从“八省(市)联考”数学试题看关键能力考查

广东 谢榕平

《中国高考评价体系》是新高考内容改革的理论支撑和实践指南，是高考命题的指导性文件，其“一核”“四层”“四翼”分别回答了“为什么考”“考什么”“怎么考”的问题.其中“四层”考查内容里的关键能力是指即将进入高等学校的学习者在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时，高质量地认识问题、分析问题、解决问题所必须具备的能力，包括知识获取能力群、实践操作能力群和思维认知能力群.高考试题通过对这三个关键能力的考查，检查学科素养的达成，来实现其选拔功能.根据高考评价体系的整体框架、数学学科的特点和考查功能，数学学科着重考查阅读理解、信息整理、批判性思维和语言表达四项关键能力.

1.“八省联考”数学试题特征

2020年1月23至25日，辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重庆八个省市参加了新高考适应性模拟考试，也被称为“八省联考”，其中语数外三科是由教育部考试中心统一命题.其中数学试题情境新颖，让人眼前一亮，兼顾基础性、综合性、应用性和创新性，高度契合“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的高考命题理念.试题对于关键能力的考查贯穿整个发现和提出问题、分析和解决问题的全过程.《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出：会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.阅读能力和信息整理能力是基础，用来打开世界、观察世界；批判性思维能力用来思考世界；语言表达能力是表达世界、沟通交流的工具.

2.“八省联考”数学试题蕴含关键能力赏析及启示

2.1观察世界——阅读理解、信息整理

阅读理解和信息整理能力都是知识获取能力群包含的关键能力.数学阅读理解能力指的不仅仅是文本阅读能力，还包括各种符号、图表、图象等理解能力，即包括对文字语言、符号语言和图表语言的理解.知识获取能力强的学习者，能够通过各种不同的表象提取有效的信息，寻找联系，找到本质，解决问题.知识获取能力的考查在试题中表现为各种不同的形式，八省联考题如下：

第1题：

已知M,N均为R的子集，且RM⊆N，则M∪(RN)=

( )

A.∅B.M

C.ND.R

题目通过考查集合的交并补运算来考查考生的语言解读能力、符号理解能力等.考生可以通过韦恩图或者数轴等方法来描述集合帮助解题，也就是通过题目给定的文字语言和符号语言，画出图形语言帮助解题，属于无图考图.

第11题：

如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中

( )

A.AE∥CDB.CH∥BE

C.DG⊥BHD.BG⊥DE

题目以正方体的平面展开图为载体，考查立体几何中线面关系等知识.题目重点考查考生的信息搜索和信息整理能力，题目表述的是图形语言，要求考生通过给定的平面图还原正方体直观图，属于有图考图.

第16题：

第20题：

(Ⅰ)求四棱锥的总曲率；

(Ⅱ)若多面体满足：顶点数-棱数+面数=2，证明：这类多面体的总曲率是常数.

此题以极其惊艳的方式出现在“八省联考”数学试卷中，题目没有考查传统的点线面的位置关系或空间向量，而是以实际问题为背景,以新定义的方式进行立体几何知识的考查，使得部分被固定性思维桎梏的考生没被惊艳到，反而被惊吓了.此题主要考查考生知识获取能力里的阅读理解、信息搜索和信息整理能力，强调应用意识.题目破题的关键在于新定义“曲率”，题目材料对“曲率”做了明确的定义，考生需要读懂题意，对题目给定的信息进行整理、分析，创造性地解决问题.

阅读理解和信息整理能力是密不可分的.刚接触问题之初,阅读理解能力不可或缺，接下来的过程，信息整理能力发挥着至关重要的作用.数学语言具有抽象、简洁的特点，文字语言、符号语言、图表语言是其主要的三种形式，教师在平时教学中要充分强调其本质和相互之间的转化.信息整理的基础是知识的整理，高考备考要帮助考生梳理知识，形成知识网络，避免“见木不见林”的现象，使知识“点连成线，线动成面，面织成网”.备考要注意发散思维、逆向思维、归纳总结能力的培养.其中结构不良试题是培养信息整理能力极好的载体.

2.2思考世界——批判性思维

批判性思维是思维认知能力群的一种，经过素质教育的培养，思维能力强的学习者能利用所学知识经过批判性思考，发表自己独特的见解；具有发散性思维，从多个角度看待问题；具有知识迁移能力，突破现有知识壁垒，有创造性发现；能利用科学严谨的方法，验证新发现等.综合性强的试题对批判性思维要求较高.

第22题：

已知函数f(x)=ex-sinx-cosx,g(x)=ex+sinx+cosx.

(Ⅱ)若g(x)≥2+ax，求a.

此题作为压轴题，综合考查了导数、不等式、三角函数等知识，难度较大.函数侧重描述变量之间的依赖关系，而导数则侧重描述在变量变化过程中的依赖关系.利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点等问题，对考生知识的综合性、思维的严密性都提出了较高的要求.试题分步设问，层层递进，重点突出，作答第(Ⅱ)问需要利用第(Ⅰ)问的结论，题目还突出考查了分类与整合的思想方法.“八省联考”第8题导数背景下的大小比较问题，根据给定代数式的结构特征构造函数，再利用函数单调性解决问题.这一类考题，使具有不同程度的抽象思维能力、归纳概括能力、演绎推理能力、批判性思维能力的考生都能得到充分的展示，较好地考查了考生进一步学习的潜能，具有很好的区分度和选拔功能.

重点考查批判性思维能力的题目还有第3题：

关于x的方程x2+ax+b=0，有下列四个命题：

甲：x=1是该方程的根；

乙：x=3是该方程的根；

丙：该方程两根之和为2；

丁：该方程两根异号.

如果只有一个假命题，则该命题是

( )

A.甲 B.乙

C.丙 D.丁

第15题：写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)=________.

第3题以方程的根为背景，考查命题和推理的知识.第15题是一道开放性试题，考查了函数及其性质的知识.两个题目都是以考生熟悉的基础知识为背景命制，难度不大，但试题考查的形式比较新颖，不落俗套，需要考生对所学知识进行判断、推理、质疑、修正、再确认结果，突出考查批判性思维、演绎推理能力.

批判性思维是通过一定的标准评价思维，进而改善思维，是合理的、反思性的思维，既是思维技能，也是思维倾向.基于数学学科的批判性思维是对已有的数学信息能提出自己独立或创造性的看法；能根据已有条件进行正确的自我反馈；有能力对思路和结论进行验证和反思，保证其正确性等.培养和发展考生的批判性思维是发展考生数学关键能力的突破口.在数学教学中，可以通过设置开放性题目，给学生探究机会；善于提出问题，重视考生创新意识的培养；珍惜考生犯错的机会，在诊断、纠正错误、自我否定、完善、反例和正例的对比中培养考生的批判性思维.在不断引导考生独立思考、敢于质疑、不盲目附和、理性辨析、评价、反思的过程中，慢慢的使考生的批判性思维上升为批判性精神，在日常生活、学习、工作中都善于用批判的眼光看待、分析遇到的事情，使之成为自己的人格特征.

2.3表达世界——语言表达

阅读理解是信息输入的过程，而语言表达是信息输出的过程，语言表达包括口语表达和书面表达.数学语言具有抽象、精练、概括、准确等特点，既是数学思维的载体，又是数学思维的具体体现.数学语言表达是否恰当、准确、有逻辑，体现了数学素养的高低.数学解答题的考核重心就在语言表达能力.

第19题:

一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立.

(Ⅰ)求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；

(Ⅱ)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望.

此题以实际生产问题情境来考查概率、分布列及期望等知识.题目背景贴近实际生活，为考生所熟悉，难度不大，重点考查了逻辑思维能力、运算求解能力和数学建模能力.此类概率统计应用题的考查，对考生的语言表达能力有较高要求.如对立事件、概率等的表达需要考生能用精确严谨的数学语言来描述，解决实际问题.还有数列、解三角形、立体几何等解答题的考查，都是需要考生通过书面表达把思维的严密性、观察的敏锐性、计算的准确性、方法的灵活性、观点的创造性等呈现出来，试题利用其语言表达来突出选拔功能.

在与阅卷教师无法面对面交流的情况下，考生的书面表达能力显得尤其重要.阅读理解是否到位、信息整理是否有效、批判性思维能力是否合理、运算是否正确等，都需要通过语言表达能力展示出来，阅卷老师通过考生的书面表达来评定考生各方面的达成情况.在日常教学中，语言表达能力的培养是很重要的工作，需要教师充分展示知识发生发展的过程；重视定理之间各种语言的转换训练；教师的板书要书写规范、条理清晰、结构严谨、布局合理；多提供学生语言表达的机会，包括口语表达和书面表达等.

3.结束语