基于ADXL345的CPTU探头倾斜角测量及深度校正研究*

郭文科， 秦文虎， 云中华

(东南大学 仪器科学与工程学院， 江苏 南京 210096)

0 引 言

近年来，随着我国的公路、铁路、码头、大楼等大型基础工程建设的高速发展，工程质量和安全显得越发重要，而在岩土工程施工中，工程参数的准确测量对工程质量与施工安全起到了关键作用[1]。作为土壤原位测试技术，相比钻孔取样法，多功能孔压静力触探(CPTU)具有无需取样、不造成土壤扰动、测试点连续、测试时间短、获取参数丰富以及简单可靠等优点，被越来越多地应用于岩土工程测量中[2]。

在岩土静力触探测试中，探杆长度可达20～40 m，直径为3.6 cm，杆长/直径比很大，不可避免会产生自由挠度[3]，在地下复杂环境中探测容易发生探头倾斜进而影响测量结果。为提高测试的准确性，需要实时测量探头在贯入过程中的倾斜角,以避免过度倾斜进而影响测量数据,甚至造成仪器损坏。使用加速度传感器测量倾斜角具有无累计误差、长期稳定性良好、成本较低等优点，在设备安装、机器人控制、汽车和飞行器控制等领域得到广泛的使用[4,5]。目前，在倾斜角度的测量方面文献[6] 利用MS9001微加速度计对天线倾斜角进行测量，并在±60°测量范围内取得了良好效果；文献[7] 基于MQA—1石英挠性加速度计实现了30°以内倾角的高精度测量。文献[8] 利用微加速度计及卡尔曼滤波(Kalman filtering,KF)对俯仰测定，测量效果良好。但在岩土工程中基于加速度传感器的CPTU倾斜角测定的研究较少。

本文在本文实验室研发的SEU@CPTU—2探头中加入ADXL345微型加速度传感器，结合C8051F550微处理器对探头原位测试过程中的倾斜角进行测量。并使用Kalman滤波器对原始测量数据进行处理以提高倾角测量的精度和稳定性。然后使用卡尔曼滤波器处理后的倾斜角对测试过程中的深度进行修正。最后以美国Vertek-Hogentogler多功能车载式CPTU测试系统在同一地点的测试数据为参考来验证结果的准确性。

1 测试深度修正

在CPTU现场测试实验过程中，若出现倾斜角较大的情况，则实际的深度测量会出现较大误差，这就需要对深度进行修正。在现场测试过程中，深度计所测量的为探头插入土中的长度L，如图 1所示。探杆的形状可以反映探头在土中的运动轨迹，探头测得的倾斜角θ即为此处探杆的倾斜角。当θ较小的时候，cosθ≈1，探杆的长度L和实际探测深度H近似相等；而当θ较大时，L和H之间的偏差较大，就需要通过倾斜角对深度进行修正。

图1 深度修正示意

图1中，将探杆视为一条曲线，其每一小段均可近似为倾斜直线，则可得深度H和探杆长度L的关系

dh=cosθ·dl

(1)

对上式两边积分可得深度修正公式

(2)

式中l为探杆长度的变量，L为探杆长度，θ(l)为随l变化的倾斜角。在实际测试中，采集的数据是离散化的，故将式(2)离散化，得到

(3)

式中 ΔL为采样间隔，通常取5 cm，θi为第i次采样时测得的倾斜角(θ0为初始倾斜角)，n为所采集数据的序号。

2 倾角测量原理分析

三轴加速度计主要测量载体的空间三维加速度，在空间坐标系O-XYZ中，分别测量沿X，Y和Z轴方向的受力大小，经计算得出沿三个方向的加速度，再通过矢量合成得到载体的加速度，即可实现载体加速度的测量。

当载体静止或者载体加速度可忽略时，根据重力加速度在三个轴向上的分量计算载体倾斜角，三轴加速度计测量倾角的原理图2所示。O-XYZ为三轴加速度计的坐标系，g为重力加速度，α为x方向倾斜角，β为y方向斜角，θ为总倾斜角。

图2 三轴加速度计测倾角原理

当CPTU探头竖直时，三轴加速度传感器的Z轴方向和重力加速度g方向相同，此时倾斜角为θ=0。当探头发生倾斜现象时，α，β非零，α，β和θ的计算方法如下

(4)

式中Accx,Accy和Accz分别为沿X轴方向、Y轴方向和Z轴方向的加速度，当探头的加速度可以忽略时即为重力加速度在X轴、Y轴和Z轴方向的分量。

3 基于CPTU倾斜角的卡尔曼滤波

在静力触探过程中，CPTU探头的运动非常缓慢，探头倾斜角θ的变化也较为缓慢，然而,在θ的实测数据中不可避免地存在高频分量，也就是传感器测量过程中引入的噪声。而Kalman滤波通过系统状态和输入的观测数据，对系统的状态进行最优估计，可以有效地处理传感器的噪声[9]。Kalman滤波原理如下

(5)

式中θ为探头倾斜角，系统的状态转移矩阵A=1，B为系统的输入响应矩阵，系统输入u=0；P为协方差矩阵，Q为过程噪声协方差；K为Kalman增益，R为测量噪声协方差；观测矩阵H=1，y为观测值，则探头倾斜角θ=Hy=y。

4 室内倾斜角验证实验

为检验ADXL345测量CPTU探头倾斜角的效果，在室内进行了倾斜角θ的测量验证。实验原理图如图3(a)所示，通过调整锥尖到挡块的距离L调整θ。

图3 倾斜角验证实验

θ和L的有如下关系

(6)

其中，挡块的高度H=26 cm，探头的半径r=1.8 cm，θ和L的对应关系如表1所示。L的测量误差控制在1 mm以内，倾斜角的误差为0.2°以内。

表1 室内倾斜角验证

图3(b)中将高度H=26.0 cm的长方体挡块靠墙放置在实验桌面上，并将量程为50 cm的直尺平行于墙面固定于桌面上，直尺距离墙面1.8 cm。调节探头锥尖到挡块的水平距离L时探头紧贴墙面，探头锥尖紧靠直尺一边。按表1中的梯度依次调整L，使探头的倾斜角θ以1°的梯度逐步增加，并记录CPTU探头倾斜角的测量值。

倾斜角θ的测量结果如图4所示，其横坐标为θ的真值，纵坐标为θ的测量值。从图中可以看出，测量数据保持了良好的线性，也就是在0°～20°范围内，θ的测量值和标准值基本一致。从表1中可以看出，最大误差为0.30°，误差的标准差为0.15°，因此本方法可较为准确地测量CPTU探头的倾斜角。

图4 倾斜角验证曲线

5 实际工程验证

5.1 实验过程原理

东南大学仪器科学与工程学院和交通学院岩土所于2018年7月17日在南京市浦口区金融城内的施工现场进行了实地测试。实验采用两套不同的设备：美国Vertek-Hogentogler多功能CPTU测试系统如图5(a)所示，主要包括CPTU探头、工业计算机(含上位机)，深度计和传输电缆；东南大学自主研发的SEU@CPTU—2型多功能数字式CPTU测试系统如图5(b)所示，主要包括CPTU探头、数据采集仪、深度编码器，传输电缆和计算机。

图5 实际试验设备

采用美国进口车载式贯入设备如图6所示，卡车自重8 600 kg，配合地锚，可提供足够的贯入反力。利用贯入设备以准静态力将探头匀速插入土中，在探头末端连接直径为36 mm的标准探杆，通过上位机软件记录采集的数据，实验现场如图7所示。本次测试共打8个孔，其中自制CPTU测试系统打2个孔，记作SEU—01和SEU—02；美国Vertek-Hogentogler多功能CPTU测试系统打6个孔，记作USA—01～USA—06；孔位分布如图7所示。其中,SEU—01，USA—01设计的很近，以验证自制设备的测量效果。

图6 现场实验

图7 实验孔位分布

孔USA—01测量数据包括深度、锥尖阻力、侧壁摩阻力和孔隙水压力，贯入总深度为14.00 m，采样间隔为5 cm。孔SEU—01测量数据包括深度、贯入速度、锥尖阻力、侧壁摩阻力、孔隙水压力和倾斜角，贯入的总深度为13.55 m，采样间隔为5 cm。

5.2 倾斜角Kalman滤波及深度修正

在使用三轴加速度计测量CPTU探头倾斜角θ的过程中，会引入高频的噪声，需要使用Kalman滤波器降噪。当θ较大时，实际深度H和测量深度L的偏差较大，需要进行深度修正。

5.2.1 倾斜角的Kalman滤波

使用本文所提方法对自主研发的SEU@CPTU—2型CPTU测试系统在现场所测的倾斜角θ数据进行处理。孔SEU—01的倾斜角θ滤波前后效果如图8所示。测试的深度为13.55 m，每隔5 cm采集一次数据，θ的测量值均在14°以内。可以看出采用Kalman滤波可有效地减小倾斜角θ测量过程中引入的高频噪声并更好的反映倾斜角的真实情况。

图8 倾斜角数据的Kalman滤波

5.2.2 深度修正

由于在探头的倾斜角θ较大时，深度计测量的深度值和实际深度的偏差较大，故需要根据倾斜角进行深度修正。采用第1节所述方法和滤波后θ的数据对SEU—01的测试深度进行修正，选择锥尖阻力通道的数据进行分析，结果如图9所示。图9(a)为原始数据，可以看出SEU—01和USA—01的数据曲线特征基本相同，但是SEU—01所测深度偏大，且随着深度的增加其偏差越来越大。图9(b)为深度修正后的数据，可以看出两者的深度偏差大幅度减小。

图9 深度修正前后锥尖阻力

在数据曲线上选择7个特征点为例进行定量分析，结果如表2所示。可见深度修正前两个孔的特征点平均深度误差为0.38 m；深度修正后两孔的特征点深度误差为0.08 m，深度测量误差从2.7 %减少到0.5 %。

表2 特征点深度分析

6 结 论

室内实验结果表明：倾斜角的测量误差可控制在0.3°以内。现场工程测试结果表明：使用测得的倾斜角进行深度修正后，平均深度误差从2.7 %减少到0.5 %。室内实验与现场验证结果表明本文所述的CPTU倾角测量修正方法及深度修正方法有效提高了CPTU在岩土工程测量中的测量精确度，为岩土工程中提供更加可靠的工程参数。