探析初三数学函数教学中数形结合的创新思想

梁观何

摘要：在初三的数学教学过程中，函数一直是教学的重点和难点。由于函数问题过于抽象，学生在理解的时候，往往不能在短时间内进行转化，这样他们的学习效率就无法得到提升。基于此，教师就应该充分结合数形结合的创新思想展开函数教学，加深学生对函数知识的理解，增强他们做题的准确性，实现他们数学核心素养的有效培育。文章基于此点，对初三数学函数教学中数形结合创新思想的应用进行了探析。

关键词：数学函数;数形结合;创新思想

“数”和“形”一直是数学的两个方面，数形结合能够让学生将较难的函数问题变得生动化、形象化、简易化。所以在初三的函数教学中，教师一定要充分展现数形结合这一创新思想，对学生展开更加高效的教学。让学生能够将函数的表达式与函数的图像进行有机结合，提高自身对问题的理解和思考能力，加深自己对函数知识的理解和应用。只有这样，才能够实现自身对函数知识的有效构建。

一、概念教学中以形示数，渗透数形结合思想

一切知识的分析、推理、想象都是基于概念基础的，特别是对于函数知识概念，往往会反映他们的数量关系式。甚至在后续的实际应用中，需要借助概念进行多元化地变形运用。所以教师一定要在函数的概念教学中渗透数形结合思想，让学生能够更好地理解概念，实现对概念知识的创造性应用。

以人教版初中数学课本教材为例，教师在教学《二次函数的图象和性质》时，其中最重要的两个概念便是二次函数的“顶点”和“最值”。这两个概念在实际解题过程中的应用是十分广泛的。那么，为了让学生深刻地明白二者之间的密切联系，教师就可以利用二次函数的图像进行对比和论述，让学生能够通过函数图像明确最值所展现出来的顶点坐标，体现函数的一个关系式。只有这样，才能够让学生更加深刻地理解这两个概念之间的关系。图片如下：

二、知识迁移中深化应用，渗透数形结合思想

初中数学知识点之间都是相互联系的，并不是独立的。特别是对于函数知识来说，它所涉及的知识点是比较多的，也是最为复杂的。并且因为函数知识的包容性较强，所以很多知识点都可以和函数相联系，对学生进行考察。所以教师就一定要引导学生具备一个较为完整的函数知识框架，在此基础上迁移应用其他知识点，有效地渗透数形结合思想，提高学生的数学学习效能。

以人教版初中数学课本教材为例，教师在教学《一次函数》时，其中就有一道十分经典的数学题：已知一次函数的图像交正比例函数图像于M点，交X轴图像于点N（-6，0），并且M点位于第二象限，横坐标是“-4”，如果△MON的面积是15，请求出正比例函数与一次函数的解析式。从这个题目我们可以知道，這一道题所涉及的知识点是比较多的，比如“象限”、“正比例函数”、“面积”等等，那么教师就应该引导学生对知识进行迁移应用。首先，教师要引导学生根据题目画出图形，如下：

其次，教师要引导学生结合这一图片，寻找解题的关键点。已知三角形的面积是15，从图中可以知道这一三角形的面积可以列式为： ，结合点N的坐标，可以知道ON=6，那么根据整个三角形的公式，就可以得出MC=5。因为点M位于第二象限，所以可以知道点M的纵坐标为“5”，所以M（-4，5）;

最后，设一次函数为： ，正比例函数式为： ，已知一次函数是经过了点N的，所以经过算式可以得出一次函数的解析式为：，并且正比例函数也经过了点M，所以可以知道正比例的函数解析式为：。

想要确定一次函数的解析式就必须确定两个已知点的坐标，所以就必须知道图像上一个点的坐标。但是题目给出的条件是匮乏的，所以就要结合三角形的面积来求出想要的坐标的点，将三角形的面积转化成点M的纵坐标，这样就能够得出想要的答案。通过这样的方式，学生结合图画，将三角形的面积转化成要求的坐标，这样就寻找到了突破口，实现了数形结合思想的渗透。

三、解决问题中引导分析，渗透数形结合思想

教师应该引导学生借助“数形结合”思想将抽象的数学知识与图像进行有机结合，充分发挥图像在整个解题过程中的重要作用，促使学生能够将函数知识与图像有机结合，互相转化。化抽象的、复杂的函数知识为具体的、浅显的、生动的知识。这样，学生的数学学习能力才能够得到切实地提升。二次函数的实际应用是一大难题，也是中考的高频考点，教师就应该在这种问题的解决中对学生引导分析，积极渗透数形结合思想。题目如下：

在分析这道题的时候，教师就一定要引导学生结合图片进行分析和探索。从题目很难找准突破口，但是结合图片，我们就可以很顺利地解析这个函数式。由两个坐标（3，25）、（4，24），带入函数展开计算，如下：

第二题看似很难，但是仔细读图我们可以知道，它要求的是“利润”，而“利润=售价-成本”，关于售价和成本的函数式都可以从题目中知道，那么整个函数式关系则为：

一般学生都能够求出前面两个题，但是第三个题就难以入手。所以教师就要让学生在把握前两题的基础上冲一冲第三道题。从图片可以知道，要知道哪一个月份利润最大，就要从这个图中的函数着手。因此，就要结合第一问求出的b、c将函数式化形为： 。由函数式可以知道 ，开口向下，随着对称轴左侧y会随着x的增大而增大。根据题意，在“五一之前”，所以在4月份的时候，利润是最大的。那么最大利润则为： 。以此，学生也能够在层层分析中，感知大意，借助图形层层分析，最后实现图形的有机结合。

四、结语

综上所述，在初三的函数教学以及函数复习过程中，教师一定不能忽视数形结合这一创新思想的应用。要在实际教学过程中，充分应用这一思想，让学生能够明白借助函数图像解题的重要价值和作用。促使他们有意识地践行这一理念，深化自己的认知，实现图与形的有机结合，以此提高解题效能。只有这样，学生的数学核心素养才能够得到切实地提升。

参考文献

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（广东省湛江市吴川市第一中学  广东  湛江  524500）