论数形结合在初中数学解题中的应用

黄春花

摘要：数形结合是根据数学问题的条件与结论间的内在联系，从而把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。随着基础教育教学观念的发展变化，数形结合教学方法越来越受到重视，其作用也逐渐凸显，尤其是对于初中数学教学而言，学生正处于数学学习的过渡期，学习难度会有较大的上升，同时也是培养学生数学学习兴趣的关键时期，为了帮助学生更加轻松、有效地学好初中数学课程，教师需要进一步在数学课堂上科学地应用数形结合教学法，使得学生更好更快的吸收数学知识。本文基于数形结合在初中数学教学中的意义对教师如何在数学课堂中科学具体地应用数形结合进行详细分析，为进一步提高初中数学课堂教学质量提供有效参考。

关键词：数形结合;初中教育;数学;应用;策略;探究

引言：对于步入新的学习阶段的初中生而言，重逻辑和思维能力的数学课程的学习一直是最让人头疼的，数学知识和一些概念较为抽象，学生在解答和做题时需要较为灵活地使用和转换公式。当就传统普通的初中数学教学方法而言，简单地公式讲解或这解题示范，虽然让学生在一定时间内认识到解体的基本步骤，但是从根本上来讲，学生很难掌握解数学题的精髓并理解解题步骤的由来从而实现自主解题。为此，教师为提高初中数学教学质量就需要进一步应用数形结合教学法，使得学生学会应用直观具体的图形来使得抽象的数学知识简单化、易理解化，从而帮助学生掌握便捷的数学解题技巧，培养学生的逻辑认知能力和转换思维能力，更重要的是使得学生在图形数字转换重认识到学习数学的乐趣和数学世界的神奇和奥妙。

一、数形结合在初中数学教学中的意义

在进行数学知识的学习时，数形结合的解题思想能够有效地将较为复杂的数量关系以及直观图形进行简化以及补充，培养学生的思维转化能力[1]。数形结合的解题方法能够有效打开学生的解题思路，帮助学生依照题目所给条件一步步剖析题目本质和所考核的具体内容，同时也是使得学生在活跃思维、积极思考中提升逻辑思维能力。其次，教师在利用数形结合的方法讲解题目时，能够使得题目所给的条件和一些较为抽象的数学知识、概念变得直观易懂，帮助学生理清数学题目的条件关系和所使用的公式順序等，使得解题速度和正确率进一步提高。尤其是对于刚刚步入初中的学生而言，教师需要将所教知识较为通俗易懂地展现给学生，才能有效增强学生数学学习的自信心，并提高课堂教学效率。而数形结合能够使得学生在较短的时间内找到解题思路，并引导学生多角度全方位的思考，并在题后总结和验算，从整体上提升学生的数学成绩。

二、数形结合思想在初中数学解题中的应用

（一）应用于解答简单函数问题

在初中数学解题中，解答函数问题多应用以“数”解“形”的方法，利用图形的直观性与形象性等优点，实现数形结合，能够提高解题效率[2]。比如在八年级下册一次函数的教学时，对用一些应用题的讲解和分析，教师就需要多引入数形结合教学法，引导学生在遇到一些较难理解的函数方程时，学会运用所学的图形或者平面直角坐标系，使得题目所给条件更加直观化。而对于一些较为特殊的题目条件或者特定的提问设问时，学生也可灵活运用多种图形，如求直线与抛物线的交点坐标时，学生根据题目具体条件使用代数法等，而对于一些求平移后位置题、对称题，学生就可直接运用平面直角坐标系，提高解题速度。

（二）应用于解答不等式问题

不等式是初中数学的重点教学内容之一，也是学生学习的难点之一，更多学生在解不等式时给出的答案摸棱两可，解题过程也不规范，归根究底还是没有掌握好数形结合的题解方法，而一些转化步骤较多的区间变量则是是很多学生望而却步。为此，教师就需要引导学生学会灵活运用整数知识和数轴方法，面对一些常规基本的不等式题目时，让学生多多熟练最基本的图形运用，先运算出解集，再将一些较为隐晦难懂的题目条件转化为图形，或者先用一些简单的整数代替运算，通过图形进一步获得解题线索和思路，将较为复杂的数量关系、已知条件和未知条件的关系简单化、直观化，从而进一步提高解题效率和正确率。

（三）应用于解答三角函数问题

初中的三角函数学习环节对于初中生而言较为重要，这将衔接高中三角函数知识，也是以后学生在高中数学学习时的重点，与此同时，三角函数知识灵活性较强、公式繁多，容易混淆，所以，学生在学习初期可能较为困难，但只是学生一旦掌握诀窍和一定的方法，问题都可以迎刃而解。比如，在最基本的求三角函数值的题目中，教师就可引导学生应用基本的定义法进行数形结合，而在较为复杂的题目中，教师还可教授学生们灵活使用数轴和坐标系等。使得学生在多样化的数形结合图形绘画中扩展解题思路，活跃思维。

总结：综上所述，数学学习需要极大的灵活性和变通性，普通的数学教学法很难从根本上提升学生的数学实力，而教师科学地应用数形结合的教学方式能够在一定程度上培养学生的数学素养，提升学生的数学基础，帮助学生学会灵活应用所学数学公式和图形。在应用数形结合的方法解题时，学生能够较大幅度地提升解题效率，并在较为轻松灵活的解题过程中进一步培养对数学学习的兴趣，教师在引导学生适当转换数量关系和几何意义时，使得原本较为抽象的知识具体化，增强学生学好数学的信心和耐心，从而有效夯实学生的数学学习基础，同时引导学生掌握更加灵活多变和实效的数学解题技巧。

参考文献：

[1]杨海菲."数形结合的解题思想在初中数学中的应用."《数学学习与研究：教研版》 .（2018）：134-134.Print

[2]张健."浅论数形结合思想在初中数学解题中的应用."数学学习与研究：教研版 .（2018）.Print