初中数学教学中学生数学解题能力的培养

李三平

(江苏省苏州市工业园区独墅湖学校 215123)

在传统的教学模式下，数学课堂多注重知识理解传授，却忽视了学生技巧能力的培养，教学模式僵化.在如今教学模式不断改进的潮流下，教师应该重视起学生解题能力的培养，在日常授课中灵活采用合理方法来训练学生解题思维，锻炼学生解题能力.本文将就此提出几点建议思考，希望能够有益于初中生的思维能力培养.

一、夯实知识体系，打好解题基础

数学是一门连续性学科，知识前后联系紧密，学习数学犹如盖房子，基础如果不稳固一定会严重影响后续的解题及其它体系的运用，因此在授课时，教师首先要重视学生对于基础概念、公式定理的深入理解，明白为什么，怎么用；其次要注重知识前后体系的构架，帮助学生从宏观上把握每个模块以达到深刻认识.

比如,在学习二元一次方程组时，首先要从根本上让学生明白什么是“几元几次方程”，其中的“元、次”指什么，整式方程和分式方程、无理方程的区别是什么，其次要从基础上先把一元一次方程的解法梳理清楚,并指出其中易错之处配以找错练习帮助学生夯实解题步骤，最后要从定义上梳理二元一次方程组的解题关键在于“消元”,即消去一个未知数变成一元方程，然后在此模块重点讲述代入消元及加减消元的简便之处，区分在未知数系数为±1时用代入，在未知数系数相同或相反或有整数倍关系时用加减，如此既从微观上让学生掌握了每个定义、方法的关键，也注意到了宏观方面的整体认识.扎实的数学基础是正确解题的根本，尤其在初三年级的复习时更不能只注重做题，要在一轮复习中帮助学生分模块打好基础，才能更好的应对综合题型的解决.

二、培养审题思维，提高解题效率

数学是一门抽象性性较强的科目，这点在数学解题练习中更为突出，因此数学也是很多学生心中有畏难心理的一门科目，在这种大环境下，教师要学会合理培养学生的审题能力.首先教师在平时练习中要强调审题的重要性，很多学生拿到题目一眼看到底，然后开始犯难，不知道如何从复杂的题意中解出所求题目，便会失去解题的耐心和信心，其实很多题目可以从题意中推出更多已知，然后结合所学知识便会豁然开朗.因此,除了强调审题的重要性教师还应该做好示范，在每学习一种知识题型时，带领学生从题意入手分析，每个出题方式出题点应该怎么去思考，应该想到什么知识点，然后将已知串联,题意就会开朗很多，有时甚至可以直接得出答案.

比如,在求解中考“圆”的题型时，教师要善于将出题考点总结，提到切线马上连接切点与圆心会出现垂直，如果题中切线较多考虑是否可以运用切线长定理；提到中点可以考虑在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，在等腰三角形中考虑三线合一，或者中位线相关知识；提到直径想到垂径定理以及直径所对的圆周角是直角的相关知识等等，这些都是题眼.在平时练习中教师可以做好审题示范，并适当让学生自己练习找到题中的关键信息，长此以往，学生的审题习惯养成，解题能力也会逐步提高，学生的畏难情绪也会慢慢消除.

三、善于结合未知，找到解题方向

初中数学在考试中的综合性和难度性都会较大，这意味着解题过程思路都会更复杂.因此，在解题过程中如果通过分析题意发现已知过多但不能很快找到方向手足无措时，可以从未知入手，分析常见问题的思路，然后一步步引出所要求解的关键.

比如,在几何中求线段长的方法一般是放在三角形中根据勾股定理、三角函数、相似三角形来求解，当题中所求线段不在三角形中，可以适当构造三角形进而再进行求解.

图1

分析此题中出现了三条切线，因此应该想到的是切线长定理，连接OE、OF、OG则会出现两组全等三角形△OEB≅△OFB,△OFC≅△OGC，平行应该想到是角关系或相似，题中还已知两个边长度，需要求解BC.此时可以倒推，要求BC需要放三角形中来求解，而此题△OBC中OB和OC已知，只需证此三角形是直角三角形就可根据勾股定理求出答案，因此本题根据AB∥CD，∠ABC+∠BCD=180°,∠ABO=∠OBC,∠BCO=∠OCG，所以∠OBC+∠BCO=90°,故可证△OBC为直角三角形.

四、运用数学思想，合理快速解题

1.数形结合思想

数学是有关数、符号与图形的学科，而且数学各分支之间会有联系，因此通过代数与图形的结合讨论，有时能够非常直观的解决很多问题，数形结合思想也因此成为数学学习中的重要思想.

比如，学习有理数中的绝对值时，通过数轴直观分析能够解决很多绝对值化简问题；而函数中的数形结合则体现更为明显，函数就是通过分析图像进而得到有关函数的模型的相关性质，因此在求解函数问题时，如何通过性质画出合理的模型进而数形结合分析题意便是解题重点，而且函数与方程结合紧密，在求解函数交点问题时也需要数形结合分析.

2.分类讨论思想

分类讨论思想主要是根据问题的特点性质等不同区分讨论的一种思想，这种思想在初中各阶段数学题型中都有体现，大致可分为定义公式、含参变量、多种求解等情形.

例2关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实根,则k的取值范围是多少？

数学中还有很多解题思想，如类比推理、猜想验证等思想帮助学生快速找到思路解题，因此教师在平时练习时要具体结合题型特点来有意识培养学生运用数学思想解题的能力.

五、课后及时反思，深化解题能力

对于错误原因的反思也是有效提升计算能力的一种方法，教师在平时要强调自我反思的重要性，帮助学生养成反思意识.不同的学生有不同的解题习惯，对于同一种题型不同的学生有不同的易错点，出错的原因可能有知识基础不够牢固、计算能力不达标、粗心不认真等，而反思的过程恰好能够帮助学生自主认识到自己需要特别改进的问题.在日常学习中教师可以采用错题本的形式，在每次考试完成后教师可以采用自评互评等方式让学生发现问题，并通过分类总结改正掌握.课后总结反思还可以通过问题推广等形式，帮助学生在巩固的基础上积累经验，训练数学思维的灵活性和发散性.

六、灵活调控课堂，增强学生自信

在传统教学模式下，教师对于课堂的把控还是有重要的作用，因此在平时课堂解题练习中，教师要发挥积极作用调起学生的解题兴趣，激发思维发散性，在作业难度上也要注意在合理可接受的范围内适当提高难度，并对学生的积极表现及时给与肯定，增强学生自信，帮助学生从心理上克服畏难情绪.

解题能力是数学学习中的一种必备基本能力，是可持续学习的关键，因此教师在日常教学中要灵活有意识的采用多种情况来培养学生的解题能力，训练解题思维，进而提升数学学习能力.