初中数学教学中数学思想和方法的渗透

苗平

[摘  要：初中数学知识于生活而言应用甚广，联系甚多。数学教师传授初中数学课程时决不能把过程呈现为对知识的输出与接收这么简单，而应该着力于让学生掌握初中数学内在的规律，即能具备数学思想，会应用数学方法。因此，数学教师在谙熟初中数学常用数学思想的前提下，应探索将这些思想贯穿于日常教学的策略中，同时引导学生直接或间接掌握基本数学方法。本文即对数学思想与方法进行了列举，并简析了教学渗透的策略。

关键词：初中;数学思想;渗透;教学]

教育的发展趋势是发注重对学生素质的培养、能力的挖掘。初中数学的教学自然不能局限于让学生会计算习题和拿高分，而应该强化其与生活的联系，营造生活处处见数学的氛围。这就需要教师将数学内在的规律渗透给学生，让他们由被动的输入转化为主动的思考和灵活应用数学思想及方法。这个过程考验教师的授课能力，但于学生而言则是激趣、育人的重要环节。

一、关于数学思想和方法

（一）内涵

初中数学是小学数学的升级，数学核心素养能帮助学生综合发展。数学思想是站在内在规律的角度，向人们呈现课程的理论知识、例题习题等具体内容所表现的本质。它是抽象的，最终成为指导学生进一步认知数学知识的方向标。数学方法是对数学思想的实践，以数学思想为指导，在实际的数学问题中落实为直观性的步骤、方法、路径。最终以解决问题为目标与结果。

（二）常用数学思想和方法举例

1.數形结合。该思想方法是对学生思维的有效辅助。数学问题本就有数、形两种呈现形式，学生将两者有机结合，可使思考更直观具体，减少弯路。如，证明线段的平行、垂直类问题，学生根据文字问题阐述画出图形解答，或者根据图形展示找出数量关系都是对该思想方法的实践。

2.分类讨论。该思想方法在小学数学中已有涉猎，在初中数学常用于函数问题、几何交点问题等。由于坐标轴、绝对值、幂等概念在实际问题中的有机糅合，初中数学的分情况讨论要比小学的复杂一些，需要师生注意对问题中的同属性因子实施分类。

3.建模。该思想方法在于将待解答问题中的各元素关系抽出来，用已知的量来表达未知量。鉴于初中数学的知识内容，建模的形式常为方程式、函数关系式，或者几何关系。

4.转化。该思想在于把握数学各元素稳定不变的规律，并以此为前提，对相对具体的问题进行灵活变通。初中数学的知识排列较有层次，由浅入深、由少到多地将规律展现在学生面前，如先学习一元一次方程，再到一元二次方程。那么转化就是提升学生思维能力的有效思想方法。

二、数学思想和方法的渗透策略

（一）依托概念与公式进行渗透

学好初中数学定然要能够对所涉及的数学概念、公式如数家珍，在对应的问题中灵活应用。这也造成一种教学上的误导，让教师们更倾向于引导学生对数学概念、公式进行死记硬背，甚至不惜利用大量时间、精力去强化背诵。但记忆对于数学能力的提升是不可靠的，唯有让学生从概念、公式中掌握思维技巧，方能使他们以不变应万变。所以，数学思想方法可依托概念、公式来渗透。如，在带领学生认识图形，学习“平行”的概念时，教师可让学生利用手中直尺、三角尺等工具，在草纸平面上探究性地画线，同时让他们在脑中复习“直线”的概念，继而帮他们引出“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”概念。而同一平面上，点与线的关系问题上，教师同样可以给出一定问题条件，让学生自主去探索，然后让他们把探究过程潜移默化地转化为数学思维，再加以教师的提示性思想方法（数形结合、转化等）引导，最终内化为解题能力。

（二）借助做题的实践进行渗透

有了知识概念、公式的基础支撑，学生们初步了解了一些数学思想方法原理，但是还需实践的反复加成方能对思想方法做到信手拈来。因此，教师可在学生做题的具体环节中有机渗透数学思想方法。如，师生共同面对这样一道习题：甲，乙两人登山，甲每分登高10米，并且先出发30分，乙每分登高 15米，两人同时登上山顶。 甲用了多少时间登山？这座山多高？这是显而易见的建模类型题。为了实现数学逻辑的建立，教师就要引导学生发现题中的各个元素关系，从而列出等式，达到用已知求取未知的目的。因此，该题的思路如下：

1.学生在教师启发下找到等量关系，包括甲乙二人登山高度相同（同一座山），甲比乙多用时30分钟。

2.为了顺利表达等量关系，可设未知量为X。以山的高度为准，则解为：

解：设乙用X分钟登山。

15X=300+10X

5X=300

X=60

60+30=90（分）

60*15=900（米）

答： 甲登山用时90分钟;山高为900米。

在初中数学中，每一种数学思想方法的应用不一定是独立存在于一题中的，也会出现一题多解法的现象，其间就会用到多种思维。教师可带领学生由简单到复杂地分层次式的进行巩固练习。

（三）强化知识性归纳进行渗透

由于每个学生的潜在学习能力不同，对同一知识、同一教法的接收程度不同，所以教师还需定期带领他们进行知识框架的梳理、思想方法的归纳。这有助于使他们形成相对立体的数学思维，把所学知识串联起来，进而游刃有余地在解决数学问题时应用合适的思想方法。如，归纳一元二次函数知识时，教师就可以把坐标轴的图形关系、一元二次方程的解的问题等一并归纳，让学生建立起不同单元知识的自然联系，懂得融会贯通，知道这些知识的本质是相统一的。而总结这些知识时，教师可多进行生活问题举例，同时能涉及画图展示，帮助学生养成数形结合解题习惯。而坐标轴的知识又能与数轴、相反数、绝对值等知识相联系。当教师以简洁的方式对同一对象进行多面知识扩展时，既能让学生系统化理解记忆知识，又能让他们发现数学的无限魅力，进而激发出对数学的更深的兴趣。

三、结束语

对学生而言，学好初中数学仅靠僵化记忆是治标不治本的，即使短期内提高了学习效率也无法长久保持。真正站在提升学生数学素养的角度去思考，教师们需要钻研教法，把数学思想方法在日常的概念、公式中渗透，在课上课下的习题实践中渗透，在有计划的归纳分析中渗透。正所谓勤能补拙。初中生熟练掌握数学思想方法需要循序渐进的过程，教师应以足够的耐心去探究具体的渗透步骤，不可存一蹴而就之心。

参考文献

[1]慕苏娴.数学思想方法在初中数学中的应用探究实践[J].山海经：教育前沿，2020（01）：1.

[2]周万荣.初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略[J].新智慧，2020（10）：85.

[3]林小许.如何在初中数学教学中渗透数学思想和方法[J].文渊（中学版），2019（07）：605.

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