基于改进传递系数法苗家坝刘家滑坡稳定性研究及敏感性分析

朱永和，李清波，邓伟杰，陈学理，杨 林，刘皓男

（1.江河工程检验检测有限公司，郑州 450000；2.黄河勘测规划设计研究院有限公司，郑州 450000）

我国地形地貌多样，地质构造复杂以及人为不合理开发利用资源是地质灾害主要原因.雨水充沛、地形陡峻的水利水电工程坝址区是滑坡发生高频地区，滑坡稳定性研究也一直是工程界经典话题，而常见判断滑坡稳定性的方法是极限平衡法和有限单元法［1-2］.传统的极限平衡法中传递系数法在我国工程界被广泛应用，但是常出现计算出的稳定性系数过于保守和剩余下滑推力偏小的问题［3-4］，原因是用超载法计算滑坡稳定性系数时把滑体分割成若干条块并考虑各条块之间的拉力，强度储备法计算剩余下滑推力时受传递系数影响.近年来，众多学者对滑坡稳定系数的计算研究做了较多研究，苏爱军和冯明权［5］在强度储备法和超载法的基础上推导出改进的传递系数法；何木和赵其华［6］通过对条间作用力方向的修正对传递系数法进行改进；张英［7］利用极限平衡理论的传递法分析影响滑坡稳定的敏感性.目前，对传递系数法的研究未能满足工程的需求，本文将克服超载法计算的稳定系数保守和强度储备法计算剩余下滑推力偏小的缺点，在传递系数法基础上进行改进.改进传递系数法应用于苗家坝刘家滑坡稳定性系数的敏感性分析中，分析滑坡体内摩擦角、黏聚力、重度的敏感度，对工程实际应用有指导作用.

1 工程概况

白龙江苗家坝地理位置是甘肃省陇南市文县口头坝村境内，与四川青川县、陕西宁强县接壤，地处秦巴山地.苗家坝地处白龙江高山峡谷地段，坝址距文县直线距离约45.7 km，距陇南市约85 km.刘家滑坡距苗家坝上游约1.2 km，距中游2.8 km，位于坝址上游段.总体呈山脊地形，经较长时间的风化剥蚀作用，滑坡的轮廓逐渐清晰.刘家滑坡分为三个区（图1），滑坡平面呈现不同的不规则形状，滑坡Ⅰ区前缘分布于860～870 m高程，高出河水位约150 m，后缘分布高程为1120 m，坡面下部较陡，后部较缓，平缓段长度50～70 m，整体坡度25°～30°.滑坡Ⅱ区山体地形连续，中后部较缓，平均坡度28°～33°，前缘较陡为45°～55°；上游以凹槽为边界，下游侧为一切割较浅的冲沟.滑坡Ⅲ区地形坡体前部突出山脊，前缘高程为770～780 m，后缘高程为1000 m，平均坡度为33°～36°.

图1 刘家滑坡全貌分区图Fig.1 Overall zoning map of Liujia landslide

研究区地处印支期形成的地槽秦岭褶皱系南侧，松潘—甘孜褶皱系的东侧，属扬子准地台的次级构造单元摩天岭台隆区范围内.受多种构造运动作用的影响，使褶皱形态相对复杂，多处断裂发育.刘家滑坡位于碧口—太平川复背斜的南翼，地层倾角为45°～55°，主要受青川断裂构造的影响.研究区年径流主要靠降雨补给，当地降雨量年均400～500 mm，降雨特性主要表现为：7—9月短时性暴雨.两岸地下水类型主要是孔隙和裂隙且无熔岩、暗河等情况分布.由于两岸地形较陡，大部分降水均沿地表径流流失，只有少部分沿裂隙入渗形成潜水.但裂隙在地形分布上不连通且高低起伏不一，导致局部形成脉状承压水.

滑坡体基岩是长城系碧口群（Mtu）的灰绿色变余斑状结构变质凝灰岩夹砂质板岩地层，其间夹砂质板岩和泥质板岩.矿物主要成分：酸性斜长石含量50%左右，部分受绢云母化交代，粒径0.08～0.5 mm，多呈斑晶；火山碎屑含量10%左右；蚀变交代矿物含量20%左右，主要是绢云母，呈条带状分布，构成微片理构造，其次是绿泥石交代石基.滑坡体主要由第四纪全新世（Q4）堆积、坡积作用形成碎块石和层状坡体堆积物组成.滑坡堆积碎块石层（Q4del）厚度12～14 m，主要分布在高程为703～706 m.坡积碎石层（Q4dl）：主要分布在滑坡中部厚度0.7～2 m，也分布在河床阶地上.层状堆积物保持原来的结构，分布高程780～1020 m，是变质凝灰岩块层，厚度约55～70 m，岩层产状为SE145°～158°∠20°～50°，沿滑动带有明显的错动、拉裂现象.

图2 刘家滑坡区地质剖面图Fig.2 Geological section of Liujia landslide

研究表明，在计算评价滑坡稳定性时，岩土物理力学参数起到关键作用，滑体的重度、黏聚力、内摩擦角最为重要［8］.如表1所示，滑坡体岩土体物理力学参数的选取主要通过室内试验以及室外勘察，同时结合相关工程实例反演计算分析后确定.考虑水位的升降时会使岩土体产生动水压力从而引起滑坡的加剧，所以在计算滑坡稳定性系数时低于水位线部分的地层是饱水的，是受浮力影响的，因而应当对水位线下面的岩层取其浮容重参与计算.

表1 滑坡体岩土体物理力学参数Tab.1 Physical and mechanical parameters of landslide body rock and soil

2 传递系数法的改进

传递系数法作为计算边坡稳定性系数和剩余下滑力的一种方法，它的提出主要是针对折线滑面，其主要特点是计算方法简单、计算速度快，且可应用于不同滑坡面形状，因此在我国工程研究中被普遍使用［9］.

传递系数法根据稳定系数寻求方法和不同静力平衡假设可分为两种，强度储备法和超载法.两种计算方法存在差异，前者主要是隐式解法，利用静态平衡方程进行迭代求解：计算任务量比较大；后者采用显示解法，不需要进行迭代计算，因此计算速度也较快［10］.表2是两种方法的具体适用条件及特点.

表2 传递系数法的分类及其特点Tab.2 Classifications and characteristics of transfer coefficient method

2.1 两种解法的差异

强度储备法和超载法主要差异有以下五方面［11－13］：

1）条块间力的传递方式不同.前者主要是通过各条块剩余下滑力的合力传递到最后一条块上从而达到静力平衡；后者则通过抗滑力和下滑力分别传递到最后一条块上，再将下滑力之和与稳定系数的乘积与累计抗滑力达到静力平衡.

2）满足的静力平衡条件不同.前者不仅满足条块的静力平衡条件，也满足整个滑坡体的静力平衡条件，且各条块间的稳定系数与滑坡整体的稳定系数值是相等的；后者仅满足整个滑坡体的静力平衡，各条块的稳定系数与滑坡体的稳定系数不一定相等.

3）条块间力的假设不同.前者不允许条块间出现拉应力.后者允许拉应力的存在；然而当条块间剩余下滑力小于零时，前者计算所得的滑坡稳定系数会出现偏大的情况.

4）两种计算公式中的传递系数大小不同.

强度储备法的传递系数为

超载法的传递系数为

当稳定系数大于1时，后者算出的稳定系数大于前者算出的稳定系数；当稳定系数小于1时，后者算出的稳定系数小于前者算出的稳定系数.另外，两种算法在进行反演分析计算岩体物理参数时也存在一定差异.

5）求出剩余下滑推力大小不同.后者计算出的剩余下滑力大于前者计算出的剩余下滑力，主要原因是后者在进行条块间力传递时所得数值是滑动力与安全系数的乘积，另外两个方法的传递系数不同也会影响剩余下滑力的大小.

2.2 传递系数法的改进

研究表明［14］，利用强度储备法计算出的剩余下滑力偏小，因此通常将计算出的剩余下滑力乘以1.1～1.25（与滑坡安全等级有关）.

而超载法由于考虑了条块间的拉力情况，因此其计算结果往往出现比实际大的情况，这样会使得工程中容易忽略潜在不稳定的滑坡，从而不利于边坡防治.

基于超载法采用第i块剩余下滑力向第i+1条块进行逐块投影的方法，从而计算出滑坡的剩余下滑推力和稳定系数.计算滑坡推力和稳定系数时都考虑剩余下滑力小于零时令其等于零，即条块间不出现拉应力.改进的传递系数法同时克服了强度储备法计算剩余下滑力偏小和超载法计算出稳定系数偏大的缺点，考虑水和地震作用，具体计算公式如下：

孔隙水压力：

渗透压力产生的平行滑面分力：

渗透压力产生的垂直滑面分力：

当Ei-1<0时，令Ei-1=0，此时Ei=KTi-Ri，则

其中：f os为稳定系数；K为给定安全系数；Wi为第i条块滑体所受的重力（kN/m）；φ为第i条块滑带土的内摩擦角（°）；αi为第i条块滑面倾角（°）；βi为第i条块地下水流向（°）；Ci为第i条块滑带土的黏聚力（kPa）；Li为第i条块滑动面长度（m）；Ri为作用于i条块的抗滑力（kN）；Ti为作用于第i条块滑动面上的滑动分力（kN）；ψj为第i条块剩余下滑力传递至第i+1块时的传递系数（j=i）；A为地震加速度（重力加速度g）；Ei为第i条块的剩余下滑推力（kN/m）.

3 刘家滑坡稳定性及敏感性分析

3.1 稳定性分析

将改进的传递系数法计算公式（1）编制成程序进行计算，得出苗家坝刘家滑坡三个主滑剖面的天然、地震、暴雨、蓄水四种工况下的稳定系数，选取滑坡典型剖面的滑体条块在暴雨工况下进行剩余推力值计算，结果见表3.

表3 刘家滑坡不同工况稳定性系数Tab.3 Stability coefficients of Liujia landslide under different working conditions

由表3可知，在同一滑坡相同工况下，改进传递系数法计算得到的稳定性系数和强度储备法计算得出的稳定性系数相等，但是超载法计算得到的安全系数要比前两者的大，具体为：①天然工况下超载法计算出的稳定性系数偏大（0.009 4～0.017 5）；②在暴雨工况下超载法计算出的稳定性系数偏大（0.003 3～0.005 4）；③地震工况下超载法计算出的稳定性系数偏大（0.001 8～0.00 3）；④正常蓄水工况下超载法计算出的稳定性系数偏大（0.006 2～0.014 5）；⑤805 m水位工况下超载法计算出的稳定性系数偏大（0.007～0.034 7）.总之改进传递系数法计算出不同工况下的安全系数都比超载法计算出来的安全系数小（0.001 8～0.034 7），这是因为超载法计算公式是简化的，计算精度相对低一点，而改进传递系数法和强度储备法计算公式为迭代算法.

由表4可知，三种计算方法计算出的每一条块的剩余下滑推力由大到小依次为改进的传递系数法>超载法>强度储备法.通过比值可知，改进传递系数法计算出剩余下滑推力是强度储备法计算的1.1倍左右，此时取滑坡在暴雨工况下的安全系数为1.1.综上分析，改进传递系数法克服了超载法计算的稳定系数的保守和强度储备法计算剩余下滑推力偏小的缺点，改进传递系数法更符合滑坡的稳定分析和防治的要求.

表4 刘家滑坡典型剖面暴雨工况下剩余推力值Tab.4 Remaining thrust values of typical section of Liujia landslide under heavy rain conditions

3.2 敏感性分析

在滑坡敏感性分析方法中，单因素分析法原理简单，能直观地得出各因素的敏感度［15］.本文将采用单因素分析方法，首先需要选取一套基准数据，计算出滑坡在该组数据下的稳定性系数，然后将选取的敏感性分析的参数单独在基准数据值的上下浮动，并计算出滑坡的稳定性系数Fs，最后由公式（10～11）计算出各参数的敏感性系数.

式中：X1，X2，X3，…，Xn为敏感性分析的因素；ΔFsi/Fsi、ΔXi/Xi分别为稳定性系数Fs和因素Xi的相对变化率；Si为第i个因素的敏感性系数.

在对滑坡稳定性因素的探究过程中发现，滑带土的抗剪强度对其影响最大，而这种因素的发生主要是大气降雨，水的作用使得其抗剪强度变弱［16］.因此需要对刘家滑坡体的重度γ、内摩擦角φ、黏聚力c进行敏感性分析.

3.2.1 岩体重度的相关性分析 选取滑坡Ⅰ区天然工况下的典型剖面进行分析，潜在滑体黏聚力c为160 kPa、内摩擦角φ为32°.在此基准数据下运用改进传递系数法计算出的滑坡稳定性系数为1.288，重度γ的敏感区间是17～29 kN/m3.c为160 kPa、φ为32°时，重度γ从17 kN/m3算起依次加2 kN/m3，得出一个稳定系数，再根据敏感性系数计算公式（11）计算出不同滑体重度下的敏感性系数，计算结果见表5.由表5计算结果可绘制刘家滑坡稳定性系数Fs、敏感性系数Sγ与滑体重度γ关系曲线，如图3所示.

图3 刘家滑坡稳定性系数Fs、敏感性系数Sγ与滑体重度γ关系曲线Fig.3 The relationship curve of stability coefficient Fs，sensitivity coefficient Sγand sliding weightγof Liujia landslide

表5 刘家滑坡稳定性系数Fs、敏感性系数Sγ与滑体重度γ分析表Tab.5 Analysis table of stability coefficient Fs，sensitivity coefficient Sγand sliding weightγof Liujia landslide

由表5、图3可知，滑坡稳定性系数随滑体的增加而减小，呈明显的线性关系.计算滑坡滑体的重度从23 kN/m3降到17 kN/m3，滑坡的稳定性系数增加了0.145，Fs值约增加11.3%，按敏感性系数计算出Sγ为0.4152～0.4464.随滑坡体重度减小敏感度呈先变小后增大趋势，敏感性系数最大可达0.446 4，总体变幅不大.当滑坡体的重度从23 kN/m3升到29 kN/m3，滑坡的稳定性系数减小0.062，Fs值约减小4.82%，敏感性系数Sγ为0.133 9～0.184 5.随着滑体重度增加敏感度呈增大趋势，敏感性系数最大可达0.184 5.

3.2.2 内摩擦角、黏聚力的敏感性分析 在滑坡体重度γ为23 kN/m3不变情况下，黏聚力、内摩擦角的变化范围分别在c∈（130～190 kPa）、φ∈（26°～38°）时进行分析.分别计算当黏聚力不变时内摩擦角依次增加2°和内摩擦角不变黏聚力依次增加10 kPa两种条件下的敏感性系数，计算结果见表6和表7.

表6 刘家滑坡稳定性系数Fs、敏感性系数Sc与滑体黏聚力c分析表Tab.6 Analysis table of stability coefficient Fs，sensitivity coefficient Sc and sliding cohesion c of Liujia landslide

表7 刘家滑坡稳定性系数Fs、敏感性系数Sφ与滑体内摩擦角φ分析表Tab.7 Analysis table of stability coefficient Fs，sensitivity coefficient Sφand sliding internal friction angleφof Liujia landslide

由表6可绘制稳定性系数Fs、敏感性系数Sc值与c值关系曲线，见图4.通过表6和图4可知滑坡稳定性系数与黏聚力c值存在明显线性关系，随着c值的增加滑坡稳定性系数缓慢增加.当滑坡体黏聚力从160 kPa升到190 kPa，稳定性系数增加0.038～0.084，敏感性系数Sc为0.347 8～0.472 0.随滑坡体黏聚力增大敏感度呈变小趋势，总体变幅较明显.当滑坡体黏聚力从160 kPa降到130 kPa，稳定性系数减小0.008～0.044，敏感性系数Sc为0.099 4～0.182 2.随滑坡体黏聚力减小敏感度呈先增大后变小趋势，敏感性系数最大可达0.198 8，总体变幅较明显.

图4 刘家滑坡稳定性系数Fs、敏感性系数Sc与滑体黏聚力c关系曲线Fig.4 The relationship curve of stability coefficient Fs，sensitivity coefficient Sc and sliding cohesion c of Liujia landslide

由表7可绘制稳定性系数Fs、敏感性系数Sφ与φ值关系曲线，见图5.通过表7和图5可知稳定性系数与φ值存在明显线性关系，随着φ值的增加滑坡稳定性系数显著增加.当滑坡体内摩擦角从32°升到38°，稳定性系数增加0.096～0.277，敏感性系数Sφ为1.136 6～1.192 5.随滑坡体内摩擦角增加敏感度呈先减小后增加趋势，敏感性系数最大可达1.192 5，总体变幅不大.当滑坡体内摩擦角从32°降到26°，稳定性系数减小0.062～0.205，敏感性系数Sφ为0.770 2～0.848 9.随滑坡体内摩擦角减小敏感度呈增加趋势，敏感性系数最大可达0.848 9，总体变幅不大.

图5 刘家滑坡稳定性系数Fs、敏感性系数Sφ与滑体内摩擦角φ关系曲线Fig.5 The relationship curve of stability coefficient Fs，sensitivity coefficient Sφand sliding internal friction angleφof Liujia landslide

通过利用改进的传递系数法对苗家坝刘家滑坡典型剖面进行稳定性计算，并利用内摩擦角φ、黏聚力c、重度γ对稳定性系数进行敏感性分析，结果表明：内摩擦角φ、黏聚力c与稳定性系数呈线性正相关，重度γ与稳定性系数呈线性负相关.其中三个因素的敏感系数内摩擦角φ的敏感系数最大，黏聚力c的敏感系数最小，重度γ的敏感系数介于两者之间，即Sφ>Sγ>Sc.内摩擦角φ的敏感系数是黏聚力c的敏感系数的3.5倍左右，是重度γ的敏感系数的3.3倍左右.进一步分析发现，岩土体高度与抗滑力大小呈正相关关系［17-18］.

4 结论

本文分别用超载法、强度储备法、改进传递系数法进行了稳定性系数和剩余下滑推力计算.计算结果表明：刘家滑坡在正常工况下均能保持整体稳定状态，滑坡Ⅰ、Ⅱ区在暴雨工况下稳定性系数偏低，分别为1.079、1.108.滑坡Ⅰ区在地震工况处于不稳定状态，滑坡Ⅱ区在地震工况下处于欠稳定状态.滑坡Ⅲ区在各种工况下都处于稳定状态.

改进传递系数法计算出不同工况下的安全系数都比超载法计算出来的安全系数小0.001 7～0.034 7，改进传递系数法计算出剩余下滑推力是强度储备法计算出剩余下滑力的1.1倍左右.改进传递系数法克服了超载法计算的稳定系数保守和强度储备法计算剩余下滑推力偏小的缺点，改进传递系数法更符合滑坡的稳定分析和防治的要求.

基于改进的传递系数法计算的稳定性系数，内摩擦角φ、黏聚力c与稳定性系数呈线性正相关，重度γ与稳定性系数呈线性负相关.其中三个因素的敏感系数内摩擦角φ的敏感系数最大，黏聚力c的敏感系数最小，重度γ的敏感系数介于两者之间，即Sφ>Sγ>Sc.