磁耦合谐振式无线电能传输系统三线圈结构研究

王 宇，龚国庆

(北京信息科技大学 机电工程学院，北京 100192)

0 引言

磁耦合谐振式是无线充电能量传递的主要方式之一，它以电磁场为介质实现大功率能量传递[1]。磁耦合谐振式无线电能传输过程中，高性能电磁线圈结构的设计是无线电能高效传输的关键技术，对系统传输性能具有很大的影响[2]。目前已有研究表明增设中继线圈可有效地增强系统的传输特性，并且已经取得了一定的进展[3]。文献[4]对三线圈非接触式能量传递系统进行了详细的分析，研究表明中继线圈的存在可有效增大系统的传输效率，并且减少其频率分裂现象。文献[5-6]采用多接受线圈的结构来提高系统的传输特性，但发现多接受线圈结构会造成能量传递方式上的不单一。文献[7]为了提高系统的传输特性，通过改变线圈的材料改善了磁通分布不均的问题。文献[8-9]对不同形式和材料的线圈对系统的影响进行了分析，并且采用一种磁性复合材料实现磁通路径控制技术。文献[10]采用了四线圈结构，发射线圈与接收线圈均使用单匝线圈，实现了信息的无线传输。

本文首先建立了带有中继线圈的三线圈系统理论模型，并以串联电容进行补偿，得到了系统的传输特性与耦合系数之间的动态变化关系。与此同时，使接收线圈与发射线圈之间的距离保持固定不变，改变中继线圈的纵向位置，分析系统传输特性的变化情况，并对中继线圈的纵向位置进行优化设计。

1 系统的建模与分析

1.1 系统电路模型

图1为带有中继线圈的三线圈系统的结构示意图，主要的电子器件包括负载和高频电压源，结构器件为中继线圈、发射线圈与接收线圈。其中，RL为接收电路的负载电阻；C2为三线圈系统里中继线圈的补偿电容；C1和C3是三线圈系统里初始线圈与接收线圈的补偿电容；Us为发射电路中的高频交流电压源。3个线圈均使用平面螺旋结构。

图1 三线圈磁耦合谐振式无线电能传输结构

图2所示为根据系统的结构图建立的系统等效电路模型。其中，I1为发射线圈中所流过的电流；I2为中继线圈中的回路电流；I3为接收线圈中所流过的电流；k1、k2分别为中继线圈与初始线圈以及接收线圈之间的耦合系数；R1、R2、R3分别为初始线圈、中继线圈和接收线圈的等效电阻；Rs为图中发射电路的电源等效内阻。由于不相邻线圈之间的耦合系数极小，对系统传输特性的影响可以忽略不计，这里不考虑非相邻线圈的耦合系数。

图2 三线圈磁耦合谐振式等效电路模型

1.2 理论分析

互感耦合理论是无线电传输的主要理论分析方法之一。通过对系统的各个元器件进行精确建模，运用变压器原理来对模型进行求解。使用互感耦合理论进行分析可以比较明确地发现电路参数的变化对三线圈系统传输特性的具体影响，因而本文使用互感耦合理论作为对模型的分析方法。

设ω、ω0分别为三线圈系统的角频率与谐振角频率；L1、L2、L3分别为初始线圈、中继线圈与接收线圈电感值的大小，f为高频交流电源的频率。其中

ω=2πf

由基尔霍夫电压定律可知

(1)

由式(1)可得磁耦合谐振状态下各回路的电流为

(2)

由式(2)可得

(3)

由于传输效率与输出功率的计算比较复杂，很难通过公式直接求出它们的最大值，并且关系表达式也无法明确地表示出输出功率与传输效率随耦合系数改变时的具体变化关系。因此，使用Matlab进行曲线拟合，从而比较直观地表示出三线圈系统传输特性随耦合系数的具体变化关系。

首先分析k1、k2对系统输出功率和传输效率的影响。设定系统的初始、中继和接收线圈的内阻阻值大小均为1 Ω，高频交流电压源的幅值大小为15 V，负载电阻大小为30 Ω，电源内阻为1 Ω ，高频电压源的频率为1 MHz，系统的传输特性随耦合系数的变化关系如图3所示。

由图3可知，其他参数不变时，系统的传输效率随k1逐渐增加而变大，且变化的规律为先迅速增加，而后逐渐变为缓慢增加。由于k1和k2具有一定的负相关性，所以系统的传输效率无法达到图3(a)中的最大值，且存在某一耦合系数k1能够使得系统的传输效率最大。

随着耦合系数k1的逐渐增大，系统的输出功率先是迅速增加，继而逐渐变为缓慢增加。同理，由于k1和k2具有一定的负相关性，所以系统的输出功率也无法达到图3(b)中的最大值，且存在某一耦合系数k1能够使得系统的输出功率达到最大。

由上面的讨论可知，k1和k2的变化对系统输出功率以及传输效率有着直接的影响，即中继线圈纵向位置的变化对三线圈系统的传输特性具有直接的影响，所以，中继线圈的纵向位置选择对提高三线圈系统的传输特性有着重要的意义。

2 系统仿真分析

2.1 仿真参数设置

为了更加准确地分析中继线圈纵向位置的变化对三线圈系统传输特性的影响，使用ANSYS进行电磁仿真，从而得到最优的中继线圈纵向位置。以圆形平板线圈作为研究对象，匝数与线圈半径等具体参数如表1所示，研究中继线圈纵向位置变化时对系统总的输出功率以及固定参数下传输效率的具体影响，借此来进行带有中继线圈的无线充电系统的设计。

表1 线圈参数表

2.2 仿真分析

在工作频率和负载电阻的大小一定的情况下，使初级线圈与接收线圈的距离分别为20 cm和25 cm，调节电路中的电容值从而使系统处于磁耦合谐振状态。通过改变发射线圈与中继线圈之间的距离d1，得到系统输出功率以及传输效率在不同距离d1下的变化趋势。

d1与耦合系数k1、k2的关系使用Maxwell仿真获得，关系曲线如图4所示。由图4可知，随着d1的增加，k1的值不断减小，k2的值不断增加。

图4 耦合系数k1、k2随d1变化曲线

根据仿真实验数据得到系统的传输效率以及输出功率随d1改变的关系，如图5、图6所示。

图5 不同距离下的传输效率η与d1的关系

图6 不同距离下的输出功率Pout与d1的关系

由图5可知，随着d1的增大，系统的传输效率先是基本保持不变，在d1逐渐接近初级线圈与接收线圈中间位置时才开始下降。与图3(a)进行比较，可以看出由于k1和k2具有一定的负相关性，使得仿真结果的最大传输效率无法达到图3(a)的最大值，随着耦合系数k1的不断改变，系统的传输效率的变化与图3(a)中的结果一致。因此，如果想要使三线圈无线充电系统获得一个比较高的传输效率，应尽量减少初级线圈与中继线圈之间的距离。

由图6可以看出，随着d1的增大，系统的输出功率先是迅速上升，在d1逐渐接近初级线圈与接收线圈中间位置时开始基本保持不变。与图3(b)进行比对，可以看出由于k1和k2具有一定的负相关性，使得仿真结果的最大输出功率无法达到图3(b)中的最大值，而仿真结果的变化趋势与前面模型分析结果基本相同。所以，若要使三线圈无线充电系统具有较高的输出功率，应尽量增大初级线圈与中继线圈之间的距离。

综上所述，在三线圈无线充电系统中，想要使得三线圈无线充电系统获得较高的传输效率，应尽量减少初级线圈与中继线圈之间的距离；若要使得三线圈无线充电系统获得较高的输出功率，则应尽量增大初级线圈与中继线圈之间的距离；若要使得三线圈系统的输出功率和传输效率都能够达到一个较大的值，那么中继线圈应该尽量放置在接收线圈与发射线圈的中间位置。

3 结束语

本文运用互感耦合理论，搭建了三线圈无线充电系统的理论模型，并推导了输出功率以及传输效率随耦合系数变化的关系表达式，研究了随着耦合系数的不断变化系统输出功率和传输效率的变化趋势。分析了随着中继线圈纵向位置的不断变化，三线圈系统的输出功率以及传输效率的变化规律。由于相邻线圈耦合系数随着两线圈之间距离的增大而逐渐减小，因而可以通过改变中继线圈的纵向位置，得到合理配置的耦合系数k1、k2，使得系统的输出功率以及传输效率两个指标都能够达到一个相对较高的值。