低轨卫星导航增强系统精密星历设计方法研究

郭学立 王 磊,2

1 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，武汉市珞喻路129号，430079 2 地球空间信息技术协同创新中心，武汉市珞喻路129号，430079

低轨卫星轨道高度较低、轨道资源丰富、信号传输延时短，可以实现高精度实时、广域载波相位测量，其快速变化的几何特性还能大幅缩减精密单点定位过程中的收敛时间[1]。在导航增强系统中，低轨卫星轨道精度影响整个系统的使用，为提高整个系统的精度以实现高精度精密单点定位，需要使用高精度的精密星历数据。由于低轨卫星信号传输带宽有限，需要对精密星历进行重采样，压缩数据大小，若数据重采样间隔过大，会导致精密轨道内插精度下降；若数据采样间隔过小，则数据在传输过程中需占用不必要的带宽资源。此外，低轨卫星精密星历采样间隔也会影响PPP收敛时间。因此，为提高低轨卫星定轨精度与传输效率，获取任意时刻的轨道数据，需要对低轨卫星精密星历的采样间隔与内插阶数进行综合设计。低轨卫星轨道高度可分布在300～1 500 km，目前低轨卫星轨道精密星历设计尚未有人研究，无具体标准。本文对当前常见的低轨卫星精密星历数据进行分析，综合考虑采样率和内插阶数，对低轨卫星精密星历进行设计，研究不同轨道高度的精密星历设计方案。

1 低轨卫星与GNSS卫星轨道特性分析

精密星历设计主要应用于GNSS导航卫星，导航卫星主要分布在20 000 km左右的高空。通常,中高轨卫星受到的非球形引力和非保守力影响不如低轨卫星复杂，轨道可预报性相对较好[2]，而低轨卫星轨道高度低、运行周期短、摄动影响相比中高轨卫星变化快且复杂。图1、2给出了导航卫星与低轨卫星部分轨道根数的变化特性。可以看出，GPS卫星与低轨SWARM卫星长半轴都呈周期性变化，但SWARM卫星轨道高度较低，摄动影响大，长半轴变化周期和偏心率变化周期短。低轨卫星的这些特点导致其开普勒根数变化规律与GPS卫星截然不同，使得适用于GPS卫星15 min提供1组精密星历位置数据的设计方案直接应用于低轨卫星会因其采样间隔过大而导致轨道周期特征信息丢失，精密星历精度降低。

图1 GPS卫星与低轨卫星轨道偏心率变化对比

图2 GPS卫星与低轨卫星轨道长半轴变化对比

2 低轨卫星精密星历设计

考虑到精密星历设计时卫星轨道位置精度、数据传输过程中卫星带宽限制以及用户使用的方便，需要综合研究卫星精密星历设计时采样率、内插阶数和轨道高度的影响。低轨卫星精密星历设计格式参考SP3格式。对于精密星历设计，采样间隔越大，数据占用传输带宽越小，但由于样本数据减少，部分轨道特征点数据被剔除，影响了轨道精度，因此在满足精度的前提下，采样间隔应尽可能大，以节省传输带宽，同时方便用户使用，此采样间隔即为最佳采样间隔。精密星历的采样间隔同样影响用户内插算法的使用，内插阶数越高，需要的样本点越多，内插精度越高，同时内插算法的复杂度和算法运行的时间也会增加。因此，在满足插值精度的前提下，插值多项式的阶数应尽可能低，以节省运算时间、降低算法的复杂度，该多项式阶数即为最佳内插阶数。

综上，精密星历设计需要设计好最佳采样间隔与最佳内插阶数。

2.1 星历采样间隔的影响

精密星历单个数据采用双精度浮点数据，单个数据8个字节，每组3个数据。若不进行数据压缩，每秒1组数据，每颗卫星每天20 730 600个字节。考虑到卫星传输过程中的带宽限制，需要对精密星历进行重采样(数据压缩)，以同时满足卫星在精密星历传播过程中的带宽要求。与此同时，因低轨卫星轨道周期短、变化快、摄动影响复杂，数据压缩比例不能过大，否则部分重要特征点会被遗漏，在对精密星历数据重新内插的过程中，内插精度会严重降低，影响用户的精密定位精度，难以实现低轨卫星导航增强的目的与精度要求。因此，必须对精密星历数据进行合理压缩。

以1 s提供1次位置信息的卫星为例，为精密星历数据传输使用方便，需要对精密星历数据进行数据压缩，设置采样间隔为50～600 s不等，数据大小如图3所示。可以看出，随着采样间隔的变大，精密星历数据量明显减小，相比较1 s发送1组导航数据,当采样间隔为100 s时，数据量仅为原来的1/100。

图3 采样率50～600 s数据大小

采样间隔影响精密星历的精度。以GRACE低轨卫星为例，设置采样间隔为50～300 s，使用9阶滑动Lagrange插值法计算1 d内的插值结果。为保证插值精度，每次插值结果只取样本中间两点之间的内插数据，依次改变滑动窗口向后滑动内插，将原始精密星历数据作为真值数据进行检验，计算最大差值Rmax与RMS，内插结果如表1(单位m)所示。从表1可以看到，随着采样间隔的增加，精密星历位置误差逐渐增加，因此精密星历采样间隔的设计需要综合考虑精度与数据量大小。

表1 GRACE卫星不同采样间隔Lagrange插值法精度

2.2 内插方法的影响

用户在进行高精度定位导航和授时的过程中，需要使用精密星历，精密星历经过合理压缩之后，采样率较低，不能满足用户在实际生产中的应用，需要进行高精度快速内插。目前常用的内插方法有Lagrange多项式内插法[3]、Newton多项式内插法和Neville多项式内插法[4-5]。由于靠近插值点两端的位置很容易产生严重的龙格现象，插值误差较大，所以插值时应尽可能使内插点位于插值弧段的中间[6-9]。对给定的精密星历数据进行内插时，内插多项式阶数越高，则精度越高，但需要的采样点更多，同时内插算法的复杂度和算法运行的时间也会增加，运行效率降低；此外，阶数增加，并不能无限制地提高精度，当阶数增加到一定时，精度出现收敛，徒增运算量。因此，在满足插值精度的前提下，插值多项式的阶数应尽可能低，以节省运算时间并降低算法的复杂度。

3 低轨卫星精密星历设计实验

以11颗不同轨道高度的低轨卫星(表2)为实验对象，研究低轨卫星轨道高度对采样间隔和内插方法的影响。

表2 实验使用的低轨卫星轨道参数

将上述卫星按照轨道高度分为4类：A类，轨道高度在300～400 km左右，包括GRACE；B类，轨道高度在400～600 km左右，包括SWARM；C类，轨道高度在600～1 000 km左右，包括CRYOSAT-2、SARAL、SPOT-5、FY-3D、FY-3C和HY-2A；D类，轨道高度在1 000 km以上，包括JASON-1、JASON-2和JASON-3。

3.1 精度优先方案

当对精密星历的精度要求较高，而对数据传输的要求不高时，可以使用精度优先策略设计最佳采样间隔和最佳内插阶数。将原始精密星历数据进行压缩，设置精密星历采样间隔50～300 s，使用5～20阶滑动Lagrange内插法、滑动Neville内插法、滑动Newton内插法对其进行内插，并与原始数据进行对比，设置三维位置内插最大误差精度指标为0～3 cm，确定精密星历设计时最佳采样间隔和使用时内插多项式最佳内插阶数，内插结果如表3所示。对于同一类卫星，采样间隔增加，原始数据特征点数据减少，需要高阶内插多项式以恢复高精度的轨道信息。在精度范围内，内插多项式阶数增加时，采样间隔可以增加，并逐渐收敛于某一采样间隔。如表3(单位s)中A类卫星，使用9阶Lagrange内插可以实现70 s采样间隔的精密星历位置数据精度在3 cm以内，之后即便增加内插阶数，最大采样间隔已经收敛。统计满足3 cm以内高精度要求的设计方案，见表3。可以看出，对于同一类低轨卫星，在采用相同采样间隔进行内插时，如果多项式内插阶数高于9阶，满足精度条件的最大采样间隔不再变化。此时，对于相同的内插多项式阶数，Lagrange内插法多项式所能处理的精密星历采样间隔总是比Newton内插法和Neville内插法小、效率低。因此，在对低轨卫星精密星历数据进行高精度内插时，Newton内插法和Neville内插法更有优势。

表3 各类卫星0～3 cm精度设计方案

各内插算法最佳采样间隔和最佳多项式阶数见表4。对A类卫星，精密星历可以设计为80 s采样间隔，使用9阶Newton内插法、Neville内插法进行内插；对B类卫星，精密星历可以设计为90 s采样间隔，使用9阶Newton内插法、Neville内插法进行内插；对C类卫星，精密星历可以设计为170 s采样间隔，使用9阶Newton内插法、Neville内插法进行内插；对D类卫星，精密星历可以设计为220 s采样间隔，使用9阶Newton内插法、Neville内插法进行内插。

表4 精度优先方案最佳采样间隔、最佳采样阶数和存储节约率

使用该设计方案对1 d内的精密星历进行内插，残差分布见图4～5。可以看出，该设计方案满足误差在3 cm以内的精度要求；重新设计采样间隔的精密星历数据与1 s发送1组位置数据的精密星历相比，可以节省98%以上的存储空间。

图4 精度优先Neville内插法残差分布

图5 精度优先Newton内插法残差分布

3.2 效率优先方案

当对精度要求不高，而对数据传输的带宽要求较高时，可以使用效率优先策略。采用与前述相同的方法，使用5～20阶滑动Newton内插法进行内插，同时精密星历精度放宽至10 cm以内，并与原始数据进行对比来检验数据精度,结果如表5(单位s)所示。此外，低轨卫星轨道高度会对精密星历采样间隔设计产生影响，在使用同一内插方法对精密星历内插时，增加卫星轨道高度，可以使用更大的采样间隔数据，数据压缩比更大、数据量更少。如表5中，采用9阶Lagrange内插法时，4类卫星随着轨道高度的增加，精密星历设计的采样间隔也逐渐增加。

表5 各类卫星0～10 cm精度设计方案

统计精度在10 cm以内效率优先设计方案(表6)，同一类低轨卫星采用相同的采样间隔进行内插。对于A类卫星，精密星历采样间隔可以设计为110 s，采用7阶Newton内插法进行内插；对于B类卫星，精密星历采样间隔可以设计为140 s，采用9阶Lagrange内插法进行内插；对于C类卫星，精密星历采样间隔可以设计为240 s，采用17阶Lagrange内插法进行内插；对于D类卫星，精密星历采样间隔可以设计为290 s，当多项式为15阶时，3种内插方法均可。

表6 效率优先最佳采样间隔、最佳采样阶数和存储节约率

使用该设计方案对1 d内的精密星历进行内插，残差分布见图6。可以看出，其满足误差在10 cm以内的精度要求；重新设计采样间隔的精密星历数据与1 s发送1组位置数据的精密星历相比，可以节省99%以上的存储空间。与精度优先方案相比，对于A类卫星，节省了7 069个字节，对于B类卫星，节省了8 228个字节，对于C类卫星，节省了3 558个字节，对于D类卫星，节省了2 275个字节。

图6 效率优先方案残差分布

3.3 定位效果分析

为了验证低轨卫星星历间隔对组合精密单点定位的影响，采用本文推荐的90 s和300 s两种时间间隔的低轨卫星星历对组合单点定位性能进行仿真计算。使用Han等[10]提出的144颗低轨卫星星座进行评估，GPS精密星历间隔为900 s，结果见图7。由于低轨卫星几何构型变化较快，能够显著缩短PPP定位的收敛时间。而精密星历的间隔影响到最终低轨卫星轨道的精度，因而对其增强性能也有显著影响。如图7所示，将低轨卫星星历间隔变为300 s后，其收敛时间也从1 min以内增加到接近20 min。此外，图7还显示，受低轨卫星快速移动的影响，组合定位时可见卫星数变化非常频繁。

图7 不同采样间隔定位效果分析

4 结 语

通过综合考虑不同轨道高度低轨卫星精密星历采样间隔、内插阶数与定位效果的关系，提出各自的具体方案，并针对不同精度的要求，设计不同的精密星历方案。对多颗卫星进行实验表明：

1)随着轨道高度的增加，相同精度要求下，高轨道卫星可以采用更大的采样间隔。

2)当用户需要优先考虑精密星历精度，并对PPP收敛时间有严格要求时，对于300～400 km左右高度的卫星，精密星历使用80 s采样间隔、9阶Newton或Neville内插法进行内插；对于400～600 km左右高度的卫星，精密星历使用90 s采样间隔、9阶Newton或Neville内插法进行内插；对于600～1 000 km左右高度的卫星，精密星历使用170 s采样间隔、9阶Newton或Neville内插法进行内插；对于1 000 km以上高度的卫星，精密星历使用220 s采样间隔、9阶Newton或Neville内插法进行内插。

3)当用户只需要优先考虑精密星历传输效率时，对于300～400 km左右高度的卫星，精密星历使用110 s采样间隔、7阶Newton内插法进行内插；对于400～600 km左右高度的卫星，精密星历使用140 s采样间隔、9阶Lagrange内插法进行内插；对于600～1 000 km左右高度的卫星，精密星历采样使用240 s采样间隔、17阶Lagrange内插法进行内插；对于1 000 km以上高度的卫星，精密星历使用290 s采样间隔，当多项式为15阶时，3种内插法均可。