基于熵值法的砂卵石地层深基坑开挖安全可拓评价

王 伟 ，刘丹娜 ，彭 第

（1.长春工程学院勘查与测绘工程学院，吉林 长春 130021；2.中交路桥北方工程有限公司，北京 100024）

城市地铁建设中，车站深基坑工程由于其施工开挖深度大，施工作业面窄，周边环境复杂以及工期短，通常是地铁建设事故多发的重要源头，尤其当地质条件十分复杂，周边建筑物、地下管网等分布密集时，将给地铁深基坑施工带来极大的难度和风险.国内外对深基坑施工安全与风险评价开展了大量研究.Choi 等[1]提出了一种基于模糊理论的地下工程风险评价方法，并开发了相关风险分析软件；Kepaptsoglou等[2]利用模糊层次分析法对雅典地铁系统状况进行了分析评价；邓祥辉等[3]运用模糊层次综合评判法对西安某地铁深基坑进行实例分析，通过构建风险评估模型；郭健等[4]采用层次分析法和专家调查法，估计风险发生概率与风险损失，并运用模糊综合评价法进行风险评估；叶派平等[5]建立了工程安全评价三级模糊综合评判计算模型，利用层次分析法确定各级因素权重，得出各级指标的风险估值，并确定基坑工程风险等级；李明等[6]建立了基坑周边建筑物安全模糊综合评价模型并应用于实际工程；周勇等[7]采用以动态赋权为基础的专家经验法并结合模糊层次评估模型，对车站基坑施工过程中存在的风险因素及其风险概率和风险损失进行量化分析；黄磊[8]运用专家评估法和模糊数学理论全面性地分析深基坑坍塌原因，并对其安全性进行综合评价；申建红等[9]提出将模糊集与D-S 证据理论相结合的风险评价模型，基于权值分配与矩阵分析的合成算法，分析了不完全信息下的深基坑施工风险程度；王成汤等[10]提出多态模糊贝叶斯网络的深基坑坍塌可能性评价方法.还有一部分学者在灰色理论基础上提出了改进的深基坑施工安全等级评价方法，程敏等[11]提出了二元语义法；李立云等[12-13]提出了改进型层次分析法；陈楠[14]提出了聚类分析结合诱导有序加权平均算子法（IOWA）等.此外，魏丹[15]结合故障树与层次分析，定性定量的客观分析了监测指标相对于基坑支护结构风险的重要性；唐建新等[16]构建了深基坑稳定性多方面综合评价体系；侯文丽等[17]采用层次分析法（AHP）对地下工程的基坑开挖环节的风险评价进行了研究；宋博[18]基于数据包络法（DEA）-反向传播（BP）神经网络系统地构建了地铁车站深基坑施工安全评价指标体系；王景春等[19]运用熵权二维云模型对评价指标的随机性和模糊性进行了综合处理；吴丹红等[20]利用可拓学理论建立了深基坑施工安全等级评价模型.

上述方法在进行开挖稳定性评价时，由于需要考虑的风险因素较多，增加了定量分析中的变量数量.同时，采用的评价方法往往是依靠经验、单指标分析等方式，具有主观性和片面性，在成都富水砂卵石地层深基坑稳定性评价中并不适用.鉴于此，本文提出一种基于熵值赋权的可拓评价方法，该方法根据实际监测数据将定性分析结果定量化，使计算更符合客观规律，并以实际工程为例对地铁车站深基坑稳定性进行了评价，建立了适用于富水砂卵石地层的深基坑开挖安全可拓评价模型，为成都地区深基坑开挖稳定性评判提供理论参考.

1 熵值赋权法

1.1 熵值理论

在热力学中，熵是表征一个热力系统在热工转换过程中其热能有效利用程度的物理量.而在统计物理中，熵是度量分子运动无序度的物理量.在信息论中，信息熵是系统无序程度的度量，而信息是有序程度的度量，二者绝对值相等，符号相反.当某一测定指标的值变异程度越大，其信息熵就越小，该指标所提供的信息量就越大，其权重也就越大.熵值法就是根据各项观测指标熵值来确定权重的一种方法[21]，即根据各项指标测定值的变异程度，通过信息熵来计算各指标权重，并为综合评价提供依据.

1.2 权重计算

假设有m个测定对象组成评价对象集{Ai}（i=1，2，···，m），有n个评价指标组成指标集{Xj}（j=1，2，···，n），xij表示第i个测定对象的第j项指标的原始数值.通过标准化处理后得到由第j项指标第i项量值所占比重yij组成的标准矩阵Y如式（1）所示，第j项指标的熵值ej如式（2）所示.

式中：常数k≥ 0，且与m有关.

当有序度为0 时，其熵值最大，即ej=1.由于ej可用来度量第j项指标的数据效用价值，当m个样本处于完全无序分布状态时，yij=1/m，此时的熵值对综合评价的效用价值为0，因此，第j个指标的差异系数gj由该项指标的熵值与1 之间的差值确定，如式（3）所示.

熵值法估算指标权重的本质是利用该指标信息的价值系数来计算，价值系数越高，其重要性越大.因此，第j项指标的权重为

通过wj与的乘积作为的评价值fij，为标准化矩阵中接近度，即，因此，第i个样本的评价值fi如式（5）所示.显然，fi越大，其样本效果越好，并最终依据所有评价值的比较结果得到评价结论.

熵值法是一种能够反映指标变动程度的客观赋权法，可通过利用评价指标的固有信息判别指标的效用价值，一定程度上避免了主观因素对评价结果带来的偏差.

2 可拓评价方法

2.1 可拓学理论

可拓学理论是我国学者蔡文教授于1983 年提出的以物元理论与可拓集合为基础研究物元及其变换的理论，常用于评价研究对象的优劣与可行性，通过引入物元R对其进行变换与计算，定性定量地分析和解决矛盾问题的规律与方法.可拓评价方法是可拓学的主要应用之一[22]，其理论框架由物元理论与可拓数学构建而成，其中，物元是可拓学理论的逻辑细胞和基本单位[23]，其表达式为

式中：N为事物的名称，在可拓评价模型中为评价等级；cl为事物的第l个特征，在可拓评价模型中为第l个特征指标，l=1,2,···,t；t为特征指标数；vl为对应的cl的量值.

2.2 可拓评价模型

基于可拓理论构建的评价模型主要包含确定经典域、确定节域、确定待评价物元、确定指标权重以及关联度5 个内容.在可拓理论中，经典域的表达形式如式（7）所示.

式中：R0j为第j个评价指标的单位物元；N0j为第j个评价指标的评价等级；v0lj=为N0j关于特征cl所规定的取值范围.

根据经典域的表达式，可确定相应的节域为

式中：Np为评价等级的全体；vpl为Np关于特征指标cl所规定的取值范围，即Np的节域，为Np关于cl所规定的取值范围.

假设待评价事物为N，通过采集的数据并以物元形式表示得到待评价物元为R.

可拓学理论中用关联函数来表达元素具有某种性质的程度.因此，在可拓评价模型中，待评价对象的第l个特征指标关于第j个评价等级的关联度为

式中：t为时间；ρ(vl(t)，v0lj)、ρ(vl(t)，vpl)分别为vl(t)与经典域v0lj、节域vpl的可拓距，如式（10）所示.

根据特征指标关联度可确定待评价事物N关于第j个评价等级的关联度Kl(N)，如式（11）所示.

确定各评价因子的权重是可拓学理论中的核心问题，同时也是可拓评价模型准确与否的关键，赋权方法不同，权重的结果也会不同，进而导致评价结果的不同.采用熵值法对待评价因子进行赋权，可有效的利用实际数据，并提高计算结果的客观性.

3 案例分析

3.1 工程概况

成都地铁17 号线凤溪站全长216.2 m，标准段宽22.7 m，采用明挖顺作法施工，基坑开挖深度为32 m，围护结构采用钻孔灌注桩+内支撑体系的联合支护形式.场地内以富水砂卵石为主，卵石含量超过75%，单轴抗压强度最大的超过132 MPa，漂石粒径在20～70 cm 不等，场地密实程度极差，透水性极强，自稳能力极差.

由于地铁深基坑施工工期长，在相当一短时间内需要确保基坑开挖后的整体安全稳定，考虑到本工程地质条件复杂，基坑周边风险源较多，需要对基坑进行长期的监测，其监测项目主要有地面沉降（c1）、周边建筑物沉降（c2）、地下水位（c3）、桩顶水平位移（c4）、桩顶沉降（c5）、内支撑轴力（c6）、管线沉降（c7）和支护结构水平位移（c8）.本案例选取基坑由开挖至达到设计标高共4 个月的监测数据，并按每15 d 间隔选取数据进行分析计算，如表1 所示.

表1 凤溪站深基坑监测数据Tab.1 Monitoring data of deep foundation pit at Fengxi station

3.2 可拓评价

3.2.1 熵值赋权

根据式（1）～（4）对表1 中的基坑监测数据进行计算，确定各监测指标的熵权值，如表2 所示.

表2 熵值赋权计算结果Tab.2 Results of the entropy weighting method

3.2.2 深基坑安全开挖可拓评价

根据成都地铁建设单位对工程监控量测的管理要求和建筑基坑安全判别标准[24]，将地铁深基坑整体安全状况分为危险（Ⅰ级）、注意（Ⅱ级）和安全（Ⅲ级）3 个级别.其中，Ⅰ级必须采取措施，Ⅱ级应予以重视，Ⅲ级不必采取措施.地铁深基坑开挖安全性评判标准如表3 所示.

表3 凤溪站深基坑开挖安全性判别Tab.3 Excavating safety evaluation for deep foundation pit at Fengxi station

结合实际情况，确定各监测指标的评价标准，建立安全等级可拓评价模型的经典域R0与节域Rp，如式（12）、（13）所示.混凝土支撑轴力设计值为1 500 kN，降水水位为34 m，其待评价物元R如式（15）所示.计算各监测指标关于各评价等级的关联函数值，如表4 所示，表中：K11为安全等级为Ⅰ级第1 个评价指标的关联函数值；K23为安全等级为Ⅱ级第3 个评价指标的关联函数值，其余类推.

表4 各监测指标关联函数值Tab.4 Correlation function values of monitoring indexes

通过关联度计算结果可知，Ⅰ级的关联度为-0.707 3，Ⅱ级的关联度为-0.362 2，而Ⅲ级的关联度为0.528 2.

3.2.3 评价结果分析

根据最大关联度原则，本基坑开挖施工的安全等级为Ⅲ级，其综合安全状况处于安全，基坑整体比较稳定，发生严重失稳或破坏的可能性较小，支护结构基本安全有效，施工方法得当.根据各级指标的关联函数，可计算得到各指标所对应的安全等级.

采用模糊综合评判方法对案例进行开挖安全稳定性分析，并将分析结果与基于熵值法的可拓评价结果进行对比，如表5 所示.

表5 各特征指标安全等级Tab.5 Safety level of characteristic indexes

从各监测指标的安全状况可知，c1、c3和c7均为Ⅱ级状态，需要引起重视，加大监测力度.地面沉降和地下管线是最有可能引发破坏的因素，原则上需要对沉降过大部位采取加固措施，以减小沉降.由于其它指标均处于Ⅲ级，皆属于安全状态，因此，可暂不考虑采取措施.

通过比较可知，对于围护结构的开挖安全等级评价结果是基本相同的，而对于地面沉降和管线沉降的安全等级评价，模糊综合评判的结果比基于熵值法的可拓评价的分析结果低一个等级，对于实际工程来说可能会存在一定的安全隐患.由此可见，对于成都地区富水砂卵石地层的地铁深基坑工程来说，基于熵值法的深基坑开挖安全可拓评价方法更有利于指导实际工程施工，规避潜在的施工风险.

根据设计中明确要求的各监测指标的预警值，对各指标实际监测值进行安全状况评价分析.监测指标预警值和监测期间最大监测值如表6 所示.

表6 监测指标预警值与监测值Tab.6 Warning values and monitoring values of monitoring indexes

通过监测数据可知，各指标最大监测值均小于预警值，其中，地面沉降和管线沉降的最大监测值相对于其它指标更接近于预警值，但与预警值仍有一定差距，说明基坑工程整体开挖稳定性基本处于安全状况.而地面沉降与管线沉降是施工过程中应该引起重视的两项指标，必要时应采取相应的措施.由此可见，实际监测数据所反映的基坑安全状况与可拓评价结果基本一致.

4 结 论

本文采用基于熵值赋权的可拓评价模型对成都地铁凤溪站深基坑开挖稳定性进行了评价，并将评价结果与模糊评判结果、实际监测结果进行了比较，得出以下结论：

1）根据熵值法所得权重结果可知，深基坑开挖稳定性评价最重要的5 项指标为混凝土支撑轴力、桩顶沉降、支护结构水平位移、建筑物沉降和地面沉降，熵值法赋权遵循了评价指标的客观变化规律，反映了各个评价指标之间的相互关联性，避免了专家赋权的主观性.

2）可拓评价与模糊综合评判对于围护结构的开挖安全等级评价结果是基本相同的，而对于地面沉降和管线沉降的评价，可拓评价结果比模糊综合评判结果高一个等级，有利于指导实际工程施工与重点隐患监测，规避潜在的施工风险.

3）实际监测数据中，地面沉降和管线沉降的最大监测值接近于预警值，说明基坑工程开挖基本处于安全状况，但仍需加以重视，必要时应采取相应的措施.可见，实际监测数据所反映的基坑安全状况与可拓评价结果基本一致.

4）评价结果具有成都地区深基坑施工的典型特征，施工过程中，地面沉降、地下水位与管线沉降对工程安全稳定具有一定影响.这与成都地区深基坑开挖时地面沉降较大、基坑降水难度大以及周边建构筑物沉降较大等特点相一致.基于熵值理论的深基坑可拓评价模型可在成都地区类似工程中推广使用.

致谢：中交路桥建设有限公司科技研发项目（ZJLJ-2018-43）和长春工程学院青年基金（320160016）的支持.