高等数学在人工智能中的应用分析

杨卓 刘冬

（天津商业大学理学院，天津 300134）

数学不仅是许多自然科学、工程技术的基础，也正日益成为社会科学的基础，并且成为许多新兴领域不可或缺的重要组成部分。根据新时期数学发展的新趋势、新特点，及时调整大学数学的教学设计，适应新人才的培养规律并最终服务于国家发展势在必行。教学设计中与其他专业的融合显得至关重要。

1 以专业融合激发学生的学习兴趣

大学人才的培养目标是为了服务于社会并利于国家发展，它不仅体现了大学办学的使命和价值追求，同时也要顺应经济社会发展需求变化。因此，大学人才培养目标要具有导向性和激励作用，这也是人才培养持续发展的基本依据。高等数学教育是培养学生综合素质的重要环节，以学生发展为中心融合数学基础与专业素养设计综合性问题要激发学生热爱数学，欣赏数学，这是教师在课程设计中必须考虑的因素。对高等数学课程进行改革，提高学生的基础课程同专业知识的融合度，催发高等数学的实用性，增强学生的竞争实力，为学生能够更好地适应社会打下坚实基础。

高等数学教学与人工智能的结合，让学生理解人工智能中与数学相关知识的本质。人工智能既能服务于课程学习，同样课程改革也应反作用于人工智能，促进人工智能的进一步发展。因此，在基础课程学习中如果能够很好的融入人工智能将有助于基础课程的建设与发展，让新技术助力于基础学科的发展。

目前高速发展的人工智能领域，在一些算法中用到的就是高等数学的思想和方法，将这些实际案例应用于高等数学教学中将能更好的激发学生的兴趣，也能让学生对前沿问题有所了解。尤其对于信息专业的学生，人工智能是他们后续学习要接触到的领域，先通过高等数学的教学理念让其体会到人工智能中一些具体算法是怎么分析的，这样为其后续的学习奠定一个良好的基础。让学生尽快从高中的填鸭式教学模式中转换过来，养成良好的自主学习能力，这是大学教育的主要目的之一。

从目前来看，高等数学在人工智能领域的案例还没有进行过系统整理和分析，因此本文以此为出发点，通过高等数学在人工智能领域中的应用案例对高等数学的实际应用进行分析，从而为高等数学的课堂教学丰富化提供助力。从高等数学思想在人工智能中的应用设计案例，让学生体会利用高等数学的思维方式去解决问题，从不同层面去体会高等数学的用途。并结合目前的人工智能领域，将其中蕴含的高等数学的方法和思想提炼出来，即让学生认识到高等数学“能干嘛？”，以及知道“怎么用？”。

2 案例分析

数据是人工智能的基础，人工智能技术价值的充分发挥需要大量的、高质量的数据为依托。学生应具备较高的数据科学素养和计算思维能力，才能在未来的智能时代实现自我。高等数学是数据处理中用到的算法的基础，同时也是数据处理中编程技术的源泉。因此，高等数学与人工智能的融合对各自学科的发展都有着重要作用。这里以实例体现二者的融合。

在学习多元函数求偏导时，学生会问，这个偏导能解决什么实际问题吗？为什么要学习它呢？这里就以实际案例来说明它的应用。如人工智能深度学习中的神经网络。

（1）首先给出神经网络在实际问题中的运用：随着地下采矿深度的逐渐加大，采矿环境也随着深度的增加更加恶劣，对于采矿工人的安全威胁就更大，由此自动化开采矿山技术逐步发展起来，而自主导航可以操控地下无人驾驶车辆在复杂多变的地下环境中运动自如，通过适时调控及预定路径成功规避障碍，从而实现车辆在地下的自主行驶。在其设计中就可以通过神经网络对其规划路径。

随着经济进步，环境问题成为制约经济发展的重要影响因素，温室气体排放作为主要环境污染源成为环境治理的主要目标之一。因此对碳排放的影响因素分析及预测是目前亟需解决的环境问题，建立精确的预测模型对节能减排政策有着重要意义。人工智能算法就被应用于碳排放预测，如BP神经网络算法、改进的粒子群算法优化BP神经网络模型、基于遗传优化算法的BP神经网络算法等对碳排放的预测都有着较好的结果，高质量的预测对于缓解环境污染起到至关重要的作用。

癫痫是一种常见的慢性疾病，属于脑部中枢系统疾病中的一种，癫痫的反复发作给患者带来极大痛苦。目前，对癫痫的检测手段主要依赖于脑电图，但监测时间长，对医生快速简便地监测病情产生不利影响，因此如何迅速地对癫痫发作做出自动检测是当前医学研究的重要课题之一。目前学者提出的BP神经网络的混合算法、遗传算法和BP神经网络构建时间序列模型与改进遗传算法优化、BP神经网络的癫痫脑电信号分类方法，均可用于癫痫诊断分析并在实际运用中起了较好的效果。这些方法的运用为医学发展起到推动作用。

这些实际问题中都用到了人工智能对数据的预测与分析，那么这些数据处理与方法分析又同高等数学有什么关系呢？如何将这些问题融入高等数学课程设计中呢？

（2）提出问题：这个算法跟高等数学有什么关系呢？这个算法的基本思想就是高等数学中复合函数的链式求导法则。通过链式法则可知，如果要对复合函数中的自变量求导，可以一层一层进行求导，然后将结果乘起来，这就是链式法则的核心，也是神经网络中的基本思想。

在具体算法中，先根据问题构造合适的计算图。其中，每个节点可以理解为函数的自变量，如果两个节点存在计算关系，则用“有向直线”连接。反向传播时，只计算相邻节点间的导数，最后将一条完整路径上的所有导数相乘，即得到梯度。这个算法的基本思想就是高等数学中复合函数的链式求导法则。通过链式求导法则可知，如果要对复合函数中的自变量求导，可以一层一层求导，然后将结果乘起来，这就是链式法则的核心，也是神经网络中的基本思想。然后，用梯度更新相关算法的权重，这种更新权重的思路，来自经典的牛顿迭代理论，而牛顿迭代完全可以用泰勒公式推演得到。以上所有方法，全部来自高等数学基本理论，而以这些方法为基垫创造出新型算法可以更好的解决实际问题，这也是高等数学能够学以致用的最好体现。

可见，作为基础工具的高等数学在最新研究领域中同样可以发挥它的重要作用，这也是学习高等数学的目的，为了学以致用。

（3）案例思考：根据上述案例可以得出，高等数学来源于实践而又回归于实践，在学习中如果全面了解其用途就会有兴趣、有信心学好它，用好它。

3 融合促发展

对于基础学科来说，既要服务于其他学科同时也要提高自身的建设与发展。通过与其他学科的交叉融合既能激发学生的学习积极性同时也能带动基础学科的进一步发展，进而更好地服务于教育科研。高等数学教学应以专业为导向，让数学生活化、趣味化及专业化，结合专业特点，充分利用信息化的平台和手段，采用探究式教学让数学灵动起来，使数学服务于专业学习，并促进专业发展。为了拓宽学生理论专业知识面，培养学生学习数学和学习专业的兴趣，加强数学与专业知识的内在关系，从而强化学生的专业意识。在高等数学教学中应多引入学生在生活中接触到的一些实际问题和情境语言，有利于提高学生的应用能力。如果能将学生接触的专业实例引出用于讲解数学概念，阐述数学方法，这将有利于提高整体教学效果，更有利于学生提高利用数学工具解决实际问题的能力，使数学在各专业的实用性及与专业的融合性中得以实现。