立足“核心素养”，培养学生“计算能力”

顾靖溢

[摘  要] 计算贯穿学生数学学习的始终，对学生数学各方面的学习都有着重要的作用。只有科学、合理、适度地开展计算训练，才能为学生数学思维的发展、数学素养的生长开辟更为广阔的空间。要增强学生“数和运算”的意义认知，增强学生“算理算法”的表象操作，增强学生“实践应用”有效迁移，从而为学生数学学习的可持续性发展奠定坚实的基础。

[关键词] 小学数学;核心素养;计算能力

计算能力是小学生数学核心素养的重要组成部分，是最为基本的数学素养。德国著名教育学家赫尔巴特说：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始。”学生计算能力主要表现为“准确性”“严谨性”和“快速性”。学生计算能力的培育不仅仅是让学生获得计算的方法、形成计算的技能，更为重要的是通过计算的学习理解计算的内在算理，从而形成一种基于个体的“计算自觉”。在学习计算的过程中，不仅要注重学生的感知，更要注意学生的思维。通过计算能力的培育，形成学生一般性的观察、记忆、思考、想象以及动手操作能力的发展。

一、增强“数和运算”的意义认知，为计算能力培育奠定基础

学生的计算能力的发展，是建立在学生对“数”和“运算”的意义理解基础之上的。没有对“数”和“运算”概念的理解，学生的计算就将成为“无源之水，无本之木”。比如“数的位值原则”“数的十进制构成”“四则运算的意义”，等等。“数的意义”和“运算的意义”的理解是学生学习计算的根本保障。可以这样说，“数的意义”是学生计算的左手，而“运算的意义”则是学生计算的右手，这两个方面对于学生计算能力的形成都具有至关重要的作用。

教学“异分母分数加减法”（苏教版五年级下册），学生不仅要理解分数的意义，更要理解“加法”“减法”的意义。“加法”“减法”的意义是什么？加法的意义是“合并”，减法是加法的逆运算。将几个分数相加，也就是将几个分数合并起来，很显然要求“分数单位相同”。因为“只有分数单位相同，也就是每份的大小相同，才能进行直接的分数相加减，即将诸多个分数单位合并起来”。因此，“异分母分数相加减”不仅牵涉到分数的意义，而且牵涉到加减法的意义。只有把握了分数的意义和加减法的意义，学生才能深刻领悟不同分数相加减时的“通分”操作的必要性。在教学中，教师还可以将“整数加减法”“小数加减法”等相关内容融入其中，引导学生进行算理比较，从而帮助学生建立上位概念，即“只有计数单位相同才能直接相加减”。通过比较，学生会深刻地认识到，尽管整数加减法、小数加减法和分数加减法的法则表现形式不同，但其内在的算理是相通的。因此，在计算教学中，“理解算理”和“建构算法”是两位一体的，没有对算理的理解就没有对算法的真正掌握;反之，没有对算法的切实掌握也就不能更好地理解算理。

对“数”“运算”“算理”的意义的深刻认知，是学生进行分数加减法的前提条件。在数学教学中，教师可以将学生置于计算情境之中，以便学生从数的意义、运算的意义出发，促进学生对算理的真正理解。通过“数的意义”“运算的意义”以及“算理的理解”，学生才能形成完整的计算心理，完善学生的计算认知结构，从而提升学生的计算能力。

二、增强“算理算法”的表象操作，为计算能力培育提供支撑

计算是一种抽象的思维活动。如何让这种抽象的思维活动获得有效的支撑，笔者认为，关键是引导学生进行“算理算法”的表象操作，做到“理法融通”。在计算教学中，教师可以让学生进行一些直观的、形象的操作，增强对计算算理的感受、体验，敏锐学生对计算的直觉。正如瑞士著名的教育心理学家皮亚杰所说：“思维是从动作开始的，如果我们切断思维与动作的联系，思维就得不到任何发展。”在计算教学中，教师可以引导学生通过“摆一摆”“数一数”“做一做”拥有良好的数感，不仅仅依靠对数的感知，更依靠对数的操作。因此，从小学低年级开始，教师就要引导学生“摆一摆”“数一数”“做一做”等动手实践活动，帮助学生完成对数学知识的建构，形成对数概念的理解，赋予数字合适的数量表征以及能进行数字关系转换、策略的相关使用等。

比如教学“9加几”（苏教版小学数学一年级上册），教师要着重引导学生建构“凑十法”的计算模型，这种计算模型对于学生今后学习简便运算运用“凑整法”具有深远的意义。笔者在教学中，借助教材的主题图——“盒子里放着9个红苹果，盒子外放了4个绿苹果”，引导学生认识加法的意义，即“一共有多少个就是要将两种水果合并起来”。在探究的过程中，有学生从盒子里的第一个苹果开始数，依次数完盒子内的苹果与盒子外的苹果;有学生从盒子内的最后一个苹果出发，依次数完盒子内的苹果与盒子外的苹果;还有学生从盒子外拿出一个苹果放入盒子内，从而让盒子内的苹果数变成10，等等。这里学生通过自己的操作，分别诠释了基于加法基数意义理解的运算、基于加法序数意义理解的运算以及基于“凑十法”的运算。对于这些不同的操作方法，笔者引导学生比较，让学生深刻认识到“凑十法”计算模型的简便性、合理性、科学性。直观的操作助推学生感悟“算理”，但与此同时，教师的教学不能让学生仅仅停留在直观的操作上，而必须注重引导学生从“直观表象操作”过渡到“抽象思维表征”，而这也就是算理的提炼与概括、算法的建构与总结的过程。在这个过程中，学生的计算思维得以优化。

学生计算能力的培养要从低年级开始抓起，尤其要注重引导学生进行具体、直观、形象的操作。操作为学生的计算思维提供了外援支撑，而学生的计算思维又为学生的操作提供了内源帮助。从直观操作到表象操作再到抽象分析，教师要引导学生在计算中层层剖析算理，比如拆分哪个数比较合理，怎样拆分一个数，从而便于另一个数凑成10等，这些都是需要学生展开深度思考的。作为教师，在计算教学中要调动学生多种感官参与学习，促进学生算理的内化和算法的建构。

三、增强“实践应用”有效迁移，为计算能力培育提供平台

北京师范大学周玉仁教授认为，学生的数学学习是一个经验激活、利用、调整、积累、提升的过程。小学计算存在着千丝万缕的关联，教学中要引导学生积极迁移、实践应用，做到“算用结合”。在小学数学教学中，教师要引导学生同化顺应、模式识别，让学生在数学学习中迁移算法、构造算法，这是学生计算灵动性的表现。

在计算教学中，教师要加强口算训练。每一节课之前，我们都让学生进行一定量的口算练习。对于笔算练习，教师要精心设计，避免学生做一些无意义的、重复的训练。尤其是，要将一些运算融会贯通，让学生熟练掌握计算技巧，提高计算能力，这是一项细致的、长期的、复杂的教学工作。比如教学“分数、小数和百分数的四则混合运算”（苏教版六年级上册），在什么情况下将分数转化成小数便于计算，在什么情况下将小数转化成分数便于计算，都是需要学生深度思考的问题。在计算教学中，为了对自己的计算结果有一个预期，笔者通常引导学生根据算式的特点进行估算，从而引导学生大致上能判断自己的计算结果是否合理。为了引导学生灵活计算，我们还将一些相关的计算放置在一起呈现出来，如“整数乘法”与“小数乘法”，“除数是小数的除法”与“除数是整数的除法”，“分数乘法”与“分数除法”，“整数四则运算的运算律应用”与“小数四则运算的运算律应用”“分数四则运算的运算律应用”等，从而引导学生认识这些运算算理、算法、算律等内在的一致性。有了这样的对比、类比、迁移，就能为学生的灵活计算、灵动计算提供创造性的平台。显然，學生计算能力的形成不仅仅是掌握知识，形成技能，更重要的是发展学生的计算思维，让学生能理性地对待计算问题。

提高学生计算能力是提升学生数学学习力、发展学生数学核心素养的有力保障。作为小学数学教师，切勿以“算”小而不为，而应当重视计算教学。不仅重视学生对计算的算理的理解，而且更重视学生对算法的应用。计算贯穿学生数学学习的始终，对学生数学各方面的学习都有着重要的作用。只有科学、合理、适度地开展计算训练，才能为学生数学思维的发展、数学素养的生长开辟更为广阔的空间，为学生数学学习的可持续性发展奠定坚实的基础。