深度学习应从深度备课开始

吕振华

摘要：深度教学是深度学习的促成条件，数学学科的深度教学应超越具体的知识和技能，深入到思维的层面，由具体数学方法和策略的习得上升到一般性的思维策略与思维品质的提高。要想达到数学深度教学，教师的深度备课是关键。做到深度备课，教师要备教学目标的深度和广度，备学生学习的起点和课堂切入点，备课堂教学的预设和生成。课堂教学中，教师教得深、教得懂和教得活，学生才能学得深、学得懂、学得活，进而促成深度学习。

关键词：深度学习;深度教学;深度备课

从学生的角度而言，深度学习指在教师引导下围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与，体验成功，获得发展的有意义的学习过程。要想使学生处于深度学习之中，教师就要进行深度教学。数学学科的深度教学，指教学应超越具体的知识和技能，深入到思维的层面，由具体的数学方法和策略的习得上升到一般性的思维策略与思维品质的提高。要想达到数学深度教学，教师的深度备课是关键。做到深度备课，教师要备教学目标的深度和广度，备学生学习的起点和切入点，备课堂教学的预设和生成。以上三点分别指向教师课堂教学的教深、教懂和教活，这样学生才能学深、学懂、学活，进而促进核心素养的提升。本文以北师大版《义务教育教科书·数学》六年级下册“乘法运算律整理与复习”为例，进行了实践探索。

一、“备”教学目标的深度和广度

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“课程目标分从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。”“乘法运算律整理与复习”一课，既要基于教材，又要形成网络，使学生融会贯通。因此，我在备课时并不是直接设计教学目标，而是通过翻阅教材、教师教学用书（教参）等资料对乘法运算律教学目标的深度和广度进行了解。

根据北师版数学教材六年级下册的内容安排，有一个多月的总复习阶段，其教学参考书中的“总复习课时安排建议”中，对运算律的课时建议是1课时，此课时涉及与加法和乘法有关的5个运算律。在整理中我发现，小学数学教学内容涉及到的简便运算的运算定律和性质有8个（见表1），涉及到的乘法的运算律最多，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

学生从四年级上学期开始初次接触乘法运算律，但随着年级的升高，算式中逐步融入了小数、分数、百分数，使得运用乘法运算律进行简便运算会越来越复杂。尤其是乘法分配律，对四至六年级的学生来说是难点中的难点。同时，乘法分配率和初中所学的提取公因式、因式分解有着密切的联系。乘法分配律有加法、乘法两种运算形式，做题时需要有效融汇乘法交换律和乘法结合律，而且实际教学中学生的乘法分配律错误率往往很高，所以我将乘法运算律单独列为一课时，以乘法分配律为抓手来展开教学。

我查阅了四至六年级的数学教，汇总出乘法分配律的五种基本类型（见表2）。

教材中涉及到了变式，比如六年级上册有练习题12×（[14+16-13]）等，同时涉及到了对比练习，比如六年级上册的（[16-18]）÷[56]和[56]÷（[34+23]）。从表2可以看出，乘法分配律的五种类型到六年级下册会全部出现。教材这样设计，是基于学生的认知水平。所以，教师要抓住时机，在小学毕业总复习阶段基于学生已经提升的认知水平，让学生学深、学懂、学活。我在实际教学中发现，有些试卷中的题目是上面5种类型中某些类型的综合运用，比如998×24+1002×25，我称之为综合型。

在翻阅教学参考书等资料之后，我对运算律本质的理解逐渐加深。运算律改变了运算顺序，但是没有改变运算结果，同时能够使运算变得更简便更合理。运算律既是算理的彰显，也是运算本质的彰显。算理是重要的，绝不可以简单地把算理理解为依附于运算的一种性质，而应当把算理理解为运算的本质，即运算与算理等价。

运算律看似和计算有关，但它不是機械的计算，而是体现思维训练的计算，不能单靠机械地学习、书山题海战术来习得。运算律指向《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“数感”和“运算能力”两个关键词。数学运算技能有三个层次，即算法的正确、简洁和巧妙。因此，数学运算过程不仅是思维品质不断优化的过程，也是不懈进取、不断追求完美的习惯养成过程。计算不只是为了求得正确的结果，也不只是局限于探索多样的算法，而是学习了多样的算法之后，学会如何选择合理、简洁的运算途径。

运算律包含着变中不变和符号化数学思想，对发展学生的辩证思维和代数思维起着非常重要的作用。乘法运算律中的字母表达式是对乘法运算律算理的高度总结和概括，所有乘法运算律的解题方法都是以字母表达式为基础的。以乘法分配律为例，即使再难的题，都能转化成拆分型、不完整型和等值变形，再转化成正用型和反用型，最终回归到字母表达式。

基于以上对教材、教学参考书和乘法运算律本质的理解，我设计了如下的教学目标：一是引导学生加深理解乘法运算律本质，巩固知识技能，查缺补漏;二是引导学生自主沟通知识之间的联系，帮助学生形成知识网络，自觉选择合理、简洁的运算途径;三是引导学生形成自觉整理知识，回顾、反思自己学习过程中的方法和策略的良好习惯;四是引导学生进一步积累数学活动经验，体会数学思想。

二、“备”学生学习的起点和课堂切入点

虽然对教师而言有些课的课堂效果很好，但是实际教学中若不依据学情，学生学不懂，依然不是深度学习。所以，备课时，教师要以学生的原有认知为起点，使其弱点充分显露，要什么不会就讲什么，谁不会就给谁讲，要引导他们主动思考，并留出足够的思考时间。让学生思考为什么这样解答，即思考每道题的解题方法，就是算理。学生把算理讲明白了，这道题自然就会了。因此，讲算理就是本课的切入点。为了充分展现学生的原有认知，备课时我是这样做的：班级中每个学生都备有一个错题本，让他们提前在错题本中或者平时接触的习题中找一道个人没有做对的，至今仍然不太懂的乘法运算律的题，汇总到组长处，再由组长汇总到一起作为全班错题集。我将全班错题集进行了分类，发现大部分错题集中在乘法分配律上，于是把这些错题分成了6类（基本类型+综合型）。这样，我基本掌握了全班学生的错题趋势。同时，这本错题集，也是对学生平时易错题进行的汇总，错题集中显露的问题也是本课的教学起点。然后，以此有针对性地引出课堂教学。

师：回想一下，我们都学习了哪些与乘法有关的运算律？字母表达式是什么？你能用语言描述一下吗？ （学生边回答，我边板书乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律的字母表达式）

师：我们来看这些字母表达式，等号左右两边的式子是相等的。看到等号左边的字母表达式，我们就要想到右边的（用手挡住一半）。同样看到右边的，就要想到左边的。

师：老师已经让你们把至今仍然不太懂的乘法运算律的题目汇总到组长处，这样每组是四道题。下面，请在组长带领下，小组同学一起试着先解决一下。要求会的同学说明白你为什么这样解题，不会的同学认真听，不明白的地方直接问讲题的同学。如果有谁也不会的题目，举手告诉老师，我们写到黑板上，一起解决。

这时的小组合作、生生互动，教师必须深入其中，听讲题的学生是怎么讲的，为下一个环节做好铺垫。在班级交流中，要规范学生的数学语言，为理解算理打好基础。同时，教师要将小组也解决不了的题目及时写在黑板上。这样，在小组合作环节，讲题的学生成了“小老师”，将自己对乘法运算律的理解再次提炼，听的学生在这种氛围下主动思考，实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”。

在班级汇报环节和练习环节的设计上，我同样关注学生对乘法运算律算理的理解。在倾听学生讲算理时主要关注两个方面，即运算结构和数字特点。比如125×8.8，这道题有两种算法，分别是“原式=125×（8+0.8）=125×8+125×0.8=1000+100=1100”“原式=125×8×1.1=1000×1.1=1100”，这两种算法都对。我问学生：“为什么要把8.8拆成8+0.8？”如果学生的回答围绕运算结构和数字特点来回答就说明他基本明白了。一个学生说：“因为把8.8拆成8+0.8就使算式符合乘法分配律的运算结构，同时125分别和8、0.8相乘能得到整数，使计算简便。”我继续追问：“为什么要把8.8拆成8×1.1？”学生说：“因为把8.8拆成8×1.1，就使算式符合乘法结合律的运算结构，同时125和8相乘能得到整数，使计算简便。”当然，这是备课时我的一种设想，在实际教学中学生不一定会回答得如此完美，正是因为不完美，才需要教师发挥主导作用，不断规范学生的数学语言，使学生的思维逐步“数学化”。

三、“备”课堂教学的预设与生成

备课时若事无巨细，备足细节，那么上课时虽会有“意外”，教师也会成竹在胸，不至于手忙脚乱，可能还会有可贵的生成。备课时不仅要备教学环节，还要对每个环节进行预设：预设学生可能出现什么问题，如果出现了某种问题，该如何处理。

以本课为例，在导入环节，我设计的问题是：我们都学习了哪些与乘法有关的运算律？字母表达式是什么？你能用语言描述一下吗？预设的方案有三种：

第一种，学生能够顺利地回答出这三个问题，这样就直接进入下一个环节。

第二种，学生能回答出3个乘法运算律的名字，但是字母表达式不一定正确，用学生的语言描述也可能千差万别。这时需要以训练学生数学语言的规范性作为切入点，让其他学生发现回答中的漏洞，学生之间互相补充。这样生生互动，补充启发，会有较好的课堂生成。

第三种，如果全班都忘记了，就由教师启发。可以出示乘法交换律的内容，在黑板板书乘法交换律的字母表达式和数学语言描述方法，然后选择2～3名学生进行复述。接着，请学生想一想：乘法结合律和乘法分配律的字母表达式是什么？引导学生用语言复述。如果学生无法用自己的语言描述乘法运算律，尤其是其中的乘法分配律，教师可直接示范，即在用语言表述同时用手指黑板相应表达式帮助学生理解。

这样，教师在上课之前便已经将课堂可能出现的情况全部预设出来，无论学生出现哪些问题，教师基本都可以处理，从而使课堂更高效。当然，如果授课班级是教师自己班的学生，教师对学情基本了解，预设的时候可能更轻松一些;但即便如此，我们也不能掉以轻心，要对本班学生做好充分预设，最好在相应环节写入相对應的学生姓名，根据学情，因材施教。

在小组合作和班级交流环节，我的理想设置是：小组交流中，学生有几道题目是不会的，最好是乘法分配律6种类型都有，乘法结合律的题型也有，用磁扣把不会的题固定在黑板上，然后全班交流。引导学生分类，形成网络结构，每种类型解决一道题，然后进入练习环节。实际上，教学不可能如此顺利，所以我进行了更多预设：如果学生在小组交流时所有的题都解决了，那就请学生归纳乘法运算律知识体系，形成网络，再进入练习;如果需要全班交流的题型不全面，缺少类别，就先把黑板上的题分类解决，再让学生补充，形成网络体系。在练习环节，我设置了两道乘法分配律的综合型题，其中有一道是7.5×5.3+25×0.51 ，这道题有多种解法，同时需要学生对特殊数据有敏感度。我预设时希望学生都能总结出来，实际教学中学生可能都总结出来，也可能差强人意，所以我将所有方法都进行了汇总，以备上课之用。

其实，教师备课时的预设终是纸上谈兵，因为上课时即使对所学内容很熟悉的学生也可能会问出许多教师意想不到的问题，这是正常的;但是教师的预设可以作为缓冲区，能大大缓解教师和学生之间的课堂隔阂，使教师的“教案”向以学生为本的“学案”无限靠拢。这样，就算课堂中出现了预设之外的生成，由于教师已经提前进行了各种角度的思考，并有解决的预案，也能避免意外生成使课堂教学偏离方向。

南京大学郑毓信教授说：“数学基础知识的学习，不应求全，而应求联;数学基本技能的学习，不应求全，而应求变;数学思维的学习，不应求全，而应求用。”复习课尤其需要如此。学生的时间是有限的，没有深度备课，深度教学和深度学习便无从谈起。所以，上好课应从深度备课开始。

参考文献：

[1] 葛为民，钱荣根.指向深度学习的深度备课[J].科学大众（科学教育），2019（4）.

[2] 葛玉海.“高阶思维课堂”让“深度学习”真实发生[J].人民教育，2019（24）.

[3] 李正寅.基于深度学习的课堂教学建设的实践研究 [J].基础教育参考， 2019（4）.

（责任编辑：杨强）