试析初中数学应用题的教学

◆摘  要：随着初中数学课堂改革的深入发展，为了符合新课标的要求，进一步提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，以现实为背景的应用题在教学中被广泛运用。初中数学应用题的教学对培育学生有着非凡的意义，然而应用题也一直是大部分学生感觉难度较大的数学问题，笔者结合自身教学经验，尝试分析初中数学应用题的教学重要性、教学现状和教学策略。

◆关键词：初中;数学应用题;教学重要性;存在问题;教学策略

一、应用题教学的重要性

首先，现在初中的应用题多以新鲜的时事或有趣的历史寓言、故事为背景，从中渗透政治、经济、国家税收、银行利率、建筑设计、救灾运输等与我们生活息息想关的信息，多数结合图片、表格、图象、对话等呈现方式，图文并茂，让初中学生感觉到学习数学的意义在于能帮助我们解决以后人生中遇到的实际问题之余，更有利于促进青少年正确的数学学习情感、价值观的形成，对学科的兴趣和自主学习能力的有效培养具有重要的意义。第二，新课标中也提到：“教学中要令学生认识到现实的生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的运用;面对具体问题，要帮助学生寻找其隐含的数量之间的等量与不等量关系，列出方程（组）、不等式（组）甚至函数，建立起有效的数学模型。”可见，在初中的数学教学中，涉及方程和不等式、函数等知识的高难度题目，都常以应用题为载体出现，因此，学生学好应用题，建立有效的数学模型，是学好方程、不等式、函数等代数知识的关键。第三，解应用题时，学生通过反复研读题目，分析应用题中的复杂数量关系，到最后解决问题，得出答案，经历综合推理，分析推理、逆向推理等多种辨证思维过程，使学生的逻辑思维得到有效的锻炼。

二、应用题教学的现状

1.学生缺乏阅读能力，生活经验不足，对应用题难以理解

据学生反映，有些成绩较好的学生解答一道应用题也需要花较长的时间，而基础较欠缺的学生一看到应用题的就不想做，这是为什么呢？究其原因，一是现在的应用题字数较多，基本都在一百字以上，而且条件较多，难以转换成数学语言，在学生缺乏阅读能力的情况下，往往看了几次题目都不明所以，找不准正确的等量关系进行列式;二是题目背景设置有时直白恰当，有时却涉及税务、金融、建筑等行业的专有名词，或者隐含常理条件，在学生缺乏生活阅历的情况下，对应用题的学习更产生恐惧心理。

2.学生思维定式，难以选择对应的数学知识解答题目

受传统教学影响，学生在做数学题目时候习惯用已被告知的某一种固定数学知识去解应用题，例如在学习一元二次方程应用题的时候，教材上无论是课后练习还是单元总结都是有关一元一次方程应用题，没有与其他类型应用题进行对比教学，这样的课程设计虽然可以有利于教师的教学，也针对性较强地让学生巩固一元二次方程的应用题，但是只要往后看，到了初三年级如果还出现不等式、方程组、函数等使用其他数学知识的应用题时，由于学生思维只懂根据已被告知使用的知识去解答题目，就无法准确地确定题目需要使用何种数学知识进行解答，经常对题目了解不完全。

3.教师教法单一，应用题的训练时间较少

现在的教材一般把应用题的教学课程安排在整章知识点的最后一节课，在学生学懂了方程（组）、不等式（组）、函数等知识的一系列解法作为基础后，才开始教学生处理与该知识点相关的应用题。但是由于应用题的讲解难度大，需要较多的分析时间，课堂上教师如果注重了教会学生解应用题的步骤，又没时间把如何从题目中找出等量关系的方法讲透，点到即止，更不用说对把应用题的详细解法板书在黑板上。而课后的时间，学生对着应用题的作业就只能按照自己的模糊印象去做了。

三、应用题教学策略

1.从提高阅读能力入手，培养学生学应用题的信心和兴趣

解应用题，第一步就是阅题。阅题是审题的基础和必要手段。阅读的目的是为了了解问题的现实背景，进而整理已知条件，联系题目的问题，从而在建立正确的数学模型后，确立使用何种知识解决问题。而现在的应用题，明显特征是叙述的文字多、生活常识多、科学行业术语多、相关制约的因素多，这对学生的阅读理解能力有较高的要求。可见，提高学生阅读能力对解答应用题有着重要的意义。

第一，教师教学上要做到循序渐进。教学新的应用题的时候，应选择教材里简单的应用题。简单的应用题背景不复杂，语言直白，容易让学生领悟如何审题，理顺数量关系，从而建立数学模型，为解决复杂的应用题打下基础，树立了学生解应用题的信心，觉得应用题不再是一道不可跨越的鸿沟，消除了“入手難”的感觉。

第二，学生的生活经验和阅历不足，导致难以理解题目背景，教师这时应该多花时间陪伴学生对题目背景文字进行细致的阅读，对关键性的词、句要加以斟酌和分析，对较长的关键性语句，可教会学生缩减为主、谓、宾的形式，突出题目的主旨;也可对题目的背景稍加富有感情色彩的评价，吸引学生兴趣，形成初步感性认识。

第三，针对学生对应用题的陌生感，教师应当好“思维领路人”，帮助学生理解应用题中出现的每一个概念、条件和结论所包含的数学意义，并注意挖掘实际问题中所隐含的数量关系，详细板书解答过程，使解答过程更加清晰，让学生充分经历分析条件—整理数量关系—建立数学模型—列式—验证的解题思维过程，学会把文字语言转化为数学语言，为其独立自主地学习应用题和解答应用题打下坚实的基础。

2.重视过程教学，培养“建模能力”

“把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模。”建模能力是数学应用能力的核心，这种能力的大小直接影响了学生解决数学问题的速度和准确率。那么怎样才能提高学生针对应用题的数学建模能力呢？这就要求教师在平常的教学中不能只单纯的展示数字结果，更应该重视思维的过程。

第一，在应用题的教学中，教师应该立足教材例题，通过面积、体积、分配、造价、利率、规划、运输等以实际为背景的问题讲述，帮助学生在思维中建立方程（组）、不等式（组）、函数、几何、统计等数学模型的同时，加强课堂引导和提供课后强化练习，让学生基本学会数学应用题的建模方法和步骤，打好数学建模的基础，培养学生的数学建模意识，提高学生建模的兴趣。

第二，在应用题的教学中，教师还要尽量帮助学生正确理解和使用公式。公式是人们在实践中已经总结出来的数学规律，它本身反映了一定的数学关系，是快速建模解决应用题的关键，是数学建模的快速通道，如路程=速度×时间;工作总量=工作效率×工作时间;利息=本金×利率×期数;船顺流的速度=船在静水中的速度+水流速度等。事实证明，通过公式的记忆，对于提高后进生的应用题成绩更为显著。

第三，教师在应用题的教学中，应该多帮助学生归纳总结经验，以例题为基础，通过改变条件、改变结论、改变数量关系等方式设计相应的练习给学生强化训练，提高学生对应用题条件信息的筛选能力，使学生做到对应用题的文字信息可以迅速转化为数学符号、数量关系，从而切实建立起数学模型，以便解起题目来的得心应手。例如对于利润问题有多种变式，但所涉及的无非就是几个利率的计算公式，只要注意好公式的运用以及利润问题的整体把握，很容易做对此类应用题;对于运动类问题由于其涉及多方面的解题思路，其命题方法可以与多种问题混合，有一定难度，但是只要找到各类运动的相同之处，明确运动的总体过程还是与时间和路程相关，而后举一反三，融会贯通，解此类应用题就不难了。

总之，如何更好地培养学生解决实际问题的能力，是每一个教师都在探索和思考的问题。作为数学教师，应依据学科教学特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实和优化应用题教学，始终着眼于学生应用性思维和能力的提高。

参考文献

[1]杨骞.着眼于数学应用的数学教学改革.中学数学教学参考，1999.

[2]何小亚.数学应用题教学的实践与思考.数学通报，2000.

[3]端方林.应用题中的数学建模举隅.中学数学教与学，2004.

[4]罗小荣.循序渐进提高解决应用问题的能力.中学数学教与学2004.

作者简介

杨巍（1983.01—），男，广东湛江，本科，职称：中学数学高级教师，研究方向：数学教学论、学校管理学。