浅谈深度学习下的学生关键能力的养成

在数学教学中，关于圆的内容占据较大比重，且圆与直线的位置关系于现实生活中应用广泛，所以，直线与圆的位置关系内容备受关注。数学教师往往在这方面花费较多精力与时间。此外，直线与圆的位置关系教学，可为今后讲解圆的性质埋下伏笔、做好铺垫，由此可见，学好直线与圆的位置关系相关知识非常必要。

核心素养视域下，直线与圆的位置关系教学也有助于学生关键能力养成，被视为培养学生关键能力的重要存在，基于深度学习视域下的学生关键能力培养，还需在学生学习层面上寻找突破口，其中，更为突出对学生的思维训练及思维潜力的开发，有助于学生全面发展，对学好数学知识有实用意义。

一、探究直线与圆的位置关系

教学之前，我先让学生回顾之前所学的有关于圆和直线的内容，思索点与圆的关系类型、定点与圆的位置关系，可以大胆猜想圆和直线间可能存在的位置关系。

【设计意图】以复习提问的形式，及时反馈旧知识的掌握情况，由点及线，顺其自然地引申出课堂教学内容。

感悟操作：问题1：首先在本上画一个圆，采用圆规工具完成，然后将直尺视为一条直线，自上而下开始移动。问题2：直尺移动时，直线与圆正处于什么位置？可以将直线和圆的关系认定为什么关系？存有几种位置关系？尝试将关系图绘制出来。并尝试着把相应关系图画出来。问题3：大家都是怎么分类的？

【设计意图】让学生带着老师的问题自主尝试、思索，便可发现圆与直线的三种位置关系，对这三种关系认知更全面、精准。

引出课堂教学的主要内容，询问学生有关的知识点，对学生学习效率做初步判定，并深入了解學生的掌握情况。

二、探索直线与圆的位置关系对应的数量关系

回顾：（1）圆与直线的位置关系，我们需要用到哪两个量的数量关系？（2）如何在两个量的基础上判断位置关系？

问题：在现有学习基础上，加以猜想判断圆与直线关系可以使用到哪两个数量关系？

【设计意图】在点与圆位置关系学习基础上，指引学生将同类思维思索圆与直线的位置关系，加强认知与掌握位置关系与数量关系间的转化联系。

归纳：假如圆心到直线距离为d，圆的半径为r。

直线l与⊙O相交？圳d>r;相切？圳d=r;相离？圳d【设计意图】引导学生逆向思考，真正理解“互逆”的关系，让学生懂得：两者关系可进行转化，两种关系可相同看待;如此，便可在已知直线到半径的数量关系的情况下，推理出圆与直线的位置关系。

追问：在学习过程中，垂足的点与圆有没有关系？是何种关系？

归纳：用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来判断。

三、应用直线与圆的位置关系解决问题

例：△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r=2   （2）r=2■    （3）r=3

步骤归纳：1.找d与r;2.求d或r;3.比较判断。

【设计意图】把本堂课所学的知识运用到三角形里，让学生混乱的思路得以清晰，解题更具方法;让解题关键点暴露，即先求d的大小，再根据给出的r，判断相应位置关系，教师将重点掌握、将难点梳理，确保学生活学活用、举一反三，将知识真正内化与吸收。

变式训练：在上题中，△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径画圆，当r满足     时，⊙C与边AB相离、相切、相交。

【设计意图】本环节在上题的基础上，加大难度，把线段AB改成边AB，其一让学生在审题的过程中能明辨两者的区别所在，其二通过生生互动、师生互动，从而得出了解决此类问题的方法——逐步画圆的方法或者端点值法，进一步深化对知识的理解和掌握。

本文研究的是彰显学生主体地位、赋予学生学习主动权的过程，即可真正实现有意义学习、有价值学习。教学中，运用类比的方法，进行对比教学;以启发为暗线，将问题串联、由简到深递进，便可对学生思维进行至深启发、引导。

作者简介：陈洁（1983—），女，汉族，江苏常州人，常州市新北区实验中学，本科，中学一级，研究方向：数学教育。