运用数学知识 高效解答物理问题

朱培鹏

(江苏省南京市南京大学附属中学 210008)

物理虽然以一门独立学科的形态所存在，但是同数学有着密不可分的关系，不少问题的分析与解决都离不开数学知识的辅助和支持，甚至要用到数学思维与方法.高中物理教师在解题教学环节，应帮助学生正确认识数学知识和物理解题之间的联系，使其运用数学知识的优势处理和解答物理问题，形成一种新的解题思路，让他们更好的解题，获得正确答案.

一、结合解题实际需求，合理运用数学知识

物理和数学两门学科之间本身就存在着密切联系，在高中物理课程教学中，解题时通常要用到数学知识做辅助，不过从本质上来讲，两者还是有着一定的区别，均是一门独立科目.要想通过运用数学知识高效解答高中物理问题，教师需要先要求学生认真分析题目和读懂题意，再结合解题实际需求合理运用数学知识，同时让他们考虑到底运用哪些数学知识.

比如，在进行“共点力平衡”教学时，问题：用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上，悬点A固定不动，将悬点B从图1中所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况.

图1

解析本题是静力学中的动态平衡问题，即物体在三力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力是平衡力，解答本题的关键在于两点，一是把物理问题转换成几何问题，画出对应的三角形，二是采用三角形的性质来讨论力的变化问题，让学生依据三角形的边角关系可知：在B点沿圆弧BC由B移动到C的过程中，BO绳对O点的拉力FB先减小后增大，AO对O点的拉力FA逐渐减小.

如此，教师根据物理问题的实际情况运用数学知识，引领学生按照读懂题意、明晰题目情境、选用数学知识、分析物理问题、获取答案的步骤进行，辅助他们顺利解答物理问题.

二、及时转换教学思路，应用数学知识解题

在以往的高中物理解题教学中，不少教师都没有意识到数学知识在解题中所发挥的作用和价值，将两个科目完全区别开来，以至于学生陷入到困境中，影响他们的解题效率.随着新课改的推进，大力倡导学科融合，高中物理教师应及时转换教学思路，指导学生尝试应用数学知识解题，把一些数学知识要点恰当、巧妙的运用到物理问题中，让他们高效解题.

在开展“抛体运动的规律”教学时，教师设题：一条小船正在渡河，其中河面宽度是260米，小船在静水中航行的速度是36km/h，水的流速则是18km/h，要想让小船垂直于河岸渡河应怎么运动？

解析提示学生从数学视角分析这一物理问题，发现是一道求小船行驶角度的问题，先求出小船渡河的时间，依据三角函数中的余弦定理可得cosα=河水相对于河岸的速度/小船相对于静水的速度.具体解法如下：小船在静水中的速度是36km/h=10m/s，水的流速是18km/h=5m/s，小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着偏向上游，导致合速度垂直河岸，设小船与上游的偏角为α，则有：cosα=5/10=1/2，解得α=60°，即小船向上偏60°运动.

上述案例，教师指导学生及时转换数学思路，应用数学知识中三角函数的余弦定理分析和解答题目，达到化难为易的效果，使其利用数学知识轻松解决物理问题，提高解题速度.

三、引用数学解题方法，帮助学生减少困扰

在高中物理解题教学中，当解析物理问题时，教师可引领学生使用数学中的解题方法，使其拥有更多的选择，如：分类讨论法、数形结合法、换元法、比例法、函数法和几何法等，帮助他们减少困扰，增加对物理问题的熟悉程度，加快解题速度.同时，高中生在解答物理问题时，还可采用数学方法检验计算后的结果，由此确保答案的正确性，提高解题效率.

例如：如图2所示，当人向右运动过程中，物体A缓慢上升，假如地面对人的支持力是F1，受到的摩擦力是F2，拉绳的力是F3，判断这三个力的变化情况.

图2

解析这是利用物体平衡条件判断动态平衡中的变力问题，关键点把题目中的物理关系变成函数关系，即为通过函数法将变化的物理量当作函数的自变量，需讨论的物理量当作函数，研究函数随自变量的变化而变化的规律.

解答由题意可知，物体A缓慢上升，即在任何位置都可以认为是处于平衡状态，所以绳子的张力F3=mAg，始终保持不变；对人进行受力分析，依据平衡条件可得F1和F2是关于自变量的函数，然后从函数观点来判断，当自变量减小时，F1、F2均增大.

在上述案例中，教师指导学生根据具体题目内容引用函数这一数学解题方法，有效减少干扰因素，整个解题流程和思路变得清晰化，使其减少错误现象的出现，提高解题正确率.

四、采用数学思维解题，降低物理问题难度

物理与数学均属于理科范畴，在数学知识学习过程中，最关键的是要培养学生的逻辑思维，逻辑思维的形成对于他们来说意义重大，有利于对物理及其他理科知识的学习，使其能够举一反三的解答物理问题.高中物理教师应引导学生采用数学思维解题，把抽象化、复杂化的物理问题变得具体化、简单化，使其解决起来更为轻松和容易，降低物理问题难度.

以“加速度”教学为例，例题：在一固定的直轨道上有A、B两点，距离为S，把S平均分成n份，让质点从A出发由静止以加速度a(常量)向B运动，当质点到达每一等分段末端时，它的加速度增加a/n，求质点到达B点时的速度vB.

针对上述案例，教师引导学生采用数学思维处理物理问题，通过化归数学思想的应用降低物理问题的难度，使其结合数列知识解答问题，最终让他们轻松、高效的处理这一难题.

五、合理转化物理问题，使用数学知识解答

在高中物理教学过程中，不少问题都能转化成数学问题，这也是运用数学知识解答物理问题的一个重要突破口，让学生把物理问题转化成数学问题，使其克服乱套、乱代公式的弊端，将数学能力物理化，提高他们的解题能力.不过高中物理教师需指引学生先大致推测解题方向，再把采取的数学知识同目标问题相联系，让他们少走弯路，减少不必要的失误.

在“时间 位移”教学中，教师设计题目：一只蚂蚁离开巢穴后沿直线爬行，速度和到巢穴中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢穴中心L1=1m的A处时，速度是v1=2cm/s，那么蚂蚁继续由A点爬到距巢穴中心L2=2m的B点需多长时间？

图3

对于上述案例，教师帮助学生将物理问题顺利转化成数学问题，并借助图像法分析和处理题目，将解题过程变得简洁明了，使其运用个人所学的知识准确、快速的解答物理问题.

总之，在高中物理解题教学中，运用数学知识解答问题是一个值得大力倡导的方法，教师需给予高度重视，带领学生把数学知识恰当的应用到问题解答中，为其打开一个新的解题思路，让他们更快、更好的解答物理问题，真正走出解题困境.