弹射冲击荷载下重载铁路路基动位移空间分布特征

尹紫红，朱仁政，邱泓滔，王青松

（西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031）

铁路“十三五”发展规划强调我国在铁路领域应积极推动军民融合深度发展，推进国防与铁路互联建设[1].其中，重载铁路作为军事用途的重要基础设施，将重载铁路作为导弹发射场坪极大地提高了发射的随机性、机动性和隐蔽性[2-4].

在重载铁路民用方面，众多国内外学者针对列车振动荷载作用下重载轨道路基系统的动响应展开了研究，并取得了许多可观的成果[5-7].杨新文等[8]结合新型快速显式积分法和隐式Newmark-β法对重载铁路车辆-轨道-路基耦合系统进行建模，分析了在轨道不平顺激励下重载铁路路基系统动位移的空间分布特征；Ge 等[9]通过大秦重载铁路路基动力试验，分析了重载铁路路基动力响应的纵向分布规律及其沿深度方向的分布规律；Santos 等[10]采用有限元/边界元耦合方法对车辆-结构进行有限元仿真建模，通过Green 函数来模拟地面的行为，同时利用仪器锤在轨枕跨中施加100 个脉冲激扰以测量轨枕和地面的加速度，进而验证了数值模型的准确性；薛富春等[11]通过半正弦波简谐荷载模拟轮轨相互作用力，并采用多尺度和三维精细化建模技术研究高速铁路路基在列车移动荷载作用下的动应力空间分布规律.

与普通列车振动荷载相比较而言，导弹弹射时引起的冲击荷载具有以下3 方面的特点：1）弹射荷载的幅值较大，约为普通列车荷载幅值的2 倍～4 倍，因而弹射荷载下的动响应影响深度更深，对路基动强度的要求更高[12]；2）普通列车振动荷载通常采用简谐荷载[11，13-14]、准静态荷载[6，15]和由许多因素包括轨道不平顺[16]、车轮扁疤[17]与轨道接头[18]等引起的轮轨冲击力进行模拟，而弹射荷载则是采用单周期梯形冲击荷载进行模拟[4，19-20]，使得弹射荷载下轨道路基动响应的时域谱特征与普通列车荷载相比存在较大差异性；3）弹射荷载作用模式为定点加载，因而在定点加载过程中路基岩土体并不会产生主应力轴旋转（移动效应）[21]现象.基于弹射冲击荷载的以上特点，对军用重载铁路路基的沉降控制、填筑材料选取、压实标准以及路基病害防治等方面提出了更高的要求.因此，掌握路基动响应的特征对于军用重载铁路路基结构的设计至关重要.目前关于弹射冲击荷载作用下重载铁路路基动响应特征的研究尚不多见.本文利用高度非线性显式动力分析程序ANSYS/LS-DYNA3D 建立轨道-路基-地基三维数值模型，并引入三维一致黏弹性人工边界及其等效边界单元，采用梯形冲击荷载模拟弹射冲击，对比分析不同幅值的弹射冲击荷载作用时重载铁路路基系统的动位移特征，并通过Boussinesq 弹性理论与我国林绣贤多层系统当量理论验证了有限元模型的可靠性.

1 三维显式动力分析模型

1.1 模型空间离散

本文利用高度非线性显式动力分析程序ANSYS/LS-DYNA3D 分析弹射冲击作用下重载铁路路基振动响应特征及其变化规律.有限元模型的纵向长度取72 m，地基横向宽度取30 m，地基深度取5 m.最终建立的重载铁路轨道-路基-地基三维相互作用动力模型见附加材料第1 节.

1.2 计算参数

钢轨与轨枕采用各向同性线弹性材料模型模拟；将路基岩土体视为无损材料，并考虑到岩土体的受压屈服远大于受拉屈服，道床、路基及地基的材料特性选用程序内置的Drucker-Prager 弹塑性本构模型模拟.该模型仅考虑3 个计算参数，即黏聚力c、内摩擦角 φ 和剪胀角 ψ.在非关联流动法则下，为防止程序在计算过程中产生负体积异常，ψ 取0.模型采用的结构尺寸及材料计算参数参考《重载铁路设计规范》[22].模型的计算参数见附加材料第2 节.

1.3 边界条件

本文在LS-DYNA3D 程序中引入计算精度及鲁棒性良好的三维一致黏弹性人工边界及其等效边界单元[23-24]，以模拟无限地基的辐射阻尼和弹性恢复性能，并将边界单元的最外层节点固定.边界单元材料参数的确定见附加材料第3 节.

2 弹射冲击荷载的模拟

弹射冲击荷载采用梯形冲击荷载模拟[4，19-20].为分析重载路基动位移响应在不同幅值弹射荷载作用下的变化特征，同时考虑到弹射荷载幅值的不确定性，本文选取幅值为150、200、300、400、500 kN 和600 kN 的6 种工况荷载进行研究.弹射荷载的时程分析见附加材料第4 节.

数值计算中为简单模拟导弹弹射的过程，可将弹射荷载等效为6 组集中荷载（轮对荷载）并定点[21]施加于钢轨轨面中心的节点上，且每个集中荷载的幅值变化均为150、200、300、400、500、600 kN.文献[25]针对特种荷载沿纵向的最不利作用位置进行了探讨，认为最外侧轮载力位于轨枕正上方时为轮群荷载的最不利作用位置.基于此结论，本文将最外侧集中荷载作用于轨枕正上方，荷载间距依次为1.4、1.6、2.2、1.6、1.4 m，荷载布置如附加材料第1 节中图S1（b）所示.

3 计算结果与分析

3.1 模型可靠性理论验证

由于目前关于弹射冲击荷载作用下重载铁路路基实测动力响应的数据较为匮乏，因此，本文仅通过理论计算结果来验证数值模型的准确性.根据Boussinesq 弹性理论和我国林绣贤多层系统当量理论[26]编制计算程序计算150 kN 单轮载作用下路基不同深度处的竖向附加动应力，计算位置如图1 所示[27].图中：P为荷载；O1～O4 为计算点，计算过程应满足角点法条件，根据文献[27]获得钢轨下方与线路中线处动应力的理论计算结果.理论结果与数值结果的对比分析详见附加材料第5 节.

图1 动应力计算位置Fig.1 Calculation position of dynamic stress

3.2 动位移时程特性与空间分布

图2 给出了不同荷载工况下道床表层顶面竖向动位移的时程曲线分布.由图2 可知：动位移时程曲线近似呈“勺”状分布，当作用在钢轨上的弹射冲击荷载开始进入卸载状态时（0.75 s），动位移达到最大值；在荷载恢复至0 时（1.00 s），道床顶面仍存在一部分尚未完全恢复的塑性变形 δi（本文采用 δi表示不同荷载工况下的塑性变形量，其中i=1，2，3，4，5，6）；当荷载幅值为150、200、300、400、500、600 kN 时相对应的塑性变形分别为0.983 5、1.290 1、1.753 2、2.327、2.928 1、3.527 5 mm；因此，1.000 s 时道床顶面的塑性变形量与荷载幅值大致呈线性关系，其随荷载幅值增长的平均增长率约为 0.6×10-2mm/kN.

图2 竖向动位移时程曲线Fig.2 Time history of vertical dynamic displacement

图3 描述了600 kN 冲击荷载下道床表层顶面竖向动位移的三维分布.由图可知：荷载在道床顶面上沿横纵向的影响范围较大.由于弹射荷载的作用间距较小，同时考虑到轮对效应[13]，道床面动位移的空间分布仅出现4 个较为明显的波峰.

图3 道床顶面动位移空间分布Fig.3 Spatial distribution of dynamic displacement of ballast bed surface.

3.3 动位移沿纵向的分布规律

取Z=0 和Z=72 m（模型总长度）两横断面间的路基作为研究对象，6 种荷载工况条件下，钢轨投影下方路基各结构层顶面竖向动位移沿线路纵向的分布如图4 所示.图中：1～6 分别表示1#～6# 轮对.由图4 可知：在6 种荷载工况条件下，道床、基床表层及基床底层顶面竖向动位移沿线路纵向均呈“盆地状”对称分布，其动位移最大幅值大致出现在3#轮对或4# 轮对下方位置；路基本体动位移沿线路纵向呈抛物线型分布，其动位移最大幅值出现在3#、4# 轮对跨中位置；路基动位移最大幅值出现的位置几乎不受荷载幅值的影响.

图4 路基各结构层顶面动位移沿纵向的分布Fig.4 Longitudinal distribution of dynamic displacement along the line

图5 为3# 轮对与3#、4# 轮对跨中投影下方路基各结构层顶面竖向动位移随荷载幅值增大的变化曲线.由图可知：3# 轮对与轮对跨中下方各结构层动位移随荷载幅值的增大均呈线性增加；3# 轮对下方道床、基床表层、基床底层和路基本体动位移的平均增长速率分别为 1.25×10-2、1.23×10-2、1.20×10-2、1.09×10-2mm/kN；轮对跨中下方道床、基床表层、基床底层和路基本体动位移的平均增长速率分别为1.21×10-2、1.21×10-2、1.19×10-2、1.09×10-2mm/kN.可见，对于每一结构层，3# 轮对下方位置的动位移随着荷载的增长速率均大于3#、4# 轮对跨中下方位置的增长速率.

图5 不同位置各结构层动位移与荷载幅值的关系Fig.5 Relationship between dynamic displacement at different positions and load amplitude

图6 为3# 轮对与3#、4# 轮对跨中下方路基各结构层顶面的动位移差值ΔSZ的绝对值随荷载幅值增长的变化情况.由图6 可知：随着荷载增大，路基各结构层顶面在不同位置处动位移差值的绝对值近似呈线性增长；道床表层的动位移差值增长最快，其平均增长速率约为 6.11×10-4mm/kN；基床表层次之，其平均增长速率约为 2.68×10-4mm/kN；基床底层和路基本体增长最缓慢，且两者的增长速率较为接近，约为 9.80×10-5mm/kN.

图6 动位移差值与荷载幅值的关系曲线Fig.6 Relationship between dynamic displacement difference and load amplitude

结合图5、6 的结果分析得知：道床顶面、路基面和基床底层顶面的竖向动位移均存在轮对效应.由于路基结构层的分布作用，道床顶面动位移的轮对效应比道床以下结构的明显.随着荷载幅值增大，道床、基床表层及基床底层顶面的轮对效应越来越明显.这是因为两边轮对作用的叠加效应受荷载幅值的影响较大，而中间轮对作用的叠加效应受其影响较小.

3.4 动位移沿横向的分布规律

以Z=33.3 m 横断面（三维动力模型沿纵向3#轮对荷载的作用位置）为研究对象，在6 种荷载工况下，路基各结构层竖向动位移沿线路横向的分布如图7 所示.由图7 可知：各结构层在6 种荷载工况条件下的竖向动位移沿横向也近似呈对称分布；道床顶面的动位移沿横向的分布整体上较为均匀，动位移峰值出现在钢轨投影下方位置；沿着轨枕端部的两外侧道床的动位移衰减较快，当荷载较大时，沿横向分布近似呈“盆地状”；随荷载幅值的增长，基床表层、底层及路基本体顶面的动位移沿横向越趋近于抛物线型分布，位移峰值出现在线路中心线的位置；基床表层、底层及路基本体顶面的动位移在砟脚范围以内沿道心两侧呈抛物线型衰减，在砟脚范围以外近似呈直线型衰减在整个路基层边缘仍存在较大的动位移，这将对路基的沉降控制以及边坡稳定性带来较大的不利影响.

图7 路基各结构层顶面动位移沿横向的分布Fig.7 Lateral distribution of dynamic displacement along the line

图8 为钢轨下方与线路中心各结构层顶面竖向动位移随荷载幅值增大的变化情况.由图8 可知：钢轨下方与道心处各结构层顶面的动位移均随荷载的增加呈线性增大；在钢轨下方，道床、基床表层及基床底层的动位移增长最快，其平均增长速率分别为1.26×10-2、1.21×10-2、1.17×10-2mm/kN，三者的增长速率较为接近；路基本体增长最缓慢，其平均增长速率为 1.04×10-2mm/kN；在轨道中心处，道床、基床表层及基床底层动位移的增长速率同样也大于路基本体，其平均增长速率分别为 1.24×10-2、1.22×10-2、1.19×10-2mm/kN；路基本体动位移的平均增长速率为 1.05×10-2mm/kN.由此可见，荷载幅值越大，道砟层和基床层对钢轨动力的分担作用越明显.

图8 不同位置各结构层动位移与荷载幅值的关系Fig.8 Relationship between dynamic displacement at different positions and load amplitude

图9 为钢轨下方与线路中心各结构层顶面的动位移差值的绝对值随荷载幅值增长的变化情况.由图9 可知：随着荷载增大，道床、基床表层、基床底层及路基本体顶面在不同位置处的动位移差值分别以 1.78×10-4、1.68×10-4、1.18×10-4mm/kN 的速率近似呈线性增长，道床动位移差值的增长速率稍大于道床以下结构.可见，随着荷载幅值的增加，左右两股钢轨的动力作用越来越显著.

图9 动位移差值与荷载幅值的关系曲线Fig.9 Relationship between dynamic displacement difference and load amplitude

3.5 动位移沿深度的分布规律

以Z=33.3 m 横断面为研究对象，6 种荷载工况下，钢轨投影下方路基竖向动位移沿深度的分布如图10 所示.由图可知：不同荷载工况条件下，动位移沿深度方向的衰减规律均近似呈直线型衰减，且衰减速率随着荷载幅值的增加而增大；荷载幅值为150、200、300、400、500、600 kN 时相对应的衰减速率分别为0.080、0.108、0.163、0.216、0.270、0.325 mm/m.

图10 不同荷载工况下竖向动位移沿深度的分布Fig.10 Distribution of dynamic displacement along depth under different load conditions

3.6 动位移峰值分析

6 种荷载工况下路基各结构层顶面的动位移峰值见表1.由表可知：路基各结构层动位移峰值与荷载幅值大致呈线性关系，道床表层动位移峰值随荷载幅值增长最快，其平均增长速率为 1.27×10-2mm/kN；基床表层与基床底层次之，其平均增长率分别为 1.23×10-2、1.20×10-2mm/kN；路基本体增长最慢，其增长速率为 1.10×10-2mm/kN.当荷载幅值从150 kN 增大至600 kN 时，各结构层顶面的动位移峰值的增长幅度基本一致，集中在297%左 右.

表1 不同荷载工况下路基的动位移峰值Tab.1 Peak dynamic displacements of subgrade under different load conditions mm

4 结 论

在本文的研究条件下，得到如下结论：

1）路基竖向动位移时程曲线近似呈“勺”状分布，当作用在钢轨上的弹射冲击荷载开始进入卸载状态时，动位移达到最大值.结束卸载时，道床顶面存在一定量的残余变形，且残余变形与荷载幅值大致呈线性关系，其随荷载幅值增长的平均增长率约为 0.6×10-2mm/kN.

2）道床、基床表层及基床底层顶面竖向动位移沿线路纵向均呈“盆地状”对称分布，路基本体动位移沿纵向呈抛物线型分布；随着荷载幅值增大，道床、基床表层及基床底层顶面动位移的轮对效应越来越明显.

3）道床顶面的动位移沿横向的分布整体上较为均匀；随荷载幅值的增长，基床表层、底层及路基本体顶面的动位移沿横向越趋近于抛物线型分布；随着荷载幅值的增加，左右两股钢轨的动力作用以及道砟层和基床层对钢轨动力的分担作用越明显.

4）不同荷载工况条件下，动位移沿深度方向的衰减规律均近似呈直线型衰减，且衰减速率随着荷载幅值的增加而增大.

5）路基各结构层顶面处的动位移峰值与荷载幅值均呈线性关系，其中，道床顶面的动位移峰值随荷载幅值增长最快，基床表层与基床底层次之，路基本体增长最慢.

备注：附加材料在中国知网本文的详情页中获取.