基于极简三电容补偿的单级式无线电池充电器

郁继栋，曲小慧，王国雨，陈 武，储海军

（1. 东南大学电气工程学院，江苏省南京市 210096；2. 江苏省智能电网技术与装备重点实验室（东南大学），江苏省南京市 210096；3. 南京南瑞继保电气有限公司，江苏省南京市 211102）

0 引言

随着全球能源危机的加剧，电动汽车得到世界各国的大力支持。循环次数多、能量密度高的锂离子电池被电动汽车广泛采用。电动汽车的推广普及还面临着诸多问题，其中车载电池充电技术是制约电动汽车进一步发展的主要瓶颈之一。近年来，感应式电能传输（inductive power transfer，IPT）技术因其传输效率的提升，在电动汽车、消费电子等电池充电领域具有极大的应用前景［1-5］。

锂电池充电过程包含两个主要过程：恒流（constant current，CC）充电模式和恒压（constant voltage，CV）充电模式。充电时首先进入恒流充电模式，随着电池电压逐渐增大，达到一定阈值后切换为恒压充电模式，整个充电过程中电池等效电阻持续增大。因此，无线充电器应提供先恒流后恒压输出。此外，为减小无功功率和器件应力，输入电压和电流之间还应实现零相位角（zero-phase angle，ZPA），便于功率器件实现软开关。

为实现以上目标，无线充电器通常采用变频或移相占空比控制：前者需增加前后级变换器调节输出，额外的变换器增加了成本和损耗；后者则难以实现较宽范围的软开关，器件损耗大［6-7］。也有研究采用两电容补偿的串串、串并、并串和并并结构等补偿网络自身特性以实现以上目标。研究结果表明，每个补偿网络仅有一个ZPA 频率点，可实现零无功功率和与负载无关的恒流或恒压输出，但无法实现先恒流后恒压输出［8-9］。

为解决以上问题，文献［10-13］对在相同的ZPA频率点具有恒流或恒压特性的补偿拓扑复合，充电过程中通过交流开关切换补偿拓扑，实现与负载无关的先恒流后恒压输出。但交流开关为高频开关，导致电路存在导通损耗。此外，对部分高阶补偿网络的研究发现，LCC-LCC 拓扑有两个ZPA 频率点，分别实现与负载无关的恒流、恒压输出，且增益均与变压器参数无关［14-19］。LCC-LCC 拓扑虽无需交流开关，但有6 个补偿参数，且大部分补偿参数的偏差会影响输入阻抗和输出增益，器件精度要求高。

为尽可能少量地使用补偿器件，针对三参数或四参数补偿拓扑开展的研究只分析恒流或恒压单个充电模式，未讨论如何利用一种拓扑实现两种充电模式［20-24］。文献［25］指出三电容补偿拓扑可找到两个ZPA 频率点，分别实现与负载无关的恒流和恒压输出。但其变压器、补偿元件参数和ZPA 频率点均采用迭代法设计，相对复杂。本文在上述思路的基础上，采用网络矩阵法分析最简三电容补偿网络的输入阻抗和输出特性，分析实现先恒流后恒压输出的补偿参数和恒流恒压工作频率的约束条件，推导设计自由度。对三电容补偿的串/串并（S/SP）和串/并串（S/PS）结构的输出特性进行分析和对比，并分析补偿元件参数对输入阻抗角和输出增益的影响，给出逆变电路实现零电压开关（zero-voltage switching，ZVS）的补偿参数设计方法。最后，基于S/SP 结构搭建一台输出为48 V/2 A 的无线电池充电装置，实验结果验证了上述分析的正确性。

1 三电容补偿拓扑特性分析

采用最简三电容补偿的所有IPT 变换器拓扑如附录A 图A1 所示。为简化分析，变换器原边驱动电源采用高频正弦交流电压源，副边输出采用等效电阻RE来替代。三电容按照不同连接方式，分配在松耦合变压器T 两侧［12-13］。在实际应用中，原边交流驱动电源大多由直流电压源经逆变桥斩波产生，其波形为交流方波，含有大量高频谐波成分。若原边补偿网络中存在直接连接方波电压的电容回路，则高频谐波电压会产生较大的电流尖峰，变换器无法正常工作。根据这一限制条件，方波电压源驱动的IPT 变换器不能采用附录A 图A1（b）、（d）、（e）～（h）中的拓扑，剩下的S/PS 和S/SP 拓扑均可适用。本文将以S/SP 补偿拓扑为例，采用网络矩阵法详细分析其实现恒流恒压输出的设计自由度，以及补偿元件参数和恒流恒压工作频率约束条件。S/PS补偿拓扑亦可采用相同方法进行分析。

1.1 S/SP 补偿拓扑

S/SP 补偿拓扑简化图如图1 所示。图中：LP和LS分别为松耦合变压器的原、副边线圈的自感；M为松耦合变压器的原、副边线圈的互感；CP为原边补偿电容；CS和C2为副边补偿电容［21］。

图1 S/SP 补偿拓扑简化图Fig.1 Simplified diagram of S/SP compensation topology

整个系统的输入输出关系可简化为一个用A矩阵表征的二端口特性表达式，如式（1）所示。

式中：Iin、Vin和Io、Vo分别为原边输入电流、电压和副边等效电阻上的电流、电压。

根据矩阵网络的级联特性，A矩阵可进一步分解为3 个级联的子矩阵A1、A2、A3，且满足A=A1A2A3。子矩阵对应的网络如图2 所示，其中蓝色阴影表示变压器等效模型。

图2 S/SP 补偿拓扑的二端口网络示意图Fig.2 Schematic diagram of S/SP compensation topology as two-port network

由于A1、A2、A3对应网络中的元件均为电感或电容，其阻抗为纯虚数，进而，整个系统的A矩阵的主对角线为实数、副对角线为纯虚数。设A矩阵参数如下：

其中

式中：ω为工作角频率。

将式（2）、式（3）代入式（1）中，可推导其输入阻抗为：

为实现输入ZPA 的设计目标，有Im(Zin)=0，即

根据电池的充电特性可知，在整个充电过程中整流桥输入侧的等效电阻RE逐渐增大，为使式（5）在不同的等效电阻下均能成立，应满足以下的条件。

同时，由于整个网络中只含有电感和电容元件，是典型的无源二端口网络。根据无源二端口网络的互易特性可得：

求解式（6）和式（7），可得到以下两组条件，分别对应A矩阵主对角线元素全零或副对角线元素全零。

下面分别对两组条件进行分析。

1）当A矩阵主对角线元素全为零，即a11=a22=0，代入式（3），解得补偿元件参数如下。

进一步求解得a12=−ωM和a21=−1/(ωM)。将其代入式（1）可得此时的二端口特性表达式，如式（10）所示。

求解可得恒流输出增益如下：

式中：ωCC为恒流充电时的角频率。

因此，当补偿参数CP和CS满足式（9）时，该S/SP 补偿的IPT 变换器可输出与负载无关的电流，且输出电流与系统工作频率和变压器的互感均有关。

2）当A矩阵副对角线元素全为零，即a12=a21=0，代入式（3），解得补偿元件参数如下。

进 一 步 求 解 得a11=ω2MC2和a22=1/(ω2MC2)。同理，将其代入式（1）可得此时的二端口特性表达式如式（13）所示。

求解可得恒压输出增益如下：

式中：ωCV为恒压充电时的角频率。

由式（11）和式（14）可知，采用S/SP 补偿网络的IPT 变换器可找到两个频率点ωCC和ωCV分别实现与负载无关的恒流和恒压输出。那么，在同一套三电容参数下，即CP和CS应在ωCC时满足式（9），在ωCV时满足式（12）。联立式（9）和式（12）可得：

将式（15）代入式（9）和式（12）中CS表达式，整理可得第3 个补偿电容参数为：

继续将式（15）和式（16）代入式（14）中，可得到IPT 变换器的恒压输出增益为：

由此可见，其输出增益仅与变压器参数有关。

1.2 S/PS 补偿拓扑

另一种适合方形电压源驱动的S/PS 三参数补偿拓扑如图3 所示。与S/SP 补偿拓扑相比，原边补偿网络不变，只改变了副边补偿网络中两个电容CS和C2的连接方式［22］。

图3 S/PS 补偿拓扑简化图Fig.3 Simplified diagram of S/PS compensation topology

与S/SP 补偿网络的分析方法相同，S/PS 补偿的IPT 变换器也可找到两个不同的频率点，实现与负载无关的恒流和恒压输出。CP和CS在ωCC恒流输出时的约束条件以及在ωCV恒压输出时的约束条件分别如式（18）和式（19）所示。

同样联立式（18）和式（19），可得恒流和恒压频率点的约束条件如式（20）所示，该条件与S/SP 结构的频率约束条件一致。

同理，将式（20）代入式（18）和式（19）中CS表达式，整理可得第3 个补偿电容参数如式（21）所示。

其恒流增益如下：

恒压增益如下：

由式（22）和式（23）可得，采用S/PS 补偿网络充电器的恒流输出与工作频率和变压器的互感均有关，而恒压增益仅与变压器参数有关。

1.3 三电容补偿拓扑的设计自由度分析

由以上分析可知，采用S/SP 和S/PS 补偿结构的三电容补偿型IPT 单级充电器均可通过切换工作频率点的方式，实现电池充电所需的先恒流后恒压的输出。相比于两电容补偿的4 种基本补偿网络，三电容补偿型IPT 变换器可采用单级结构实现锂电池充电器设计。相比于高阶六参数的LCC-LCC 补偿结构，三电容补偿型IPT 变换器的恒流和恒压输出增益均受限于变压器参数，恒压模式下不具有可调整性，恒流模式可在充电器允许的工作频率范围内通过频率设计实现负载所需的恒流输出。

由于三电容补偿型IPT 单级充电器的补偿参数简单，具有一定的实用性，可通过输入和输出电压的增益关系合理设计变压器参数，使其实现负载所需的恒压输出。同时，通过设计恒流工作频率，使输出恒流满足负载所需。

2 单级充电器设计与实现

2.1 充电器主功率电路

根据第1 章对2 种补偿拓扑的输出特性分析可知，采用S/SP 和S/PS 结构的三电容补偿型IPT 单级充电器具有相同的设计自由度，恒流增益在电池充电器允许的频率范围内可调节，而恒压增益受限于变压器的参数无法调节。由式（17）和式（23）可知，假设LP=LS，变压器耦合系数k的变化对2 种补偿拓扑恒压增益的影响如图4 所示。相比于S/PS结构，S/SP 结构的输出电压增益在较宽的k变化范围内相对变化平缓，具有一定的抗偏移特性，易于设计［23］。目前，SAE J2954 标准已规定电动汽车线圈允许的最大偏移量，且一些电动汽车已设计自动泊车功能，对线圈具有定位功能，可显著减小k的变化［25］。在此基础上，选用电压增益波动较小的S/SP 结构，配合脉宽调制（PWM）占空比微调控制，可方便实现恒压输出。

图4 两种结构下的电压增益随耦合系数变化曲线Fig.4 Variation curves of voltage gain with coupling coefficient under two structures

采用S/SP 补偿的IPT 单级充电器如图5 所示，由于副边补偿网络存在并联电容，因此整流电路后的滤波器采用LC 滤波器［26］。图中：io和vo分别为副边补偿网络输出电流和电压；iREC和vREC分别为LC滤波器输入电流和电压；D1～D4为二极管。

图5 基于S/SP 补偿的单级无线电池充电器Fig.5 S/SP compensated single-stage inductive powertransferred battery charger

逆变后的输入电压vAB基波成分如式（24）所示。

式中：VDC为输入直流电压；D为开关管Q1～Q4的PWM 信号占空比；θ为初始相位角。

考虑整流桥和LC 滤波器的作用，整流桥前后输出波形如附录A 图A2 所示。结合式（11）和式（17），充电器的恒流和恒压输出如下。

式中：IOpeak和VOpeak分别为整流桥输入电流基波分量和输入电压的峰值。

2.2 控制结构

电池恒流和恒压充电模式切换的控制逻辑原理如图6 所示。当使能信号νenCC=1、νenCV=0 时，首先进入恒流充电模式，闭锁恒压控制环路。当电池电压vBAT上升到参考值VBAT后，νenCC=0、νenCV=1，切断恒流控制环路，接入恒压控制环路。由于IPT 变换器在开关频率fCV处具有恒压输出特性，在设计时已按照电池所需的VBAT进行设计，一旦变换器工作频率为fCV，变换器输出的vBAT和基准电压VBAT相差非常小，那么电压比例-积分（PI）环会快速进入稳定状态，实现恒流和恒压模式的平稳过渡。两种充电模式下的占空比分别由频率为fCC和fCV的锯齿波控制产生，控制简单、可靠［27］。图中：νGS1～νGS4为逆变电路中开关管Q1～Q4的驱动信号。

图6 控制逻辑原理图Fig.6 Principle diagram of control logic

2.3 补偿元件参数设计及软开关实现

当给定充电电池的VBAT和IBAT、输入电压VDC、占空比D和传输距离，变压器原、副边线圈通过绕制可实现LP、LS和耦合系数k，满足式（26）。进而得到原、副边线圈的互感M，由式（11）和式（15）依次可解得恒流工作频率fCC和恒压工作频率fCV，回代式（9）和式（16）分别解得3 个补偿电容的参数。上述系统参数如附录A 表A1 所示。

此外，为提高充电效率，充电装置需在整个充电过程中实现ZVS［27-28］。因此，应设计无线充电器的输入阻抗角在恒流和恒压充电模式下均呈弱感性，但不影响恒流和恒压输出增益。附录A 图A3 给出了输入阻抗角在不同充电模式和电池等效负载RL=vBAT/iBAT下随补偿参数变化的敏感度曲线。由图可见，为保证输入阻抗角在恒流和恒压充电模式下均呈弱感性，只有适当增大补偿电容CP才满足这一设计目标。但补偿参数变化会影响恒流和恒压输出［29］。附录A 图A4 给出了充电器的输出增益在不同充电模式和电池等效负载下随补偿参数变化的敏感度曲线，如图所示，在恒流和恒压两种充电模式下，补偿电容CP的变化对输出增益影响较小。因此，适当增大电容CP实现软开关的方案是可行的。

3 实验结果

为验证以上的理论分析，基于S/SP 结构，搭建了一个48 V/2 A 的无线电池充电器，如附录A 图A5 所示，实验用锂电池规格为48 V/12 Ah，型号为DZ48N-12ES。实验参数如附录A 表A1 所示，为实现软开关，原边电容CP设为9.12 nF。实验中采用利兹线AWG#44，经测试可得其线圈品质因数Q=128。整流桥后的LC 滤波电路采用的电感L=100 μH，电容C=220 μF。

根据电池的充电特性曲线可知，电池的等效电阻在整个充电过程中持续增大。在最初的恒流充电模式下，输出电流应保持在2 A。附录B 图B1 给出了恒流充电模式下MOSFET 开关管的栅源电压vGS1、逆变电压vAB、逆变电流iIN和负载电流iBAT在电池半载和满载时的实验波形。由图可知，逆变电压vAB与逆变电流iIN的相位基本保持一致，说明充电器在加入S/SP 补偿拓扑后实现了无功功率接近于零的设计目标。同时，逆变电流略滞后逆变电压一定的相位角，以保证逆变电路中的开关管实现ZVS。

当电池等效电阻达到24 Ω，即电池端口电压达到48 V 时，由图6 所示控制电路，此时恒流控制环路被切断，恒压控制环路接通，恒压PI 环很快进入稳定状态，充电装置从恒流充电模式切换到恒压充电模式。恒压模式下使能信号νenCV与逆变电压vAB、电流iIN以及电池电压vBAT、电流iBAT在切换前后的波形如附录B 图B2 所示，各补偿电容的电压在模式切换前后的波形如附录B 图B3 所示。由图可知，充电模式切换后，经小幅暂态振荡，IPT 充电器中各点波形稳定、恒压输出稳定。

进入恒压模式后，附录B 图B4 给出νGS1、vAB、iIN和负载电压vBAT在满载和半载时的波形，随着电池等效电阻增大，输出电压能够稳定保持在48 V。同时，在恒压模式下逆变电压和逆变电流的相位基本一致且能保证开关管ZVS，从而在整个充电过程中均能实现ZVS。

整个充电过程中的充电电压和充电电流测试曲线如附录B 图B5 所示。由图可见，实验测得的数据与电池充电曲线基本一致，说明本文设计的IPT 单级充电器可提供电池所需的先恒流后恒压输出。实验测试的效率曲线如附录B 图B6 所示，效率曲线在由恒流模式切换为恒压模式时会出现短暂下降，这是由于IPT 单级充电器在ωCV时的输入阻抗变小、输入电流变大，导致损耗增大。

4 结语

为解决单级无线充电器难以同时实现电池所需的先恒流后恒压输出和零无功补偿问题，本文基于网络矩阵理论，提出一种极简三电容补偿拓扑的设计方法，可高效、简单地实现以上目标。

1）根据三电容补偿拓扑的输出特性，推导出实现给定电池充电曲线的设计自由度。

2）通过分析三电容补偿网络对应的矩阵元素，求解出实现恒流恒压输出和零无功环流的补偿参数和系统恒流恒压工作频率的约束条件。

3）基于输入阻抗角和输出增益与补偿参数敏感度的分析，提出实现器件软开关的补偿参数优化设计方法，从而在电池所需的先恒流后恒压充电过程中实现近似零无功和器件软开关，减少器件应力，提高传输效率。

本文所提的极简三电容补偿结构，其恒流、恒压增益与松耦合变压器参数有关，下一步将研究如何使用少量补偿元件实现更高的设计自由度，即充电装置的恒流、恒压增益均可调。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。