基于BP神经网络的矿石非计划贫化预测

赵兴东 牛佳安 汪为平 肖益盖 孙国权 李连崇 吕祥锋

（1.东北大学采矿地压与控制研究中心，辽宁 沈阳 110819；2.中钢集团马鞍山矿山研究总院股份有限公司，安徽 马鞍山 243000；3.金属矿山安全与健康国家重点实验室，安徽 马鞍山 243000；4.华唯金属矿产资源高效循环利用国家工程研究中心有限公司，安徽 马鞍山 243000；5.北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083）

矿石贫化是矿山生产过程中的常见问题，非计划贫化是指采场设计以外的废石混入，导致回采的矿石产生贫化，致使矿石品位降低、生产成本增加，降低矿石质量。因此，准确高效地预测矿石非计划贫化，对于提高矿石回采质量、开采技术和管理水平，指导生产具有重要意义［1-3］。

目前，国内外许多学者采用了不同的方法来定量估算矿石贫化，CLARK［4］提出了等效线性超挖（ELOS）的概念，将实际工程中不规则的超挖体转化成平均超挖深度来表示非计划贫化值，并将等效线性超挖引入Mathews稳定性图表法中，提出了等效线性超挖经验图表法。刘兴国等［5］根据模拟放矿试验结果和Matlab统计分析箱，得到了无底柱分段崩落法矿石回收率和岩石混入率的回归方程。罗周全等［6］基于三维激光空区探测系统提出了矿石损失贫化的计算方法。TAIT［7］通过神经网络证明了采场围岩体质量、采场水力半径和各爆破因素与等效线性超挖的相关性较高。PAPAIOANOU等［8］利用逻辑回归和贝叶斯似然判别法两种统计分析方法，建立了能够定量预测贫化的稳定性图表。STEWART等［9］以大量的薄矿脉采场实例为基础，提出了薄矿脉贫化法（NVD），该方法可针对薄矿脉采场贫化进行预测。JANG等［10-11］利用模糊神经网络建立了矿石损失与非计划贫化的决策支持系统，该系统能够通过分析地质、爆破及采场设计等情况，给出改善矿石损失与非计划贫化的针对性建议。WANG［12］通过将等效线性超挖的实测值与经验图表所得的估计值进行对比分析，认为两者的差异是由于建立经验图表时忽略了爆破等因素所致。同时他将影响爆破效果的各因素与先前的差值进行比较，得出钻孔精度对等效线性超挖深度具有主要影响。上述研究成果对于矿石贫化计算具有重要的指导意义。

在采矿生产过程中，影响非计划贫化的因素主要有采场围岩稳定性、采场形状尺寸以及回采爆破效果。采用CLARK［4］提出的等效线性超挖经验图表法计算矿石非计划贫化比较方便，但也存在不足：①CLARK在制作等效线性超挖经验图表时，只考虑了采场稳定指数和水力半径，忽视了其他影响非计划贫化的因素，易造成计算结果产生误差；②稳定指数或水力半径一旦超出图表刻度范围就无法进行估算，使得该方法应用具有一定的局限性；③在大多数情况下，应用经验图表只能得到等效线性超挖深度的一个模糊取值范围，无法给出精确值。因此，本研究在等效线性超挖经验图表法的基础上，充分考虑钻孔平均偏斜量、炸药单耗等爆破效果影响因素，基于BP神经网络构建矿石非计划贫化预测模型，利用收集的数据和现场测量数据修正和优化评价模型，并通过现场工程应用校验BP神经网络模型的计算精度，为矿石非贫化指标分析提供一种新方法。

1 数据获取与收集

本研究通过综合分析非计划贫化产生的影响因素、特点及成因并结合已有研究成果，确定以采场稳定指数、水力半径、钻孔平均偏斜量、炸药单耗及其相对应的等效线性超挖深度作为分析计算非计划贫化的指标。

1.1 矿石非计划贫化特征参数

矿石非计划贫化的特征参数包括采场稳定指数、水力半径、钻孔平均偏斜量和炸药单耗［7］。其中，稳定指数N代表岩体在给定应力条件下维持稳定的能力，可进行如下计算［13］：

式中，Q′为假设节理数和应力折减系数均为1时计算的Q值，为修正的Q系统分级法；A为岩石应力系数，由完整岩石单轴抗压强度与采场中线的诱导应力的比值确定；B为节理产状调整系数，由采场面倾角与主要节理组的倾角之差来度量；C为重力调整系数，反映重力对采场矿岩稳定性的影响。

本研究中，水力半径R是指采场某一帮壁的面积与该采场帮壁的周长之比，与采场帮壁的形状有关，计算公式为

式中，a为采场帮壁或采空面的横截面面积，m2；l为采场帮壁或采空面的周长，m。

钻孔平均偏斜量是判断钻孔精度的重要指标，一般矿山会保留钻孔偏斜资料以便对钻矿质量进行评价与改进。炸药单耗作为主要爆破评价指标，比较容易获取。

1.2 样本数据

由于矿石非计划贫化特征参数包含稳定指数和水力半径，所以样本数据应从需要保证开采过程中采场稳定的采矿方法中采集，如空场法和嗣后充填法等。对多个使用此类采矿方法的矿山进行矿石非计划贫化资料收集，共收集到100组样本数据［13-16］。同时针对国内使用此类采矿方法的矿山，进行了岩石力学试验和三维激光数字测量［17］，获取的20组样本数据见表1。收集到的样本数据（100组）与获取到的样本数据（20组）共同组成了BP神经网络模型的数据库。从120组样本数据中随机挑选80%（96组数据）的数据作为模型的训练样本，剩余的20%（24组数据）数据作为模型的测试样本。

2 BP神经网络模型

矿石的非计划贫化与采场稳定指数、水力半径、钻孔平均偏斜量和炸药单耗有着密切关系，但这种复杂的关系并不是线性的，所以预测矿石贫化的难度和误差都比较大。BP神经网络在挖掘数据信息中的非线性关系时表现优异，所以本研究采用BP神经网络来对矿石的非计划贫化进行预测，能有效降低预测误差。

2.1 模型结构

本研究采用的BP神经网络是基于误差反向传播算法的多层前馈神经网络［18］。由于3层BP神经网络已具备优秀的非线性映射能力，因此采用3层BP神经网络进行建模［19］，即输入层、隐含层和输出层均为1层。输入层包含影响矿石非计划贫化的采场稳定指数、水力半径、钻孔平均偏斜量和炸药单耗4个输入变量，即输入层神经元节点数为4；输出层只含有表征矿石非计划贫化的等效线性超挖深度，即输出层神经元节点数为1。隐含层神经元节点数直接影响到神经网络对复杂问题的映射能力，因而隐含层神经元节点数需要通过试验分析获得，其个数设为n个［19］。

2.2 模型构建

由于采场稳定指数、水力半径、钻孔平均偏斜量、炸药单耗和等效线性超挖深度5个指标并非同一类型参数，为保证模型训练结果，有必要对其进行归一化处理。将输入、输出变量通过归一化处理映射到[0 ,1]区间。归一化公式为

当获得所有训练样本的输出层输出值后，采用均方误差（式（6））判断模型训练精度：

式中，mk为第k组训练样本的等效线性超挖实测值；zk为第k组训练样本的BP神经网络输出层的输出值。

当训练输出值与实测值误差较大，无法达到目标精度时，利用梯度下降算法对误差进行反向传播，直至达到目标精度即训练过程结束。计算公式为

式中，w(N)为各连接层间的权值；b(N)为各连接层间的阈值；w(N+1)为修正后的权值；b(N+1)为修正后的阈值；α为网络学习率；N为修正次数。

训练过程结束后，保持各连接层间的权值与阈值不变，将归一化处理后剩余的24组测试样本的输入变量输入神经网络中，得到输出层的输出值集合Z(24)。最后将集合内的所有输出层的输出值反归一化，得到测试样本的预测值：

2.3 模型训练与测试

为确保样本数据训练和测试的有效性，在样本数据训练过程中目标误差设置为10-4，网络学习率为0.01，最大训练步数为1 000。为了更全面评价BP神经网络模型的预测性能，在使用均方误差MSE的同时，还引入了决定系数R2来评价预测精度。R2越接近1，表明预测值与实测值之间的相关程度越高，模型拟合度越好。R2计算公式为

式中，Mk为第k组测试样本的等效线性超挖实测值；Zk为第k组测试样本的等效线性超挖预测值。

将隐含层神经元节点数n设置为1～10，分别得到对应的预测性能评价指标（表2）。

由表2分析可知，当隐含层神经元节点数n为6时，BP神经网络模型的拟合度R2为0.987 42，均方误差MSE为9×10-5，此时BP神经网络模型的预测性能最佳。因此，BP神经网络模型隐含层的神经元节点数n设置为6，建立的矿石非计划贫化预测模型如图1所示。

BP神经网络模型计算得到的测试样本预测值与其实测值对比见表3。

由表3分析可知：测试样本的模型预测值与现场实测值相差不大，平均相对误差为6%；各测试样本点的相对误差在一定范围内波动，且波动范围较小；除了个别样本外，测试样本的预测值与现场实测值的相对误差都小于10%（19号样品除外）。可见，基于BP神经网络的矿石非计划贫化预测模型具有良好的准确性和稳定性。

3 工程应用

3.1 工程背景

三道桥铅锌矿位于内蒙古自治区大兴安岭山脉北段西缘，是集铅锌矿采矿、选矿于一体的地下金属矿山。矿区共有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ号矿带的67条铅锌工业矿体，其中Ⅲ3号矿体规模最大，为全矿区主矿体。矿体走向为286°～345°，倾角为70°～85°。矿体呈脉状，形态较规则。矿体中部厚度较大，深部及两侧厚度变小。矿体平均厚度6 m以下采用浅孔留矿法开采，平均厚度6 m以上采用分段矿房法开采。因此，符合矿石非计划贫化BP神经网络预测法的适用条件。

该矿以往采用长50 m、高40 m的采场尺寸。开采至Ⅲ3号矿体610 m中段的9号线穿脉附近时，出现地质断层使得该矿体发生严重错位，导致剩余矿体长度为80 m。该矿体长度如果布置两个采场，会使采切工程量和回采成本大幅增加。矿山设计了一个采场采出Ⅲ3号矿体610 m中段的剩余矿石，大幅减少了采切工程量和回采成本。但随之产生的问题是，采场尺寸变化会造成采场的矿石非计划贫化也发生变化。有关以往采场尺寸的矿石非计划贫化经验，已不适用于预测采场增大尺寸后的矿石非计划贫化。因此，需要利用预测模型对试验采场的矿石非计划贫化进行准确预测。

3.2 试验采场概况

试验采场位于三道桥铅锌矿Ⅲ3号矿体610 m中段与650 m中段之间的5号线穿脉与9号线穿脉之间，具体位置如图2所示。

试验采场平均跨度为5 m，采场高度为40 m，采场走向长度为80 m，采场倾角为70°。试验采场上盘围岩岩性为岩屑晶屑凝灰岩，下盘围岩岩性为安山岩。采矿方法选用平底结构浅孔留矿法。

3.3 模型应用

通过对试验采场及上下盘围岩进行工程地质调查和岩石力学试验，得到采场上盘的矿石非计划贫化特征参数见表4。

将表4中的各项指标作为输入变量，输入到矿石非计划贫化BP神经网络预测模型中，当模型训练停止时均方误差为9×10-5，随后进行矿石非计划贫化预测，得到试验采场上盘的等效线性超挖深度为0.717 m。

3.4 结果对比

将等效线性超挖现场实测值与BP神经网络预测法、经验图表法和数值模拟分析法的工程应用结果进行对比分析，验证BP神经网络模型预测的准确性。

等效线性超挖经验图表法是目前用来估算矿石非计划贫化最常见的方法，将表4中的稳定指数与水力半径绘制到等效线性超挖经验图表中，得到如图3所示三道桥铅锌矿610 m中段试验采场位置。由图3可知：由等效线性超挖经验图表法得到的试验采场的等效线性超挖深度约0.8 m。

数值模拟作为常见的验证方法有着结果直观、适用性强等优点，本研究利用RS2数值模拟软件对三道桥铅锌矿试验采场进行了开采模拟，得出试验采场上盘的等效线性超挖深度为0.55 m。

现场实测值以及BP神经网络预测法、经验图表法和数值模拟结果对比见表5。可见，BP神经网络预测模型的预测性能良好。

4 结 论

（1）通过收集国内外各矿山实际非计划贫化数据，综合考虑采场稳定指数、水力半径、钻孔平均偏斜量和炸药单耗指标，建立了隐含层神经元节点数为6的3层BP神经网络的矿石非计划贫化预测模型，模型的拟合度为0.987 42，均方误差为9×10-5，预测的相对误差约2.4%。

（2）应用所构建的矿石非计划贫化预测模型对三道桥铅锌矿试验采场进行了计算，得到其上盘的等效线性超挖深度为0.717 m。该值与实际测量值的相对误差为2.4%，优于经验图表法和数值模拟分析法（相对误差分别为14.3%和21.4%），表明所构建的BP神经网络计算模型对于矿石非计划贫化计算具有一定的适用性，为矿石非贫化指标分析提供了一种新方法。