡变形场和应力特点、滑动面的形成机理及其特征的基础上，研究了如何直接通过边坡变形场和应力场确定滑动面。孙志彬等［15］利用上限定理与强度折减法提出了一种新的边坡反分析方法。张奎等［16］基于边坡岩土体劣化破坏机理，提出了一种边坡临界滑动面确定方法。李宁等［17］对边坡潜在滑动面的模拟方法进行了研究，提出采用摩擦—接触型界面单元模拟滑动面。高玮等［18］基于仿生算法，提出了一种任意滑动面搜索新方法。张昊等［19］通过理论分析和强度折减法计算，分析了当黏聚力和内摩擦角变化时，边坡安全系数和滑动面位置的响应情况。邓东平等［20］、李亮等［21］采用简化Janbu法计算了边坡的安全系数，找到了一种用随机角来搜索随机滑动面的新方法，并将其应用于工程案例中。上述分析表明，针对边坡滑动面反演及稳定性分析等问题的研究，已经取得了一些进展。通常，边坡滑动面的确定往往需要采用传统的工程地质钻探和物探手段，并结合多种方法进行综合判断，这样既耗时又费力，而在现实的矿山开采及生产过程中，为了不停产，对安全与治理时间效率的要求较高，常常需要在较短时间内进行应急处理，因此上述常规的判断方法适用性不足。

本研究以四川黄山石灰石矿山高边坡为例，提出一种以工程地质分析法为前提判断、空间解析几何法+极限平衡法为计算分析手段、强度折减法为检验保证的滑动面综合反演识别确定新方法，判断了边坡的滑动破坏模式，快速、安全、高效地确定了矿山高边坡滑动面的位置与空间形态，并验证了所提反演方法的可行性和准确性，为含缓倾软弱夹层矿山高边坡的应急治理提供了依据。

1 工程地质概况

四川黄山石灰石矿高边坡地形如图1所示，其中发生破坏的部位最高标高为810 m，最低标高为685 m，滑坡体相对高差为125 m，底宽度约100 m，顶宽约20 m，该滑坡体面积约2.27万m2，体积约50万m3，平均宽度约126 m，变形部分的平面形态呈“簸箕”状。由于长期开采，矿区原始地貌大部分已被改变，多形成梯级采矿边坡，且由于边坡发生滑动，其上山公路及开采平台均受到损坏。顶部810 m滑坡后缘坡体表面覆盖5～10 m厚的Q4黏土地层，经现场勘察可知，后缘呈圆弧状拉裂面，滑坡前缘位于685 m平台处，由于长期开采，多有碎石土与杂填土堆积，如图2至图4所示。

该地层岩性主要为二叠系下统栖霞组（P1q）和茅口组（P1m）水泥用灰岩，中间夹杂着多层软弱夹层，主要成分为碳质泥页岩，岩层整体呈现上缓下陡的形态，属于顺向坡。沿主滑方向，本研究选取典型的I-I′剖面为研究对象，其工程地质剖面如图5所示。由于边坡发生滑动破坏，导致矿区上山公路及开采平台受损，同时影响了矿山皮带廊道正常运输，使得开采作业无法正常进行。边坡处于临界稳定状态，在降雨或地震等因素的影响下，随时会发生垮塌，对坡脚下的运输车辆、厂房及工作人员的安全造成了严重威胁，因此，亟需快速处理该滑坡体，排除安全隐患，以保障矿山开采的顺利进行。

2 滑动面反演方法

对于传统的滑动面确定方法，如钻探法则需要在坡体上打钻孔，而边坡处于二次临界滑动状态，若受到钻孔等作业的扰动，易再次发生滑动，对施工人员及坡底建筑安全产生了威胁；物探法（如电阻率法、大地电磁探测法等）同样需要在危岩体上作业、布置探头与测点等，不仅耗时、耗力、耗费，且一旦边坡受到扰动，损失较大。文献［14-21］所提的滑动面确定方法（边坡裂化滑移面确定法、最大剪应力等值线法、极限平衡圆弧搜索法、仿生算法的滑动面搜索方法等）多针对土质边坡，滑动面形状多为圆弧状，未考虑现场实际的工程地质概况，因此对于矿山滑坡现场的适用性不强。

本研究所提的滑动面反演方法是工程地质分析法、空间解析几何法、极限平衡法与强度折减法的综合应用。首先采用工程地质分析方法判断出滑坡体的整体破坏方式；其次利用空间解析几何法确定出前后缘圆弧滑动面的位置与几何形状，并保证前后缘圆弧滑动面与软弱夹层相切，从而确定出边坡整体滑动面的空间形态；最后利用极限平衡法试算滑动面在不同深度时边坡的稳定性系数，取临界稳定系数Fs≈1.00时作为目标深度的计算判断指标，从而确定滑动面的合理位置，通过强度折减法对滑动面反演的初步结果进行验证，基于塑性区贯通及位移突变等失稳判据，判断初步反演结果的准确性，获得滑动面的最终位置及空间形态。本研究滑动面反演流程如图6所示。

2.1 边坡滑动破坏工程地质分析

根据现场勘察，边坡在810～685 m位置处发生整体滑动，滑坡后缘位于810 m高程，有大量杂填土与第四系黏土，其破坏方式为张拉破坏；滑坡前缘在685 m平台处，其破坏方式为水平剪出，由于长期的开采，岩体多为裸露状态，在经过降雨、爆破等一系列因素的风化、剥蚀、堆积后，岩体多呈碎裂状结构，存在大量的碎石土、崩坡积与残坡积物，因此，可断定滑坡体前后缘位置均为圆弧滑动破坏，这与现场实地工程地质勘察结果相印证，如图7所示。同时由矿山地质资料显示，该区域地层存在多条软弱夹层，并且矿山曾沿软弱夹层发生过多次滑动破坏，由此可确定此次滑坡体中间滑带破坏段是沿软弱夹层发生层间滑动。基于工程地质分析法判定滑坡体整体的破坏方式为前后缘位置发生圆弧滑动破坏，滑坡体中间位置则沿着软弱夹层发生层间平面滑动。

2.2 后缘圆弧滑动面确定

已知后缘圆弧滑动面上的两点A、B（A、B点坐标位置由现场踏勘量测确定），对于某假定深度的滑动面（与底部软弱夹层平行），滑动面圆弧与其相切，基于空间解析几何法确定的破坏圆弧的位置及空间形态如图8所示。

后缘圆弧滑动面解析几何法原理如图9所示。

以软弱夹层所在直线为横坐标，以过A点垂直于软弱夹层的直线为纵坐标建立直角坐标系，已知线段AB长为2a，∠AFG=α、∠OGF=β、∠GAB=γ，其中；设圆弧AB的圆心为O，坐标为(x,y)，则通过几何关系可知：

（1）在直角三角形OAJ中，由于AJ2+OJ2=OA2，则有：

（2）在直角三角形OED中，由于tanβ=OD/ED，则有：

结合式（1）、式（2）可得圆心O坐标(x,y)为

式中，b=a⋅sinα-a⋅tanγ⋅sinβ；c=tanγ⋅sinβ；d=a⋅cosα；k=tanβ。

由计算结果可知，经过两点与一条直线相切的圆有两个，根据现场滑坡的滑动方向，可排除其中一个圆，从而确定该滑坡的圆弧滑动面。

2.3 前缘圆弧滑动面确定

前缘坡体的破坏方式为水平剪出，已知前缘剪出口位置，则圆弧滑动面与假定软弱夹层及水平剪出口都相切，由此确定的前缘圆弧滑动面的位置及空间形态如图10所示。

前缘圆弧滑动面的解析几何法原理如图11所示。以剪出点B所在的水平线为横坐标，以圆弧与软弱夹层的相切点A所在的竖向线为纵坐标建立直角坐标系，其中软弱夹层与水平线相交于C点。以C点为圆心，CB长为半径作圆，与软弱夹层相交于A点。过B点作水平轴的垂线OB，过A点作AC的垂线OA，OA与OB交于O点。以O点为圆心、OB长为半径作圆，则圆O与软弱夹层AC及水平线都相切，圆弧AB即为前缘圆弧滑动面。

对于某一假定深度的软弱夹层，当坡顶与坡底的滑移圆弧确定后，与软弱夹层相切所组成的滑面即为滑坡体的滑动面，如图12所示。

2.4 滑动面深度确定

因边坡在降雨条件下产生滑动，且暂时处于临界稳定状态，所以其稳定性系数Fs必定接近于1.00，利用极限平衡法计算滑动面在不同深度时边坡的稳定性系数，当Fs接近于1.00时，即可确定出滑动面的深度。

基于Slide软件，采用极限平衡理论中的M-P法［22］计算边坡在降雨工况下的稳定性系数。根据滑坡体的大小、体积形态，初步判断滑坡体厚度约20 m，即滑动面深度约20 m。以高程775 m平台为基准，选取坡面775 m平台至滑动面的垂直距离分别为17、20、23、26、29 m，分别计算不同距离下的边坡稳定性系数，其中边坡岩土体的物理力学参数见表1，其计算结果如图13所示。

由计算结果可知：当滑动面至坡面776 m平台的垂直距离为17、20、23 m时，如图13（a）、图13（b）及图13（c）所示，边坡稳定性系数小于1.00，边坡已发生破坏，而实际边坡处于临界状态，并未发生二次滑动，因此可排除这3种反演结果；当滑动面至坡面776 m平台的垂直距离为29 m时，如图13（e）所示，边坡稳定性系数大于1.00，此时边坡已有一定的安全储备，与实际工程地质判断结果不符，因此可排除；当滑动面至坡面776 m平台的垂直距离为26 m时，边坡的稳定性系数为1.001，如图13（d）所示，此时与临界状态最为接近，因此可确定边坡滑动面的深度为26 m。

本研究滑动面位置及空间形态的初步反演步骤如图14所示。

（1）基于工程地质分析法分析边坡的破坏模式。根据工程地质勘察，滑坡后缘堆积大量杂填土与第四系黏土，破坏方式为张拉破坏，滑坡前缘为碎石土及残坡积与崩坡积堆积物，破坏方式为水平剪出，判断滑坡前后缘部为圆弧滑动，矿山边坡整体以软弱夹层为底滑面滑动，如图14（a）所示。

（2）基于空间解析几何法，确定后缘圆弧滑动面的位置及形态。已知后缘拉裂缝上两点位置，且圆弧滑动面与软弱夹层相切，由此滑动面确定的问题可转化为求解过两点且与一条直线相切的圆的几何问题，利用解析几何方法求得后缘滑动面的位置及空间形态，如图14（b）所示。

（3）基于空间解析几何法，确定前缘圆弧滑动面的位置及形态。已知前缘剪出口的位置，且前缘破坏方式为水平剪出，圆弧滑动面与软弱夹层相切，根据几何原理，可确定出后缘圆弧滑动面的位置及空间形态，如图14（c）所示。

（4）基于极限平衡法，计算边坡稳定性系数，确定滑动面的最终深度。因边坡处于临界稳定状态，其稳定性系数接近1.00。对于某一假定深度的滑动面（以775 m平台到软弱夹层的垂直距离为标定），在确定其空间形态后，通过极限平衡法计算其稳定性系数，若计算结果接近1.00，则可确认该深度为滑动面的最终深度；若计算结果大于或小于1.00，则继续试算不同深度(d1,d2,…,di)下的滑动面稳定性系数，直至其值接近1.00，如图14（d）所示。

2.5 反演结果验证及滑动面最终确定

基于上述初步反演方法所得滑动面的位置及空间形态，建立边坡网络模型，利用有限元强度折减法计算滑动面深度在26 m时边坡的稳定性系数，验证滑动面初步反演结果，对边坡的稳定性进行分析，并确定滑动面的最终位置及形态。

2.5.1 边坡失稳判据

利用有限元强度折减法求解边坡稳定性问题时，边坡是否处于失稳状态可以参考以下3点进行判定［23］：①数值计算不收敛；②坡面位移突变；③塑性区贯通。本研究采用第3种方法作为滑坡面反演结果验证及稳定性分析的依据，当坡体内部某位置发生位移突变时，并且塑性区发生贯通时，可判断边坡发生破坏，此时的折减系数即为边坡的稳定性系数。

2.5.2 有限元模拟与反演结果验证

基于有限元ABAQUS软件建立模型，对该含软弱夹层矿山高边坡滑坡体的稳定性进行分析。为简化计算，忽略坡体深部的几条软弱夹层，并选取884 m高程处为模型左边界。将边坡模型导入ABAQUS中，结合Mohr-Coulomb模型和线弹性模型来赋予边坡材料属性，单元类型选为4节点平面应变单元为主，其中滑动面位置网络进行加密。对模型左右两侧水平位移进行法向约束，底部位置水平及垂直位移全约束，在滑动面上选取4个位移监测点，得到边坡的网络模型，如图15所示。

基于强度折减法计算的不同折减系数下的水平位移如图16所示。

由图16可知：随着折减系数增大，滑坡体的水平位移逐渐增大，当K=0.95时，坡体的最大位移为0.094 m，此时相对位移量较小，边坡处于稳定状态；当K=1.00时，坡体位移开始增大，边坡逐步发生破坏；最终当K=1.15时，坡体最大位移达到4.586 m，此时边坡处于失稳状态。

4个监测点的位移量与折减系数的关系如图17所示。由该图可知，折减系数为1.00时，4个监测点的位移发生陡增，可以判断该边坡即将发生滑动破坏或处于临界稳定状态。因折减系数为综合稳定性系数，所以当滑动面深度为26 m时，边坡的稳定性系数Fs=1.00，该结果与初步反演结果基本一致，验证了该滑动面反演分析的准确性。

图18是折减系数K分别为0.95、1.00、1.05时边坡的塑性区分布情况。分析可知：随着折减系数增大，边坡的塑性区逐渐扩展，塑性应变逐渐增大，当K=0.95时，岩土体的物理力学参数有所加强，仅滑坡前缘和滑坡中间部位进入塑性状态；当K=1.00时，塑性区已扩展到滑坡前缘，沿滑动面的位置已全部贯通，此时边坡处于临界稳定状态；当K=1.05时，塑性应变进一步增大，边坡处于失稳状态。因此判断滑动面深度为26 m时，边坡的稳定性系数为Fs=1.00，进一步验证了本研究反演方法所得结论。

2.5.3 滑动面最终确定

基于滑动面初步反演结果判定及有限元强度折减法验证，确定了滑动面的空间形态是以“前后缘为圆弧，中间位置为层间滑带”的组合形式呈现，滑动面的具体位置在坡面776 m平台至软弱夹层垂直距离为26 m的深度位置。

本研究滑动面反演方法是工程地质法、空间解析几何法、极限平衡法与极限平横法的综合应用，其基础理论简单易懂，实际反演过程并不复杂，可通过各类边坡稳定性分析软件完成反演，具有简单、高效的特点；该方法无需在危岩体上布置钻孔、探头等设备，降低了现场施工作业的风险，节约了地质勘探的经济、人工、时间等成本，具有安全、节能的优点，具有较高的工程实际意义。

3 结 论

本研究基于工程地质分析法、空间解析几何法、极限平衡法与强度折减法的综合应用，对含有缓倾软弱夹层矿山高边坡滑动面的位置和空间形态进行了反演分析，并对滑动面反演结果进行了验证，获得了良好的判断效果，从而提出了一种以工程地质分析法为前提判断、空间解析几何法+极限平衡法为计算分析手段、强度折减法为检验保证的滑动面综合反演识别确定方法。研究得到如下结论：

（1）工程地质分析是滑动面反演方法的基础和前提条件，用以判断滑坡的破坏形态及滑动模式，根据工程地质分析判断该边坡前后缘位置为圆弧滑动破坏，整体沿软弱夹层发生层间平面滑动；空间解析几何法和极限平衡法是滑动面反演的具体分析手段，利用空间解析几何法确定了前后缘滑动面的空间形态，并采用极限平衡法反演试算了不同深度条件下滑动面的稳定性系数，以临界稳定系数为判断标准，确定了滑动面的具体位置；强度折减法是反演方法的检验保证，确保了反演结果的准确性。

（2）基于该反演方法确定出滑动面位于坡面775 m平台到软弱夹层垂直距离为26 m的位置，滑动面的空间形态表现为“前后缘为圆弧，中间位置为层间滑带”。强度折减法与滑动面反演方法的计算结果一致，当折减系数为1.00时，滑坡体坡面的水平位移发生突变，且塑性区发生贯通，边坡稳定性系数为1.00，处于临界滑动状态，验证了该方法的可行性和准确性。

（3）该滑动面反演方法相较于其他方法具有快速、高效、安全、节约成本与资源等优点，在应急条件下可快速确定滑动面的位置与空间形态，为后续滑坡体治理提供可靠依据。然而对于其他类型的岩质或土质边坡，该方法的适用性还有待进一步验证。